Nilai Pokok Fungsi Invers Trigonometri

Nilai Pokok Fungsi Invers Trigonometri

Kita akan belajar bagaimana menemukan nilai pokok dari fungsi invers trigonometri dalam berbagai jenis soal.

Nilai pokok sin⁻¹ x untuk x > 0, adalah panjang busur lingkaran satuan yang berpusat pada titik asal yang menggantikan sudut di pusat yang sinusnya adalah x. Untuk alasan ini sin^-1 x juga dilambangkan dengan arc sin x.

Demikian pula, cos⁻¹ x, tan⁻¹ x, csc⁻¹ x, sec⁻¹ x dan cot⁻¹ x dilambangkan dengan arc cos x, arc tan x, arc csc x, arc sec x.

Contoh Soal 1. 

Temukan nilai pokok dari sin⁻¹ (-$\frac{1}{2}$)

Jawab:

Jika θ adalah nilai pokok dari sin⁻¹ x maka – $\frac{1}{2}$π ≤ θ ≤ $\frac{1}{2}$π.

Oleh karena itu, jika nilai pokok sin⁻¹ (-$\frac{1}{2}$) menjadi θ maka sin⁻¹(-$\frac{1}{2}$) = θ

⇒ sin θ = -$\frac{1}{2}$ = sin (-π/6) [untuk, - $\frac{1}{2}$π ≤ θ ≤ $\frac{1}{2}$π]

Oleh karena itu, nilai pokok sin⁻¹ (-$\frac{1}{2}$) adalah (-$\frac{1}{6}$π).

Contoh Soal 2

Temukan nilai pokok dari fungsi lingkaran terbalik cos⁻¹$\left (-\frac{\sqrt{3}}{2}  \right )$

Jawab:

 Jika nilai utama cos⁻¹ x adalah θ maka kita tahu, 0 ≤ θ ≤ π.

Oleh karena itu, Jika nilai pokok cos⁻¹$\left (-\frac{\sqrt{3}}{2}  \right )$ adalah θ maka cos⁻¹ $\left (-\frac{\sqrt{3}}{2}  \right )$ = θ

⇒ cos θ = $\left (-\frac{\sqrt{3}}{2}  \right )$ = cos $\frac{1}{6}$π = cos (π – $\frac{1}{6}$π) [Karena, 0 ≤ θ ≤ π]

Oleh karena itu, nilai utama cos⁻¹$\left (-\frac{\sqrt{3}}{2}  \right )$ adalah π – $\frac{1}{6}$π = $\frac{5}{6}$π.

Contoh Soal 3. 

Tentukan nilai pokok dari fungsi trigonometri terbalik tan⁻¹$\left ( \frac{1}{\sqrt{3}} \right )$

Jawab:

Jika nilai utama dari tan⁻¹ x adalah θ maka kita tahu, - $\frac{1}{2}$π < θ < $\frac{1}{2}$π.

Oleh karena itu, Jika nilai utama dari tan⁻¹ $\left ( \frac{1}{\sqrt{3}} \right )$ adalah θ maka tan⁻¹$\left ( \frac{1}{\sqrt{3}} \right )$ = θ

⇒ tan θ = $\left ( \frac{1}{\sqrt{3}} \right )$ = tan $\frac{1}{6}$π [untuk, - $\frac{1}{2}$π < θ < $\frac{1}{2}$π]

Oleh karena itu, nilai pokok dari tan⁻¹ $\left ( \frac{1}{\sqrt{3}} \right )$ adalah $\frac{1}{6}$π.

Contoh Soal 4. 

Tentukan nilai pokok dari fungsi lingkaran terbalik cot⁻¹ (-1)

Jawab:

Jika nilai pokok dari cot⁻¹ x adalah α maka kita tahu, - $\frac{1}{2}$π ≤ θ ≤ $\frac{1}{2}$π dan θ ≠ 0.

Oleh karena itu, Jika nilai pokok dari cot⁻¹ (-1) adalah α maka cot⁻¹ (-1) = θ

⇒ cot θ = (-1) = cot (-$\frac{1}{4}$π) [untuk, - $\frac{1}{2}$π ≤ θ ≤ $\frac{1}{2}$π]

Oleh karena itu, nilai pokok dari cot⁻¹ (-1) adalah (-$\frac{1}{4}$π).

