Skip to content Skip to sidebar Skip to footer

Widget Atas Posting

Soal dan Pembahasan Invers Fungsi Trigonometri

Kita akan memecahkan berbagai jenis masalah pada fungsi trigonometri terbalik.

 1. Tentukan nilai sin (cos−1 3/5)

 

Jawab:

Misal, cos−1 3/5 = 𝜃

Jadi, cos 𝜃 = 3/5

Oleh karena sin = √(1 - cos2) = √(1 – 9/25) = √(16/25) = 4/5 .

Jadi, sin (cos−1 3/5) = sin 𝜃 = 4/5.

 

2. Tentukan nilai tan−1 sin (-𝜋/2)

Jawab:

tan−1 sin (- 𝜋/2)

= tan−1 (- sin 𝜋/2)

= tan−1 (-1), [karena - sin 𝜋/2 = -1]

= tan−1(- tan 𝜋/4), [karena tan 𝜋/4 = 1]

= tan−1 tan (-π/4)

= - 𝜋/4.

Oleh karena itu, tan−1 sin (-𝜋/2) = - 𝜋/4

 

3. Tentukan nilai sin−1 (sin 10)

Jawab:

Kita tahu bahwa sin−1 (sin 𝜃) = 𝜃, jika – 𝜋/2 ≤𝜃   𝜋/2.

Di sini, 𝜃 = 10 radian yang tidak terletak di antara – 𝜋/2 dan 𝜋/2. Tetapi 3π – 𝜃 yaitu, 3π - 10 terletak di antara – 𝜋/2 dan 𝜋/2 dan sin (3π – 10) = sin 10.

Sekarang, sin−1 (sin 10)

= sin-1 (sin (3π – 10))

= 3π – 10

Jadi, sin−1 (sin 10) = 3π – 10

 

 4. Tentukan nilai cos (tan−1 ¾)

Jawab:

Misal, tan−1 ¾ = 𝜃

Oleh karena itu, tan 𝜃 = ¾

Kita tahu bahwa sec2𝜃 - tan2𝜃 = 1

⇒ sec  𝜃 = √(1 + tan2𝜃 )

⇒ sec 𝜃 = √(1 + (3/4)2)

⇒ sec 𝜃 = √(1 + 9/16)

⇒ sec 𝜃 = (25/16)

⇒ sec 𝜃 = 5/4

Jadi, cos = 4/5

⇒ cos−1 4/5

Sekarang, cos (tan−1 ¾ ) = cos (cos−1 4/5) = 4/5

Oleh karena itu, cos (tan−1 ¾ ) = 4/5

 

5. Temukan nilai sec csc−1 (2/√3)

Jawab:

sec csc−1 (2/√3)

= sec csc−1 (csc 𝜋/3)

= detik (csc−1csc 𝜋/3)

= sec 𝜋/3

= 2

Oleh karena itu, sec csc−1 (2/√3) = 2

Invers Fungsi Trigonometri


Silakan Klik Jika beri Komentar

Post a Comment for "Soal dan Pembahasan Invers Fungsi Trigonometri "