Nilai Umum Invers Fungsi Trigonometri

Nilai Umum Invers Fungsi Trigonometri  

Kita akan belajar bagaimana menemukan nilai umum invers fungsi trigonometri dalam berbagai jenis soal.

Contoh Soal 1.

Temukan nilai umum dari sin⁻¹ $\left (-\frac{\sqrt{3}}{2}  \right )$

Jawab:

Misalkan, sin⁻¹ $\left (-\frac{\sqrt{3}}{2}  \right )$ = θ

Oleh karena itu, sin θ = $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

⇒ sin θ = - sin ($\frac{1}{3}$π)

⇒ sin θ = (-$\frac{1}{3}$π)

Oleh karena itu, nilai umum dari

sin⁻¹ $\left (-\frac{\sqrt{3}}{2}  \right )$ = θ = nπ – (-1)ⁿ ($\frac{1}{3}$π),

di mana, n = 0 atau bilangan bulat apa pun.

Contoh Soal 2.

Temukan nilai umum dari cot⁻¹ (-1)

Jawab:

Misalkan, cot⁻¹ (-1) = θ

Oleh karena itu, cot θ = - 1

⇒ cot θ = cot (- $\frac{1}{4}$π)

Oleh karena itu, nilai umum dari cot⁻¹ (-1) = θ = nπ – ($\frac{1}{4}$π), di mana, n = 0 atau bilangan bulat apa pun.

Contoh Soal 3.

Temukan nilai umum cos⁻¹ ($\frac{1}{2}$)

Jawab:

Misalkan, cos⁻¹ ($\frac{1}{2}$) = θ

Oleh karena itu, cos θ = $\frac{1}{2}$

⇒ cos θ = cos ($\frac{1}{3}$π)

Oleh karena itu, nilai umum

cos⁻¹ ($\frac{1}{2}$) = θ = 2nπ ± $\frac{1}{3}$π,

di mana, n = 0 atau bilangan bulat apa pun.

Contoh Soal 4.

Temukan nilai umum dari sec⁻¹ (-2)

Jawab:

Misalkan, sec⁻¹(-2) = θ

Oleh karena itu, sec θ = - 2

⇒ sec θ = - sec ($\frac{1}{3}$π)

⇒ sec θ = sec (π – $\frac{1}{3}$π)

⇒ sec θ = sec ($\frac{2}{3}$π)

Oleh karena itu, nilai umum dari

sec⁻¹ (-2) = θ = 2nπ ± $\frac{2}{3}$π, di mana, n = 0 atau bilangan bulat apa pun.

Contoh Soal 5.

Tentukan nilai umum dari csc⁻¹ ($\sqrt{2}$)

Jawab:

Misalkan, csc⁻¹ ($\sqrt{2}$) = θ

Oleh karena itu, csc θ = $\sqrt{2}$.

⇒ csc θ = csc ($\frac{1}{4}$π)

Oleh karena itu, nilai umum dari

csc⁻¹ ($\sqrt{2}$) = θ = nπ + (-1)ⁿ ($\frac{1}{4}$π), di mana, n = 0 atau bilangan bulat apa pun.

Contoh Soal 6.

Temukan nilai umum dari tan⁻¹ ($\sqrt{3}$)

Jawab:

Misalkan, tan⁻¹ ($\sqrt{3}$) = θ

Oleh karena itu, tan θ = $\sqrt{3}$

⇒ tan θ = tan ($\frac{1}{3}$π)

Oleh karena itu, nilai umum dari tan⁻¹ ($\sqrt{3}$) = θ = nπ + $\frac{1}{3}$π di mana, n = 0 atau bilangan bulat apa pun.

Invers Fungsi Trigonometri

• Nilai Umum dan Pokok sin⁻¹ x
• Nilai Umum dan Pokok dari cos⁻¹ x
• Nilai Umum dan Pokok dari tan⁻¹ x
• Nilai Umum dan Pokok dari csc⁻¹ x
• Nilai Umum dan Pokok dari sec⁻¹ x
• Nilai Umum dan Pokok dari cot⁻¹ x
• Nilai Pokok Invers Fungsi Trigonometri  
• Nilai Umum Invers Fungsi Trigonometri  
• arcsin(x) + arccos(x) = 𝜋/2
• arctan(x) + arccot(x) = 𝜋/2
• $tan^{-1}x+tan^{-1}y=tan^{-1}\left ( \frac{x+y}{1-xy} \right )$
• $tan^{-1}x-tan^{-1}y=tan^{-1}\left ( \frac{x-y}{1+xy} \right ) $
• $tan^{-1}x+tan^{-1}y+tan^{-1}z=tan^{-1}\left ( \frac{x+y+z-xyz}{1-xy-yz-xz} \right ) $
• $cot^{-1}x+cot^{-1}y=cot^{-1}\left (\frac{xy-1}{y+x} \right ) $
• $cot^{-1}x-cot^{-1}y=cot^{-1}\left (\frac{xy+1}{y-x} \right ) $
• $sin^{-1}x+sin^{-1}y=sin^{-1}(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2})$
• $sin^{-1}x-sin^{-1}y=sin^{-1}(x\sqrt{1-y^2}-y\sqrt{1-x^2})$
• $cos^{-1}x+cos^{-1}y=cos^{-1}(xy-\sqrt{1-x^2} \sqrt{1-y^2})$
• $cos^{-1}x-cos^{-1}y=cos^{-1}(xy+\sqrt{1-x^2} \sqrt{1-y^2})$
• $2sin^{-1}x=sin^{-1}(2x\sqrt{1-x^2})$
• $2cos^{-1}x=cos^{-1}(2x^2-1)$
• $2tan^{-1}x=tan^{-1}\left ( \frac{2x}{1-x^2} \right )=sin^{-1}\left ( \frac{2x}{1+x^2} \right )=cos^{-1}\left ( \frac{1-x^2}{1+x^2} \right )$
• $3sin^{-1}x=sin^{-1}(3x-4x^3)$
• $3cos^{-1}x=cos^{-1}(4x^3-3x)$
• $3tan^{-1}x=tan^{-1}\left ( \frac{3x-x^3}{1-3x^2} \right )$
• Kumpulan Rumus Invers Fungsi Trigonometri  
• Nilai Utama Invers Fungsi Trigonometri
• Soal-soal & Pembahasan Invers Fungsi Trigonometri