arc cot ​​(x) + arc cot ​​(y) = arc cot [(​xy – 1)/(y + x)]

 


$arccot(x)+arccot(y) =arccot\left (\frac{xy-1}{y+x}  \right )$ 

Kita akan belajar bagaimana membuktikan sifat dari invers fungsi trigonometri  

$arccot(x)+arccot(y) =arccot\left (\frac{xy-1}{y+x}  \right )$

(yaitu, $cot^{-1}(x)+cot^{-1}(y) =cot^{-1}\left (\frac{xy-1}{y+x}  \right )$)

Bukti:

Misalkan, cot−1 x = α dan cot−1 y = β

Dari cot−1 x = α kita dapatkan,

x = cot α

dan dari cot−1 y = β kita dapatkan,

y = cot β

Sekarang, $cot (\alpha  +\beta ) = \frac{cot\alpha cot\beta  - 1}{cot\beta  + tan\alpha }$ 

$cot (\alpha  +\beta ) = \frac{xy - 1}{y + x}$

⇒ $\alpha +\beta =cot^{-1}\left (\frac{xy-1}{y+x}  \right )$ 

⇒ $cot^{-1}(x)+cot^{-1}(y)=cot^{-1}\left ( \frac{xy-1}{y+x} \right )$ 

Oleh karena itu, $cot^{-1}(x)+cot^{-1}(y)=cot^{-1}\left ( \frac{xy-1}{y+x} \right )$


Invers Fungsi Trigonometri


Post a Comment for "arc cot ​​(x) + arc cot ​​(y) = arc cot [(​xy – 1)/(y + x)]"