Kumpulan Rumus Invers Fungsi Trigonometri

Kita akan membahas daftar rumus invers fungsi trigonometri yang akan membantu kita menyelesaikan berbagai jenis invers fungsi trigonometri.

(i) sin (sin⁻¹ x) = x dan sin⁻¹ (sin θ) = θ , asalkan – 𝜋/2 ≤ θ≤ 𝜋/2 dan -1 ≤x ≤ 1.

(ii) cos (cos⁻¹ x) = x dan cos⁻¹ (cos θ) = θ , asalkan 0 ≤ θ≤ 𝜋 dan -1 ≤x ≤ 1.

(iii) tan (tan⁻¹ x) = x dan tan⁻¹ (tan θ) = θ, asalkan –𝜋/2 ≤ θ≤ 𝜋/2 dan -∞ < x < ∞.

(iv) csc (csc⁻¹ x) = x dan sec⁻¹ (sec θ) = θ , asalkan – 𝜋/2 < θ < 0 atau 0 < θ ≤  𝜋/2 dan - ∞< x ≤1 atau -1 ≤x < ∞.

(v) sec (sec⁻¹ x) = x dan sec⁻¹ (sec θ) = θ, asalkan 0 ≤ θ ≤ 𝜋/2  atau 𝜋/2 < θ ≤ 𝜋dan - ∞< x ≤1 atau 1 ≤ x < ∞.

(vi) cot (cot⁻¹ x) = x dan cot⁻¹ (cot θ) = θ, asalkan 0 < θ < 𝜋 dan - ∞< x < ∞.

(vii) Fungsi sin⁻¹ x didefinisikan jika – 1 ≤ x ≤ 1; jika θ adalah nilai utama dari sin⁻¹ x maka –𝜋/2 ≤ θ ≤ 𝜋/2.

(viii) Fungsi cos⁻¹ x didefinisikan jika – 1 ≤ x ≤ 1; jika adalah nilai utama dari cos⁻¹ x maka 0 ≤ θ ≤ 𝜋.

(ix) Fungsi tan⁻¹ x didefinisikan untuk setiap nilai riil x yaitu, -∞ < x < ∞; jika adalah nilai utama dari tan⁻¹ x maka –𝜋/2 ≤ θ ≤ 𝜋/2.

(x) Fungsi cot⁻¹ x didefinisikan ketika - ∞ < x < ∞ ; jika adalah nilai utama dari cot⁻¹ x maka –𝜋/2 ≤ θ ≤ 𝜋/2 dan θ ≠ 0.

(xi) Fungsi sec⁻¹ x didefinisikan ketika, I x I ≥ 1 ; jika θ adalah nilai utama dari sec⁻¹ x maka 0 ≤ θ ≤ 𝜋 dan θ ≠ 𝜋/2.

(xii) Fungsi csc⁻¹ x didefinisikan jika I x I ≥ 1; jika adalah nilai utama dari csc⁻¹ x maka –𝜋/2 ≤ θ ≤ 𝜋/2 dan θ ≠ 0.

(xiii) sin⁻¹(-x) = - sin⁻¹ x

(xiv) cos⁻¹ (-x) = 𝜋 - cos⁻¹ x

(xv) tan⁻¹ (-x) = - tan⁻¹ x

(xvi) csc⁻¹ (-x) = - csc⁻¹ x

(xvii) sec⁻¹ (-x) = -sec⁻¹ x

(xviii) cot⁻¹ (-x) = cot⁻¹ x

(xix) Dalam masalah numerik, nilai-nilai utama dari fungsi invers umumnya diambil.

(xx) sin⁻¹ x + cos⁻¹ x = 𝜋/2

(xxi) sec⁻¹ x + csc⁻¹ x = 𝜋/2

(xxii) tan⁻¹ x + cot⁻¹ x = 𝜋/2

(xxiii)  $sin^{-1}x+sin^{-1}y=sin^{-1}(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2})$ jika x, y ≥ 0 dan x² + y² ≤ 1.

(xxiv) $sin^{-1}x+sin^{-1}y=\pi -sin^{-1}(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2})$ , jika x, y ≥ 0 dan x² + y² > 1.

(xxv),  $sin^{-1}x-sin^{-1}y=sin^{-1}(x\sqrt{1-y^2}-y\sqrt{1-x^2})$ jika x, y ≥ 0 dan x² + y² ≤ 1.

(xxvi) $sin^{-1}x+sin^{-1}y=\pi -sin^{-1}(x\sqrt{1-y^2}-y\sqrt{1-x^2})$  , jika x, y ≥ 0 dan x² + y² > 1.

(xxvii) $cos^{-1}x+cos^{-1}y=cos^{-1}(xy-\sqrt{1-x^2} \sqrt{1-y^2})$  , jika x, y > 0 dan x² + y² ≤ 1.

(xxviii) $cos^{-1}x+cos^{-1}y=\pi -cos^{-1}(xy-\sqrt{1-x^2} \sqrt{1-y^2})$  , jika x, y > 0 dan x² + y² > 1.

