Skip to content Skip to sidebar Skip to footer

Widget Atas Posting

Nilai Utama Invers Fungsi Trigonometri


Kita akan belajar bagaimana menemukan nilai-nilai utama dari invers fungsi trigonometri dalam berbagai jenis masalah.

Nilai utama sin−1 x untuk x > 0, adalah panjang busur lingkaran satuan yang berpusat di titik asal yang membentuk sudut di pusat yang sinusnya x. Untuk alasan ini sin-1 x juga dilambangkan dengan arc sin x. Demikian pula, cos−1 x, tan−1 x, csc−1 x, sec−1 x dan cot−1 x dilambangkan dengan arc cos x, arc tan x, arc csc x, arc sec x.

1. Temukan nilai utama sin−1 (–½)

Jawab:

Jika adalah nilai utama dari sin−1 x maka – 𝜋/2 ≤ 𝜃 ≤  𝜋/2.

Oleh karena itu, Jika nilai utama sin−1(–½) menjadi maka

sin−1 (–½) = 𝜃

sin 𝜃 = –½ = sin (-π/6) [dengan, – 𝜋/2 ≤ 𝜃 ≤  𝜋/2]

Oleh karena itu, nilai utama dari sin−1 (–½) adalah (-π/6).

 

2. Tentukan nilai utama dari fungsi cos−1 (–√3/2)

Jawab:

Jika nilai utama cos−1 x adalah maka kita tahu, 0 ≤ θ ≤ 𝜋.

Oleh karena itu, Jika nilai utama cos−1 (–√3/2) menjadi maka cos−1(–√3/2) = 𝜃

cos 𝜃 = –√3/2 = cos (𝜋/6) = cos (π – 𝜋/6) [dengan, 0 ≤ θ ≤ 𝜋 ]

Oleh karena itu, nilai utama dari cos−1 (–√3/2) adalah 𝜋 – 𝜋/6 = 5π/6.

 

3. Temukan nilai utama dari fungsi trigonometri terbalik tan−1 (1/√3)

Jawab:

Jika nilai utama tan−1 x adalah maka diketahui, – 𝜋/2 ≤ 𝜃 ≤  𝜋/2.

Oleh karena itu, Jika nilai utama tan−1 (1/√3) menjadi maka tan−1 (1/√3) = 𝜃

tan 𝜃 = 1/√3 = tan 𝜋/6 [dengan, – 𝜋/2 ≤ 𝜃 ≤  𝜋/2]

Oleh karena itu, nilai utama dari tan−1 (1/√3) adalah 𝜋/6.

 

4. Tentukan nilai utama dari fungsi lingkaran terbalik cot−1 (- 1)

 

Jawab:

Jika nilai pokok cot−1 x adalah maka kita tahu, – 𝜋/2 ≤ 𝜃 ≤  𝜋/2 dan 𝜃 ≠ 0.

Oleh karena itu, Jika nilai pokok cot−1(−1) menjadi maka cot−1 (−1) = 𝜃

cot 𝜃 = −1 = cot (-π/4) [dengan, – 𝜋/2 ≤ 𝜃 ≤  𝜋/2]

Oleh karena itu, nilai utama dari cot−1 (−1) adalah −π/4.

 

5. Temukan nilai utama dari fungsi trigonometri terbalik sec−1 (1)

Jawab:

Jika nilai utama dari sec−1 x adalah maka kita tahu, 0 ≤ θ ≤ 𝜋 dan 𝜃 ≠ 𝜋/2.

Oleh karena itu, Jika nilai utama dari sec−1 (1) menjadi maka, sec−1 (1) = 𝜃

Sec 𝜃 = 1 = sec 0 [dengan, 0 ≤ θ ≤ 𝜋 ]

Oleh karena itu, nilai utama dari sec−1 (1) adalah 0.

 

6. Temukan nilai utama dari fungsi trigonometri terbalik csc−1(-1).

Jawab:

Jika nilai utama dari csc−1 x adalah maka kita tahu, – 𝜋/2 ≤ 𝜃 ≤  𝜋/2 dan 𝜃 ≠ 0.

Oleh karena itu, jika nilai pokok csc−1 (- 1) menjadi maka csc−1 (-1) = 𝜃

Csc 𝜃 = - 1 = csc (-π/2) [dengan, – 𝜋/2 ≤ 𝜃 ≤  𝜋/2]

Oleh karena itu, nilai utama dari csc−1 (- 1) adalah (-π/2).


Invers Fungsi Trigonometri


Silakan Klik Jika beri Komentar

Post a Comment for "Nilai Utama Invers Fungsi Trigonometri "