Soal dan Pembahasan Invers Fungsi Trigonometri

Kita akan memecahkan berbagai jenis masalah pada fungsi trigonometri terbalik.

 1. Tentukan nilai sin (cos−1 3/5)

 

Jawab:

Misal, cos−1 3/5 = 𝜃

Jadi, cos 𝜃 = 3/5

Oleh karena sin = √(1 - cos2) = √(1 – 9/25) = √(16/25) = 4/5 .

Jadi, sin (cos−1 3/5) = sin 𝜃 = 4/5.

 

2. Tentukan nilai tan−1 sin (-𝜋/2)

Jawab:

tan−1 sin (- 𝜋/2)

= tan−1 (- sin 𝜋/2)

= tan−1 (-1), [karena - sin 𝜋/2 = -1]

= tan−1(- tan 𝜋/4), [karena tan 𝜋/4 = 1]

= tan−1 tan (-π/4)

= - 𝜋/4.

Oleh karena itu, tan−1 sin (-𝜋/2) = - 𝜋/4

 

3. Tentukan nilai sin−1 (sin 10)

Jawab:

Kita tahu bahwa sin−1 (sin 𝜃) = 𝜃, jika – 𝜋/2 ≤𝜃   𝜋/2.

Di sini, 𝜃 = 10 radian yang tidak terletak di antara – 𝜋/2 dan 𝜋/2. Tetapi 3π – 𝜃 yaitu, 3π - 10 terletak di antara – 𝜋/2 dan 𝜋/2 dan sin (3π – 10) = sin 10.

Sekarang, sin−1 (sin 10)

= sin-1 (sin (3π – 10))

= 3π – 10

Jadi, sin−1 (sin 10) = 3π – 10

 

 4. Tentukan nilai cos (tan−1 ¾)

Jawab:

Misal, tan−1 ¾ = 𝜃

Oleh karena itu, tan 𝜃 = ¾

Kita tahu bahwa sec2𝜃 - tan2𝜃 = 1

⇒ sec  𝜃 = √(1 + tan2𝜃 )

⇒ sec 𝜃 = √(1 + (3/4)2)

⇒ sec 𝜃 = √(1 + 9/16)

⇒ sec 𝜃 = (25/16)

⇒ sec 𝜃 = 5/4

Jadi, cos = 4/5

⇒ cos−1 4/5

Sekarang, cos (tan−1 ¾ ) = cos (cos−1 4/5) = 4/5

Oleh karena itu, cos (tan−1 ¾ ) = 4/5

 

5. Temukan nilai sec csc−1 (2/√3)

Jawab:

sec csc−1 (2/√3)

= sec csc−1 (csc 𝜋/3)

= detik (csc−1csc 𝜋/3)

= sec 𝜋/3

= 2

Oleh karena itu, sec csc−1 (2/√3) = 2

Invers Fungsi Trigonometri


Post a Comment for "Soal dan Pembahasan Invers Fungsi Trigonometri "