Nilai Utama Invers Fungsi Trigonometri

Kita akan belajar bagaimana menemukan nilai-nilai utama dari invers fungsi trigonometri dalam berbagai jenis masalah.

Nilai utama sin⁻¹ x untuk x > 0, adalah panjang busur lingkaran satuan yang berpusat di titik asal yang membentuk sudut di pusat yang sinusnya x. Untuk alasan ini sin^-1 x juga dilambangkan dengan arc sin x. Demikian pula, cos⁻¹ x, tan⁻¹ x, csc⁻¹ x, sec⁻¹ x dan cot⁻¹ x dilambangkan dengan arc cos x, arc tan x, arc csc x, arc sec x.

1. Temukan nilai utama sin⁻¹ (–½)

Jawab:

Jika adalah nilai utama dari sin⁻¹ x maka – 𝜋/2 ≤ 𝜃 ≤  𝜋/2.

Oleh karena itu, Jika nilai utama sin⁻¹(–½) menjadi maka

sin⁻¹ (–½) = 𝜃

sin 𝜃 = –½ = sin (-π/6) [dengan, – 𝜋/2 ≤ 𝜃 ≤  𝜋/2]

Oleh karena itu, nilai utama dari sin⁻¹ (–½) adalah (-π/6).

 

2. Tentukan nilai utama dari fungsi cos⁻¹ (–√3/2)

Jawab:

Jika nilai utama cos⁻¹ x adalah maka kita tahu, 0 ≤ θ ≤ 𝜋.

Oleh karena itu, Jika nilai utama cos⁻¹ (–√3/2) menjadi maka cos⁻¹(–√3/2) = 𝜃

cos 𝜃 = –√3/2 = cos (𝜋/6) = cos (π – 𝜋/6) [dengan, 0 ≤ θ ≤ 𝜋 ]

Oleh karena itu, nilai utama dari cos⁻¹ (–√3/2) adalah 𝜋 – 𝜋/6 = 5π/6.

 

3. Temukan nilai utama dari fungsi trigonometri terbalik tan⁻¹ (1/√3)

Jawab:

Jika nilai utama tan⁻¹ x adalah maka diketahui, – 𝜋/2 ≤ 𝜃 ≤  𝜋/2.

Oleh karena itu, Jika nilai utama tan⁻¹ (1/√3) menjadi maka tan⁻¹ (1/√3) = 𝜃

tan 𝜃 = 1/√3 = tan 𝜋/6 [dengan, – 𝜋/2 ≤ 𝜃 ≤  𝜋/2]

Oleh karena itu, nilai utama dari tan⁻¹ (1/√3) adalah 𝜋/6.

 

4. Tentukan nilai utama dari fungsi lingkaran terbalik cot−1 (- 1)

 

Jawab:

Jika nilai pokok cot⁻¹ x adalah maka kita tahu, – 𝜋/2 ≤ 𝜃 ≤  𝜋/2 dan 𝜃 ≠ 0.

Oleh karena itu, Jika nilai pokok cot⁻¹(−1) menjadi maka cot⁻¹ (−1) = 𝜃

cot 𝜃 = −1 = cot (-π/4) [dengan, – 𝜋/2 ≤ 𝜃 ≤  𝜋/2]

Oleh karena itu, nilai utama dari cot⁻¹ (−1) adalah −π/4.

 

5. Temukan nilai utama dari fungsi trigonometri terbalik sec⁻¹ (1)

Jawab:

Jika nilai utama dari sec⁻¹ x adalah maka kita tahu, 0 ≤ θ ≤ 𝜋 dan 𝜃 ≠ 𝜋/2.

Oleh karena itu, Jika nilai utama dari sec⁻¹ (1) menjadi maka, sec⁻¹ (1) = 𝜃

Sec 𝜃 = 1 = sec 0 [dengan, 0 ≤ θ ≤ 𝜋 ]

Oleh karena itu, nilai utama dari sec⁻¹ (1) adalah 0.

 

6. Temukan nilai utama dari fungsi trigonometri terbalik csc⁻¹(-1).

Jawab:

Jika nilai utama dari csc⁻¹ x adalah maka kita tahu, – 𝜋/2 ≤ 𝜃 ≤  𝜋/2 dan 𝜃 ≠ 0.

Oleh karena itu, jika nilai pokok csc⁻¹ (- 1) menjadi maka csc⁻¹ (-1) = 𝜃

Csc 𝜃 = - 1 = csc (-π/2) [dengan, – 𝜋/2 ≤ 𝜃 ≤  𝜋/2]

Oleh karena itu, nilai utama dari csc⁻¹ (- 1) adalah (-π/2).

Invers Fungsi Trigonometri

• Nilai Umum dan Pokok sin⁻¹ x
• Nilai Umum dan Pokok dari cos⁻¹ x
• Nilai Umum dan Pokok dari tan⁻¹ x
• Nilai Umum dan Pokok dari csc⁻¹ x
• Nilai Umum dan Pokok dari sec⁻¹ x
• Nilai Umum dan Pokok dari cot⁻¹ x
• Nilai Pokok Invers Fungsi Trigonometri  
• Nilai Umum Invers Fungsi Trigonometri  
• arcsin(x) + arccos(x) = 𝜋/2
• arctan(x) + arccot(x) = 𝜋/2
• $tan^{-1}x+tan^{-1}y=tan^{-1}\left ( \frac{x+y}{1-xy} \right )$
• $tan^{-1}x-tan^{-1}y=tan^{-1}\left ( \frac{x-y}{1+xy} \right ) $
• $tan^{-1}x+tan^{-1}y+tan^{-1}z=tan^{-1}\left ( \frac{x+y+z-xyz}{1-xy-yz-xz} \right ) $
• $cot^{-1}x+cot^{-1}y=cot^{-1}\left (\frac{xy-1}{y+x} \right ) $
• $cot^{-1}x-cot^{-1}y=cot^{-1}\left (\frac{xy+1}{y-x} \right ) $
• $sin^{-1}x+sin^{-1}y=sin^{-1}(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2})$
• $sin^{-1}x-sin^{-1}y=sin^{-1}(x\sqrt{1-y^2}-y\sqrt{1-x^2})$
• $cos^{-1}x+cos^{-1}y=cos^{-1}(xy-\sqrt{1-x^2} \sqrt{1-y^2})$
• $cos^{-1}x-cos^{-1}y=cos^{-1}(xy+\sqrt{1-x^2} \sqrt{1-y^2})$
• $2sin^{-1}x=sin^{-1}(2x\sqrt{1-x^2})$
• $2cos^{-1}x=cos^{-1}(2x^2-1)$
• $2tan^{-1}x=tan^{-1}\left ( \frac{2x}{1-x^2} \right )=sin^{-1}\left ( \frac{2x}{1+x^2} \right )=cos^{-1}\left ( \frac{1-x^2}{1+x^2} \right )$
• $3sin^{-1}x=sin^{-1}(3x-4x^3)$
• $3cos^{-1}x=cos^{-1}(4x^3-3x)$
• $3tan^{-1}x=tan^{-1}\left ( \frac{3x-x^3}{1-3x^2} \right )$
• Kumpulan Rumus Invers Fungsi Trigonometri  
• Nilai Utama Invers Fungsi Trigonometri
• Soal-soal & Pembahasan Invers Fungsi Trigonometri