arc cot ​​(x) + arc cot ​​(y) = arc cot [(​xy – 1)/(y + x)]

 

$arccot(x)+arccot(y) =arccot\left (\frac{xy-1}{y+x}  \right )$ 

Kita akan belajar bagaimana membuktikan sifat dari invers fungsi trigonometri  

$arccot(x)+arccot(y) =arccot\left (\frac{xy-1}{y+x}  \right )$

(yaitu, $cot^{-1}(x)+cot^{-1}(y) =cot^{-1}\left (\frac{xy-1}{y+x}  \right )$)

Bukti:

Misalkan, cot⁻¹ x = α dan cot⁻¹ y = β

Dari cot⁻¹ x = α kita dapatkan,

x = cot α

dan dari cot⁻¹ y = β kita dapatkan,

y = cot β

Sekarang, $cot (\alpha  +\beta ) = \frac{cot\alpha cot\beta  - 1}{cot\beta  + tan\alpha }$ 

$cot (\alpha  +\beta ) = \frac{xy - 1}{y + x}$

⇒ $\alpha +\beta =cot^{-1}\left (\frac{xy-1}{y+x}  \right )$ 

⇒ $cot^{-1}(x)+cot^{-1}(y)=cot^{-1}\left ( \frac{xy-1}{y+x} \right )$ 

Oleh karena itu, $cot^{-1}(x)+cot^{-1}(y)=cot^{-1}\left ( \frac{xy-1}{y+x} \right )$

Invers Fungsi Trigonometri

• Nilai Umum dan Pokok sin⁻¹ x
• Nilai Umum dan Pokok dari cos⁻¹ x
• Nilai Umum dan Pokok dari tan⁻¹ x
• Nilai Umum dan Pokok dari csc⁻¹ x
• Nilai Umum dan Pokok dari sec⁻¹ x
• Nilai Umum dan Pokok dari cot⁻¹ x
• Nilai Pokok Invers Fungsi Trigonometri  
• Nilai Umum Invers Fungsi Trigonometri  
• arcsin(x) + arccos(x) = 𝜋/2
• arctan(x) + arccot(x) = 𝜋/2
• $tan^{-1}x+tan^{-1}y=tan^{-1}\left ( \frac{x+y}{1-xy} \right )$
• $tan^{-1}x-tan^{-1}y=tan^{-1}\left ( \frac{x-y}{1+xy} \right ) $
• $tan^{-1}x+tan^{-1}y+tan^{-1}z=tan^{-1}\left ( \frac{x+y+z-xyz}{1-xy-yz-xz} \right ) $
• $cot^{-1}x+cot^{-1}y=cot^{-1}\left (\frac{xy-1}{y+x} \right ) $
• $cot^{-1}x-cot^{-1}y=cot^{-1}\left (\frac{xy+1}{y-x} \right ) $
• $sin^{-1}x+sin^{-1}y=sin^{-1}(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2})$
• $sin^{-1}x-sin^{-1}y=sin^{-1}(x\sqrt{1-y^2}-y\sqrt{1-x^2})$
• $cos^{-1}x+cos^{-1}y=cos^{-1}(xy-\sqrt{1-x^2} \sqrt{1-y^2})$
• $cos^{-1}x-cos^{-1}y=cos^{-1}(xy+\sqrt{1-x^2} \sqrt{1-y^2})$
• $2sin^{-1}x=sin^{-1}(2x\sqrt{1-x^2})$
• $2cos^{-1}x=cos^{-1}(2x^2-1)$
• $2tan^{-1}x=tan^{-1}\left ( \frac{2x}{1-x^2} \right )=sin^{-1}\left ( \frac{2x}{1+x^2} \right )=cos^{-1}\left ( \frac{1-x^2}{1+x^2} \right )$
• $3sin^{-1}x=sin^{-1}(3x-4x^3)$
• $3cos^{-1}x=cos^{-1}(4x^3-3x)$
• $3tan^{-1}x=tan^{-1}\left ( \frac{3x-x^3}{1-3x^2} \right )$
• Kumpulan Rumus Invers Fungsi Trigonometri  
• Nilai Utama Invers Fungsi Trigonometri
• Soal-soal & Pembahasan Invers Fungsi Trigonometri