Skip to content Skip to sidebar Skip to footer

Widget Atas Posting

Kumpulan Rumus Invers Fungsi Trigonometri

Kita akan membahas daftar rumus invers fungsi trigonometri yang akan membantu kita menyelesaikan berbagai jenis invers fungsi trigonometri.

(i) sin (sin−1 x) = x dan sin−1 (sin ฮธ) = ฮธ , asalkan – ๐œ‹/2 ≤ ฮธ≤ ๐œ‹/2 dan -1 ≤x ≤ 1.

(ii) cos (cos−1 x) = x dan cos−1 (cos ฮธ) = ฮธ , asalkan 0 ≤ ฮธ≤ ๐œ‹ dan -1 ≤x ≤ 1.

(iii) tan (tan−1 x) = x dan tan−1 (tan ฮธ) = ฮธ, asalkan –๐œ‹/2 ≤ ฮธ≤ ๐œ‹/2 dan - < x < .

(iv) csc (csc−1 x) = x dan sec−1 (sec ฮธ) = ฮธ , asalkan – ๐œ‹/2 < ฮธ < 0 atau 0 < ฮธ ≤  ๐œ‹/2 dan - < x ≤1 atau -1 ≤x < .

(v) sec (sec−1 x) = x dan sec−1 (sec ฮธ) = ฮธ, asalkan 0 ≤ ฮธ ≤ ๐œ‹/2  atau ๐œ‹/2 < ฮธ ≤ ๐œ‹dan - < x 1 atau 1 x < .

(vi) cot (cot−1 x) = x dan cot−1 (cot ฮธ) = ฮธ, asalkan 0 < ฮธ < ๐œ‹ dan - < x < .

(vii) Fungsi sin−1 x didefinisikan jika – 1 x 1; jika ฮธ adalah nilai utama dari sin−1 x maka –๐œ‹/2 ≤ ฮธ ≤ ๐œ‹/2.

(viii) Fungsi cos−1 x didefinisikan jika – 1 x 1; jika adalah nilai utama dari cos−1 x maka 0 ≤ ฮธ ≤ ๐œ‹.

(ix) Fungsi tan−1 x didefinisikan untuk setiap nilai riil x yaitu, - < x < ; jika adalah nilai utama dari tan−1 x maka –๐œ‹/2 ≤ ฮธ ≤ ๐œ‹/2.

(x) Fungsi cot−1 x didefinisikan ketika - < x < ; jika adalah nilai utama dari cot−1 x maka –๐œ‹/2 ≤ ฮธ ≤ ๐œ‹/2 dan ฮธ ≠ 0.

(xi) Fungsi sec−1 x didefinisikan ketika, I x I 1 ; jika ฮธ adalah nilai utama dari sec−1 x maka 0 ≤ ฮธ ≤ ๐œ‹ dan ฮธ ≠ ๐œ‹/2.

(xii) Fungsi csc−1 x didefinisikan jika I x I 1; jika adalah nilai utama dari csc−1 x maka –๐œ‹/2 ≤ ฮธ ≤ ๐œ‹/2 dan ฮธ 0.

(xiii) sin−1(-x) = - sin−1 x

(xiv) cos−1 (-x) = ๐œ‹ - cos−1 x

(xv) tan−1 (-x) = - tan−1 x

(xvi) csc−1 (-x) = - csc−1 x

(xvii) sec−1 (-x) = -sec−1 x

(xviii) cot−1 (-x) = cot−1 x

(xix) Dalam masalah numerik, nilai-nilai utama dari fungsi invers umumnya diambil.

(xx) sin−1 x + cos−1 x = ๐œ‹/2

(xxi) sec−1 x + csc−1 x = ๐œ‹/2

(xxii) tan−1 x + cot−1 x = ๐œ‹/2

(xxiii)  $sin^{-1}x+sin^{-1}y=sin^{-1}(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2})$ jika x, y ≥ 0 dan x2 + y2 ≤ 1.

(xxiv) $sin^{-1}x+sin^{-1}y=\pi -sin^{-1}(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2})$ , jika x, y ≥ 0 dan x2 + y2 > 1.

(xxv),  $sin^{-1}x-sin^{-1}y=sin^{-1}(x\sqrt{1-y^2}-y\sqrt{1-x^2})$ jika x, y ≥ 0 dan x2 + y2 ≤ 1.

(xxvi) $sin^{-1}x+sin^{-1}y=\pi -sin^{-1}(x\sqrt{1-y^2}-y\sqrt{1-x^2})$  , jika x, y ≥ 0 dan x2 + y2 > 1.

(xxvii) $cos^{-1}x+cos^{-1}y=cos^{-1}(xy-\sqrt{1-x^2} \sqrt{1-y^2})$  , jika x, y > 0 dan x2 + y2 ≤ 1.

(xxviii) $cos^{-1}x+cos^{-1}y=\pi -cos^{-1}(xy-\sqrt{1-x^2} \sqrt{1-y^2})$  , jika x, y > 0 dan x2 + y2 > 1.

(xxix) $cos^{-1}x+cos^{-1}y=cos^{-1}(xy+\sqrt{1-x^2} \sqrt{1-y^2})$  , jika x, y > 0 dan x2 + y2 ≤ 1.

(xxx) $cos^{-1}x+cos^{-1}y=\pi -cos^{-1}(xy+\sqrt{1-x^2} \sqrt{1-y^2})$  , jika x, y > 0 dan x2 + y2 > 1.

(xxxi)  $tan^{-1}x+tan^{-1}y=tan^{-1}\left ( \frac{x+y}{1-xy} \right )$ , jika x > 0, y > 0 dan xy < 1.

 (xxxii) $tan^{-1}x+tan^{-1}y=\pi +tan^{-1}\left ( \frac{x+y}{1-xy} \right )$  , jika x > 0, y > 0 dan xy > 1.

(xxxiii) $tan^{-1}x+tan^{-1}y=tan^{-1}\left ( \frac{x+y}{1-xy} \right )-\pi $  , jika x < 0, y > 0 dan xy > 1.

(xxxiv) $tan^{-1}x+tan^{-1}y+tan^{-1}z=tan^{-1}\left ( \frac{x+y+z-xyz}{1-xy-yz-xz} \right ) $ 

(xxxv) $tan^{-1}x-tan^{-1}y=tan^{-1}\left ( \frac{x-y}{1+xy} \right ) $ 

(xxxvi)  $2sin^{-1}x=sin^{-1}(2x\sqrt{1-x^2})$ 

(xxxvii)  $2cos^{-1}x=cos^{-1}(2x^2-1)$ 

(xxxviii) $2tan^{-1}x=tan^{-1}\left ( \frac{2x}{1-x^2} \right )=sin^{-1}\left ( \frac{2x}{1+x^2} \right )=cos^{-1}\left ( \frac{1-x^2}{1+x^2} \right )$ 

(xxix) $3sin^{-1}x=sin^{-1}(3x-4x^3)$ 

(xxxx)  $3cos^{-1}x=cos^{-1}(4x^3-3x)$ 

(xxxxi) $3tan^{-1}x=tan^{-1}\left ( \frac{3x-x^3}{1-3x^2} \right )$ 


Invers Fungsi Trigonometri


Silakan Klik Jika beri Komentar

Post a Comment for "Kumpulan Rumus Invers Fungsi Trigonometri "