Home / Invers Fungsi Trigonometri

arcsin (x) + arcsin (y) = arcsin {(x√(1 – y^2)+ y√(1 – x^2)}

Post a Comment

arcsin(x)+arcsin(y)=arcsin(x√1−y2+y√1−x2) 

Kita akan belajar bagaimana membuktikan sifat dari fungsi trigonometri terbalik 

arcsin(x)+arcsin(y)=arcsin(x√1−y2+y√1−x2) 

Bukti:

Misalkan, sin−1 x = α dan sin−1 y = β

Dari sin−1 x = α kita dapatkan,

x = sin α

dan dari sin−1 y = β kita dapatkan,

y = sin β

Sekarang, sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β

⇒ sin(α+β)=sinα√1−sin2β+sinβ√1−sin2α 

⇒ sin(α+β)=(x√1−y2+y√1−x2) 

 

Oleh karena itu, 

α+β=sin−1(x√1−y2+y√1−x2) 

atau,


sin−1x+cos−1x=sin−1(x√1−y2+y√1−x2) 

 

Catatan: Jika x > 0, y > 0 dan x2 + y2 > 1, maka sin−1 x + sin−1 y dapat berupa sudut lebih dari π/2 sedangkan 

sin−1(x√1−y2+y√1−x2) 

adalah sudut antara - π2 dan π2.


Oleh karena itu, 

sin−1x+cos−1x=π−sin−1(x√1−y2+y√1−x2) 


Contoh Soal 1

Buktikan bahwa sin−1 (35)  + sin−1 (817) = sin−1 (7785)


Jawab:

Sekarang, kami akan menerapkan rumusnya

sin−1x+cos−1x=sin−1(x√1−y2+y√1−x2) 

=sin−1(35√1−(817)2+817√1−(35)2) 

=sin−1(35×1517+817×45) 

=sin−1(7785) 


Contoh Soal 2

Tunjukkan bahwa, sin−1 (45) + sin−1 (513) + sin−1 (1665) = π2 .


Jawab:

Sekarang, kita akan menerapkan rumus 


sin−1x+cos−1x=sin−1(x√1−y2+y√1−x2) 

=sin−1(45√1−(513)2+513√1−(45)2)+sin−1(1665)

=sin−1(45×1213+513×35)+sin−1(1665) 

= sin-1(6365)  + sin-1(1665) 

= sin-1(6365)  + cos-1(6365) 

= π2 ; karena sin−1x + cos−1x = π2 



Invers Fungsi Trigonometri


 

Location: