Bagaimana mencari nilai umum dan nilai pokok dari tan−1 x?

Bagaimana mencari nilai umum dan nilai pokok dari tan⁻¹ x?

Misalkan tan θ = x (- ∞ < x <∞) maka θ = tan⁻¹ x.

Di sini θ memiliki banyak nilai sampai tak terhingga.

Misalkan – $\frac{1}{2}$π < α < $\frac{1}{2}$π, di mana α adalah nilai numerik terkecil positif atau negatif dari jumlah nilai tak terhingga ini dan memenuhi persamaan tan θ = x maka sudut α disebut nilai pokok tan⁻¹ x.

Dan jika nilai utama dari tan⁻¹ x adalah α (- $\frac{1}{2}$π < α  < $\frac{1}{2}$π) maka nilai umumnya = nπ + α.

Oleh karena itu, tan⁻¹ x = nπ + α, di mana, (-$\frac{1}{2}$π < α  < $\frac{1}{2}$π) dan (- ∞ < x  < ∞).

Contoh untuk mencari nilai umum dan prinsip arc tan x:

Contoh Soal 1. 

Tentukan Nilai Umum dan nilai pokok dari tan⁻¹ $(\sqrt{3})$.

Jawab:

Misalkan x = tan⁻¹$(\sqrt{3})$

⇒ tan x = $\sqrt{3}$

⇒ tan x = tan $\frac{1}{3}$π

⇒ x = $\frac{1}{3}$π

⇒ tan⁻¹$(\sqrt{3})$ = $\frac{1}{3}$π

Oleh karena itu, nilai pokok dari tan⁻¹$(\sqrt{3})$ adalah $\frac{1}{3}$π dan nilai umumnya = nπ + $\frac{1}{3}$π.

Contoh Soal 2. 

Tentukan Nilai Umum dan Prinsipal dari tan − 1 $(-\sqrt{3})$

Jawab:

Misalkan x = tan⁻¹$(-\sqrt{3})$

⇒ tan x = $-\sqrt{3}$

⇒ tan x = tan (-$\frac{1}{3}$π)

⇒ x = -$\frac{1}{3}$π

⇒ cos⁻¹$(-\sqrt{3})$ = -$\frac{1}{3}$π

Oleh karena itu, nilai pokok dari tan⁻¹$(-\sqrt{3})$ adalah -$\frac{1}{3}$π dan nilai umumnya = nπ – $\frac{1}{3}$π.

Invers Fungsi Trigonometri

• Nilai Umum dan Pokok sin⁻¹ x
• Nilai Umum dan Pokok dari cos⁻¹ x
• Nilai Umum dan Pokok dari tan⁻¹ x
• Nilai Umum dan Pokok dari csc⁻¹ x
• Nilai Umum dan Pokok dari sec⁻¹ x
• Nilai Umum dan Pokok dari cot⁻¹ x
• Nilai Pokok Invers Fungsi Trigonometri  
• Nilai Umum Invers Fungsi Trigonometri  
• arcsin(x) + arccos(x) = 𝜋/2
• arctan(x) + arccot(x) = 𝜋/2
• $tan^{-1}x+tan^{-1}y=tan^{-1}\left ( \frac{x+y}{1-xy} \right )$
• $tan^{-1}x-tan^{-1}y=tan^{-1}\left ( \frac{x-y}{1+xy} \right ) $
• $tan^{-1}x+tan^{-1}y+tan^{-1}z=tan^{-1}\left ( \frac{x+y+z-xyz}{1-xy-yz-xz} \right ) $
• $cot^{-1}x+cot^{-1}y=cot^{-1}\left (\frac{xy-1}{y+x} \right ) $
• $cot^{-1}x-cot^{-1}y=cot^{-1}\left (\frac{xy+1}{y-x} \right ) $
• $sin^{-1}x+sin^{-1}y=sin^{-1}(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2})$
• $sin^{-1}x-sin^{-1}y=sin^{-1}(x\sqrt{1-y^2}-y\sqrt{1-x^2})$
• $cos^{-1}x+cos^{-1}y=cos^{-1}(xy-\sqrt{1-x^2} \sqrt{1-y^2})$
• $cos^{-1}x-cos^{-1}y=cos^{-1}(xy+\sqrt{1-x^2} \sqrt{1-y^2})$
• $2sin^{-1}x=sin^{-1}(2x\sqrt{1-x^2})$
• $2cos^{-1}x=cos^{-1}(2x^2-1)$
• $2tan^{-1}x=tan^{-1}\left ( \frac{2x}{1-x^2} \right )=sin^{-1}\left ( \frac{2x}{1+x^2} \right )=cos^{-1}\left ( \frac{1-x^2}{1+x^2} \right )$
• $3sin^{-1}x=sin^{-1}(3x-4x^3)$
• $3cos^{-1}x=cos^{-1}(4x^3-3x)$
• $3tan^{-1}x=tan^{-1}\left ( \frac{3x-x^3}{1-3x^2} \right )$
• Kumpulan Rumus Invers Fungsi Trigonometri  
• Nilai Utama Invers Fungsi Trigonometri
• Soal-soal & Pembahasan Invers Fungsi Trigonometri