Bagaimana mencari nilai umum dan nilai pokok dari cot−1 x?


Bagaimana mencari nilai umum dan nilai pokok dari cot−1 x?

Misalkan cot θ = x (- ∞ < x < ∞) lalu θ = cot−1 x.

Di sini θ memiliki banyak nilai yang tak terhingga.

Misalkan – $\frac{1}{2}$π ≤ α ≤ $\frac{1}{2}$π, di mana α adalah nilai numerik terkecil positif atau negatif dari jumlah nilai tak hingga ini dan memenuhi persamaan cot θ = x maka sudut α disebut nilai pokok cot−1 x.

Dan, jika nilai utama dari cot−1 x adalah α (α ≠ 0, - $\frac{1}{2}$π ≤ α ≤ $\frac{1}{2}$π) maka nilai umumnya = nπ + α.

Oleh karena itu, cot−1 x = nπ + α, di mana, (α ≠ 0, - $\frac{1}{2}$π ≤ α ≤ $\frac{1}{2}$π) dan (- ∞ < x < ∞).


Contoh untuk mencari nilai umum dan nilai pokok arc cot x:

Contoh Soal 1. 

Tentukan Nilai Umum dan Nilai poko dari cot−1 $(\sqrt{3})$

Jawab:

Misalkan x = cot−1 $(\sqrt{3})$

⇒ cot x = $(\sqrt{3})$

⇒ cot x = tan ($\frac{1}{6}$π)

⇒ x = $\frac{1}{6}$π

⇒ cot−1 $(\sqrt{3})$ = $\frac{1}{6}$π

Oleh karena itu, nilai utama cot−1 $(\sqrt{3})$ adalah $\frac{1}{6}$π dan nilai umumnya = nπ + $\frac{1}{6}$π.


Contoh Soal 2. 

Tentukan Nilai Umum dan nilai pokok dari cot−1 $(-\sqrt{3})$

Jawab:

Misalkan x = cot−1 $(-\sqrt{3})$

⇒ cot x = $(-\sqrt{3})$

⇒ cot x = cot (-$\frac{1}{6}$π)

⇒ x = -$\frac{1}{6}$π

⇒ cot−1 $(-\sqrt{3})$ = -$\frac{1}{6}$π

 Oleh karena itu, nilai pokok dari cot−1 $(-\sqrt{3})$ adalah -$\frac{1}{6}$π dan nilai umumnya = nπ – $\frac{1}{6}$π.


Invers Fungsi Trigonometri


Post a Comment for "Bagaimana mencari nilai umum dan nilai pokok dari cot−1 x?"