Contoh Soal 5. 

Tentukan nilai pokok dari fungsi trigonometri terbalik sec⁻¹ (1)

Jawab:

Jika nilai utama dari sec⁻¹ x adalah α maka kita tahu, 0 ≤ θ ≤ π dan θ ≠ $\frac{1}{2}$π.

Oleh karena itu, Jika nilai pokok dari sec⁻¹ (1) menjadi α maka, sec⁻¹ (1) = θ

⇒ sec θ = 1 = sec 0 [Karena, 0 ≤ θ ≤ π]

Oleh karena itu, nilai utama dari sec⁻¹ (1) adalah 0.

Contoh Soal 6. 

Tentukan nilai utama dari fungsi trigonometri terbalik csc⁻¹ (-1).

Jawab:

Jika nilai pokok dari csc⁻¹ x adalah α maka kita tahu, - $\frac{1}{2}$π ≤ θ ≤ $\frac{1}{2}$π dan θ ≠ 0.

Oleh karena itu, jika nilai pokok dari csc⁻¹ (-1) adalah θ maka csc⁻¹ (-1) = θ

⇒ csc θ = -1 = csc (-$\frac{1}{2}$π) [untuk, - $\frac{1}{2}$π ≤ θ ≤ $\frac{1}{2}$π]

Oleh karena itu, nilai pokok dari csc⁻¹ (-1) adalah (-$\frac{1}{2}$π).

Invers Fungsi Trigonometri

• Nilai Umum dan Pokok sin⁻¹ x
• Nilai Umum dan Pokok dari cos⁻¹ x
• Nilai Umum dan Pokok dari tan⁻¹ x
• Nilai Umum dan Pokok dari csc⁻¹ x
• Nilai Umum dan Pokok dari sec⁻¹ x
• Nilai Umum dan Pokok dari cot⁻¹ x
• Nilai Pokok Invers Fungsi Trigonometri  
• Nilai Umum Invers Fungsi Trigonometri  
• arcsin(x) + arccos(x) = 𝜋/2
• arctan(x) + arccot(x) = 𝜋/2
• $tan^{-1}x+tan^{-1}y=tan^{-1}\left ( \frac{x+y}{1-xy} \right )$
• $tan^{-1}x-tan^{-1}y=tan^{-1}\left ( \frac{x-y}{1+xy} \right ) $
• $tan^{-1}x+tan^{-1}y+tan^{-1}z=tan^{-1}\left ( \frac{x+y+z-xyz}{1-xy-yz-xz} \right ) $
• $cot^{-1}x+cot^{-1}y=cot^{-1}\left (\frac{xy-1}{y+x} \right ) $
• $cot^{-1}x-cot^{-1}y=cot^{-1}\left (\frac{xy+1}{y-x} \right ) $
• $sin^{-1}x+sin^{-1}y=sin^{-1}(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2})$
• $sin^{-1}x-sin^{-1}y=sin^{-1}(x\sqrt{1-y^2}-y\sqrt{1-x^2})$
• $cos^{-1}x+cos^{-1}y=cos^{-1}(xy-\sqrt{1-x^2} \sqrt{1-y^2})$
• $cos^{-1}x-cos^{-1}y=cos^{-1}(xy+\sqrt{1-x^2} \sqrt{1-y^2})$
• $2sin^{-1}x=sin^{-1}(2x\sqrt{1-x^2})$
• $2cos^{-1}x=cos^{-1}(2x^2-1)$
• $2tan^{-1}x=tan^{-1}\left ( \frac{2x}{1-x^2} \right )=sin^{-1}\left ( \frac{2x}{1+x^2} \right )=cos^{-1}\left ( \frac{1-x^2}{1+x^2} \right )$
• $3sin^{-1}x=sin^{-1}(3x-4x^3)$
• $3cos^{-1}x=cos^{-1}(4x^3-3x)$
• $3tan^{-1}x=tan^{-1}\left ( \frac{3x-x^3}{1-3x^2} \right )$
• Kumpulan Rumus Invers Fungsi Trigonometri  
• Nilai Utama Invers Fungsi Trigonometri
• Soal-soal & Pembahasan Invers Fungsi Trigonometri