(xxix) $cos^{-1}x+cos^{-1}y=cos^{-1}(xy+\sqrt{1-x^2} \sqrt{1-y^2})$  , jika x, y > 0 dan x² + y² ≤ 1.

(xxx) $cos^{-1}x+cos^{-1}y=\pi -cos^{-1}(xy+\sqrt{1-x^2} \sqrt{1-y^2})$  , jika x, y > 0 dan x² + y² > 1.

(xxxi)  $tan^{-1}x+tan^{-1}y=tan^{-1}\left ( \frac{x+y}{1-xy} \right )$ , jika x > 0, y > 0 dan xy < 1.

 (xxxii) $tan^{-1}x+tan^{-1}y=\pi +tan^{-1}\left ( \frac{x+y}{1-xy} \right )$  , jika x > 0, y > 0 dan xy > 1.

(xxxiii) $tan^{-1}x+tan^{-1}y=tan^{-1}\left ( \frac{x+y}{1-xy} \right )-\pi $  , jika x < 0, y > 0 dan xy > 1.

(xxxiv) $tan^{-1}x+tan^{-1}y+tan^{-1}z=tan^{-1}\left ( \frac{x+y+z-xyz}{1-xy-yz-xz} \right ) $ 

(xxxv) $tan^{-1}x-tan^{-1}y=tan^{-1}\left ( \frac{x-y}{1+xy} \right ) $ 

(xxxvi)  $2sin^{-1}x=sin^{-1}(2x\sqrt{1-x^2})$ 

(xxxvii)  $2cos^{-1}x=cos^{-1}(2x^2-1)$ 

(xxxviii) $2tan^{-1}x=tan^{-1}\left ( \frac{2x}{1-x^2} \right )=sin^{-1}\left ( \frac{2x}{1+x^2} \right )=cos^{-1}\left ( \frac{1-x^2}{1+x^2} \right )$ 

(xxix) $3sin^{-1}x=sin^{-1}(3x-4x^3)$ 

(xxxx)  $3cos^{-1}x=cos^{-1}(4x^3-3x)$ 

(xxxxi) $3tan^{-1}x=tan^{-1}\left ( \frac{3x-x^3}{1-3x^2} \right )$ 

Invers Fungsi Trigonometri

• Nilai Umum dan Pokok sin⁻¹ x
• Nilai Umum dan Pokok dari cos⁻¹ x
• Nilai Umum dan Pokok dari tan⁻¹ x
• Nilai Umum dan Pokok dari csc⁻¹ x
• Nilai Umum dan Pokok dari sec⁻¹ x
• Nilai Umum dan Pokok dari cot⁻¹ x
• Nilai Pokok Invers Fungsi Trigonometri  
• Nilai Umum Invers Fungsi Trigonometri  
• arcsin(x) + arccos(x) = 𝜋/2
• arctan(x) + arccot(x) = 𝜋/2
• $tan^{-1}x+tan^{-1}y=tan^{-1}\left ( \frac{x+y}{1-xy} \right )$
• $tan^{-1}x-tan^{-1}y=tan^{-1}\left ( \frac{x-y}{1+xy} \right ) $
• $tan^{-1}x+tan^{-1}y+tan^{-1}z=tan^{-1}\left ( \frac{x+y+z-xyz}{1-xy-yz-xz} \right ) $
• $cot^{-1}x+cot^{-1}y=cot^{-1}\left (\frac{xy-1}{y+x} \right ) $
• $cot^{-1}x-cot^{-1}y=cot^{-1}\left (\frac{xy+1}{y-x} \right ) $
• $sin^{-1}x+sin^{-1}y=sin^{-1}(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2})$
• $sin^{-1}x-sin^{-1}y=sin^{-1}(x\sqrt{1-y^2}-y\sqrt{1-x^2})$
• $cos^{-1}x+cos^{-1}y=cos^{-1}(xy-\sqrt{1-x^2} \sqrt{1-y^2})$
• $cos^{-1}x-cos^{-1}y=cos^{-1}(xy+\sqrt{1-x^2} \sqrt{1-y^2})$
• $2sin^{-1}x=sin^{-1}(2x\sqrt{1-x^2})$
• $2cos^{-1}x=cos^{-1}(2x^2-1)$
• $2tan^{-1}x=tan^{-1}\left ( \frac{2x}{1-x^2} \right )=sin^{-1}\left ( \frac{2x}{1+x^2} \right )=cos^{-1}\left ( \frac{1-x^2}{1+x^2} \right )$
• $3sin^{-1}x=sin^{-1}(3x-4x^3)$
• $3cos^{-1}x=cos^{-1}(4x^3-3x)$
• $3tan^{-1}x=tan^{-1}\left ( \frac{3x-x^3}{1-3x^2} \right )$
• Kumpulan Rumus Invers Fungsi Trigonometri  
• Nilai Utama Invers Fungsi Trigonometri
• Soal-soal & Pembahasan Invers Fungsi Trigonometri