Bagaimana mencari nilai umum dan prinsip dari csc−1 x?

Bagaimana mencari nilai umum dan prinsip dari csc⁻¹ x?

Misalkan csc θ = x (| x | ≥ 1 yaitu, x ≥ 1 atau, x ≤ - 1) maka θ = csc⁻¹ x.

Di sini θ memiliki banyak nilai sampai tak terhingga.

Misalkan – $\frac{1}{2}$π ≤ α ≤ $\frac{1}{2}$π, di mana α bukan nol (α ≠ 0) positif atau negatif nilai numerik terkecil dari jumlah nilai tak terhingga ini dan memenuhi persamaan csc θ = x maka sudut α disebut nilai pokok csc⁻¹ x.

Dan jika nilai utama dari csc⁻¹ x adalah α (-$\frac{1}{2}$π < α < $\frac{1}{2}$π) dan α ≠ 0 maka nilai umumnya = nπ + [-1]ⁿ α, di mana, |x| ≥ 1.

Oleh karena itu, tan⁻¹ x = nπ + α, di mana, (-$\frac{1}{2}$π < α < $\frac{1}{2}$π), |x| ≥ 1 dan (- ∞ < x < ∞).

Contoh untuk mencari nilai umum dan pokok dari arc csc x:

Contoh Soal 1. 

Tentukan Nilai Umum dan Prinsipal dari csc⁻¹ $(\sqrt{2})$.

Jawab:

Misalkan x = csc⁻¹ $(\sqrt{2})$

⇒ csc x = $(\sqrt{2})$

⇒ csc x = csc $\frac{1}{4}$π

⇒ x = $\frac{1}{4}$π

⇒ csc⁻¹ $(\sqrt{2})$ = $\frac{1}{4}$π

Oleh karena itu, nilai utama dari csc⁻¹ $(\sqrt{2})$ adalah $\frac{1}{4}$π dan nilai umumnya

= nπ + [-1]ⁿ ∙ $\frac{1}{4}$π.

Contoh Soal 2. 

Tentukan Nilai Umum dan nilai pokok dari csc⁻¹ $(-\sqrt{2})$.

Jawab:

Misalkan x = csc⁻¹$(-\sqrt{2})$

⇒ csc x = $-\sqrt{2}$

⇒ csc x = csc (-$\frac{1}{4}$π)

⇒ x = -$\frac{1}{4}$π

⇒ csc⁻¹$(-\sqrt{2})$ = -$\frac{1}{4}$π

Oleh karena itu, nilai pokok dari csc⁻¹ $(-\sqrt{2})$ adalah -$\frac{1}{4}$π dan nilai umumnya

= nπ + [-1]ⁿ ∙ (-$\frac{1}{4}$π) = nπ – [-1]ⁿ ∙ $\frac{1}{4}$π.

Invers Fungsi Trigonometri

• Nilai Umum dan Pokok sin⁻¹ x
• Nilai Umum dan Pokok dari cos⁻¹ x
• Nilai Umum dan Pokok dari tan⁻¹ x
• Nilai Umum dan Pokok dari csc⁻¹ x
• Nilai Umum dan Pokok dari sec⁻¹ x
• Nilai Umum dan Pokok dari cot⁻¹ x
• Nilai Pokok Invers Fungsi Trigonometri  
• Nilai Umum Invers Fungsi Trigonometri  
• arcsin(x) + arccos(x) = 𝜋/2
• arctan(x) + arccot(x) = 𝜋/2
• $tan^{-1}x+tan^{-1}y=tan^{-1}\left ( \frac{x+y}{1-xy} \right )$
• $tan^{-1}x-tan^{-1}y=tan^{-1}\left ( \frac{x-y}{1+xy} \right ) $
• $tan^{-1}x+tan^{-1}y+tan^{-1}z=tan^{-1}\left ( \frac{x+y+z-xyz}{1-xy-yz-xz} \right ) $
• $cot^{-1}x+cot^{-1}y=cot^{-1}\left (\frac{xy-1}{y+x} \right ) $
• $cot^{-1}x-cot^{-1}y=cot^{-1}\left (\frac{xy+1}{y-x} \right ) $
• $sin^{-1}x+sin^{-1}y=sin^{-1}(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2})$
• $sin^{-1}x-sin^{-1}y=sin^{-1}(x\sqrt{1-y^2}-y\sqrt{1-x^2})$
• $cos^{-1}x+cos^{-1}y=cos^{-1}(xy-\sqrt{1-x^2} \sqrt{1-y^2})$
• $cos^{-1}x-cos^{-1}y=cos^{-1}(xy+\sqrt{1-x^2} \sqrt{1-y^2})$
• $2sin^{-1}x=sin^{-1}(2x\sqrt{1-x^2})$
• $2cos^{-1}x=cos^{-1}(2x^2-1)$
• $2tan^{-1}x=tan^{-1}\left ( \frac{2x}{1-x^2} \right )=sin^{-1}\left ( \frac{2x}{1+x^2} \right )=cos^{-1}\left ( \frac{1-x^2}{1+x^2} \right )$
• $3sin^{-1}x=sin^{-1}(3x-4x^3)$
• $3cos^{-1}x=cos^{-1}(4x^3-3x)$
• $3tan^{-1}x=tan^{-1}\left ( \frac{3x-x^3}{1-3x^2} \right )$
• Kumpulan Rumus Invers Fungsi Trigonometri  
• Nilai Utama Invers Fungsi Trigonometri
• Soal-soal & Pembahasan Invers Fungsi Trigonometri