Nilai Pokok Fungsi Invers Trigonometri

Nilai Pokok Fungsi Invers Trigonometri

Kita akan belajar bagaimana menemukan nilai pokok dari fungsi invers trigonometri dalam berbagai jenis soal.

Nilai pokok sin⁻¹ x untuk x > 0, adalah panjang busur lingkaran satuan yang berpusat pada titik asal yang menggantikan sudut di pusat yang sinusnya adalah x. Untuk alasan ini sin^-1 x juga dilambangkan dengan arc sin x.

Demikian pula, cos⁻¹ x, tan⁻¹ x, csc⁻¹ x, sec⁻¹ x dan cot⁻¹ x dilambangkan dengan arc cos x, arc tan x, arc csc x, arc sec x.

Contoh Soal 1.

Temukan nilai pokok dari sin⁻¹ (- $\frac{1}{2}$ )

Jawab:

Jika θ adalah nilai pokok dari sin⁻¹ x maka – $\frac{1}{2}$ π ≤ θ ≤ $\frac{1}{2}$ π.

Oleh karena itu, jika nilai pokok sin⁻¹ (- $\frac{1}{2}$ ) menjadi θ maka sin⁻¹(- $\frac{1}{2}$ ) = θ

⇒ sin θ = - $\frac{1}{2}$ = sin (-π/6) [untuk, - $\frac{1}{2}$ π ≤ θ ≤ $\frac{1}{2}$ π]

Oleh karena itu, nilai pokok sin⁻¹ (- $\frac{1}{2}$ ) adalah (- $\frac{1}{6}$ π).

Contoh Soal 2

Temukan nilai pokok dari fungsi lingkaran terbalik cos⁻¹ $\left (-\frac{\sqrt{3}}{2} \right )$

Jawab:

Jika nilai utama cos⁻¹ x adalah θ maka kita tahu, 0 ≤ θ ≤ π.

Oleh karena itu, Jika nilai pokok cos⁻¹ $\left (-\frac{\sqrt{3}}{2} \right )$ adalah θ maka cos⁻¹ $\left (-\frac{\sqrt{3}}{2} \right )$ = θ

⇒ cos θ = $\left (-\frac{\sqrt{3}}{2} \right )$ = cos $\frac{1}{6}$ π = cos (π – $\frac{1}{6}$ π) [Karena, 0 ≤ θ ≤ π]

Oleh karena itu, nilai utama cos⁻¹ $\left (-\frac{\sqrt{3}}{2} \right )$ adalah π – $\frac{1}{6}$ π = $\frac{5}{6}$ π.

Contoh Soal 3.

Tentukan nilai pokok dari fungsi trigonometri terbalik tan⁻¹ $\left ( \frac{1}{\sqrt{3}} \right )$

Jawab:

Jika nilai utama dari tan⁻¹ x adalah θ maka kita tahu, - $\frac{1}{2}$ π < θ < $\frac{1}{2}$ π.

Oleh karena itu, Jika nilai utama dari tan⁻¹ $\left ( \frac{1}{\sqrt{3}} \right )$ adalah θ maka tan⁻¹ $\left ( \frac{1}{\sqrt{3}} \right )$ = θ

⇒ tan θ = $\left ( \frac{1}{\sqrt{3}} \right )$ = tan $\frac{1}{6}$ π [untuk, - $\frac{1}{2}$ π < θ < $\frac{1}{2}$ π]

Oleh karena itu, nilai pokok dari tan⁻¹ $\left ( \frac{1}{\sqrt{3}} \right )$ adalah $\frac{1}{6}$ π.

Contoh Soal 4.

Tentukan nilai pokok dari fungsi lingkaran terbalik cot⁻¹ (-1)

Jawab:

Jika nilai pokok dari cot⁻¹ x adalah α maka kita tahu, - $\frac{1}{2}$ π ≤ θ ≤ $\frac{1}{2}$ π dan θ ≠ 0.

Baca Juga

Oleh karena itu, Jika nilai pokok dari cot⁻¹ (-1) adalah α maka cot⁻¹ (-1) = θ

⇒ cot θ = (-1) = cot (- $\frac{1}{4}$ π) [untuk, - $\frac{1}{2}$ π ≤ θ ≤ $\frac{1}{2}$ π]

Oleh karena itu, nilai pokok dari cot⁻¹ (-1) adalah (- $\frac{1}{4}$ π).

Contoh Soal 5.

Tentukan nilai pokok dari fungsi trigonometri terbalik sec⁻¹ (1)

Jawab:

Jika nilai utama dari sec⁻¹ x adalah α maka kita tahu, 0 ≤ θ ≤ π dan θ ≠ $\frac{1}{2}$ π.

Oleh karena itu, Jika nilai pokok dari sec⁻¹ (1) menjadi α maka, sec⁻¹ (1) = θ

⇒ sec θ = 1 = sec 0 [Karena, 0 ≤ θ ≤ π]

Oleh karena itu, nilai utama dari sec⁻¹ (1) adalah 0.

Contoh Soal 6.

Tentukan nilai utama dari fungsi trigonometri terbalik csc⁻¹ (-1).

Jawab:

Jika nilai pokok dari csc⁻¹ x adalah α maka kita tahu, - $\frac{1}{2}$ π ≤ θ ≤ $\frac{1}{2}$ π dan θ ≠ 0.

Oleh karena itu, jika nilai pokok dari csc⁻¹ (-1) adalah θ maka csc⁻¹ (-1) = θ

⇒ csc θ = -1 = csc (- $\frac{1}{2}$ π) [untuk, - $\frac{1}{2}$ π ≤ θ ≤ $\frac{1}{2}$ π]

Oleh karena itu, nilai pokok dari csc⁻¹ (-1) adalah (- $\frac{1}{2}$ π).

Invers Fungsi Trigonometri

Location: