Membuktikan Masalah Perbandingan Trigonometri 3
Dalam masalah pembuktian perbandingan trigonometri kita akan belajar bagaimana membuktikan pertanyaan langkah demi langkah menggunakan identitas trigonometri.
Soal 1
Jika (1 + cos A)(1 + cos B)(1 + cos C) = (1 - cos A)(1 - cos B)(1 - cos C) maka buktikan bahwa
masing-masing pihak = ± sin A sin B sin C.
Solusi:
Misalkan, (1 + cos A) (1 + cos B) (1 + cos C) = k ... (i)
Oleh karena itu, sesuai dengan masalahnya,
(1 - cos A)(1 - cos B)(1 - cos C) = k ... .. (ii)
Sekarang mengalikan kedua sisi (i) dan (ii) kita dapatkan,
(1 + cos A)(1 + cos B)(1 + cos C)(1 - cos A)(1 - cos B)(1 - cos C) = k2
⇒ k2 = (1 - cos2A)(1 - cos2B)(1 - cos2C)
⇒ k2 = sin2A sin2B sin2C
k = ± sin A sin B sin C (TERBUKTI)
Soal 2
Jika un = cosn θ + sinn θ buktikan bahwa, 2u6 - 3u4 + 1 = 0.
Solusi:
karena, un = cosn θ + sinn θ
maka, u6 = cos6 θ + sin6 θ
⇒ u6 = (cos2 θ)3 + (sin2 θ)3
⇒ u6 = (cos2 θ + sin2 θ)3 - 3 cos2 θ ∙ sin2 θ (cos2 θ + sin2 θ)
⇒ u6 = 1 - 3cos2 θ sin2 θ dan u4 = cos4 θ + sin4 θ
⇒ u4 = (cos2 θ)2 + (sin2 θ)2
⇒ u4 = (cos2 θ + sin2 θ)2 - 2 cos2 θ sin2 θ
⇒ u4 = 1 - 2 cos2 θ sin2 θ
oleh karena itu
2u6 - 3u4 + 1
= 2(1 - 3cos2 θ sin2 θ) - 3(1 - 2 cos2 θ sin2 θ) + 1
= 2 - 6 cos2 θ sin2 θ - 3 + 6 cos2 θ sin2 θ + 1
= 0.
jadi, 2u6 - 3u4 + 1 = 0 (TERBUKTI)
Soal 3
Jika a sin θ - b cos θ = c maka buktikan bahwa, a cos θ + b sin θ = ± √(a2 + b2 - c2).
Solusi:
Diberikan: a sin θ - b cos θ = c
⇒ (a sin θ - b cos θ)2 = c2, [kuadratkan kedua ruas]
⇒ a2 sin2 θ + b2 cos2 θ - 2ab sin θ cos θ = c2
⇒ - a2 sin2 θ - b2 cos2 θ + 2ab sin θ cos θ = - c2
⇒ a2 - a2 sin2 θ + b2 - b2 cos2 θ + 2ab sin θ cos θ = a2 + b2 - c2
⇒ a2(1 - sin2 θ) + b2(1 - cos2 θ) + 2ab sin θ cos θ = a2 + b2 - c2
⇒ a2 cos2 θ + b2 sin2 θ + 2 ∙ a cos θ ∙ b sin θ = a2 + b2 - c2
⇒ (a cos θ + b sin θ)2 = a2 + b2 - c2
Sekarang mengambil kuadrat rata-rata di kedua ruas yang kita dapatkan,
⇒ a cos θ + b sin θ = ± √(a2 + b2 - c2) (TERBUKTI)
Rasio Trigonometrik Dasar dan Namanya Batasan-batasan Rasio Trigonometrik Hubungan Timbal Balik dari Rasio Trigonometri Hubungan Hasil Bagi (Quotient) dari Rasio Trigonometrik Batas (Limit) Rasio Trigonometrik Identitas Trigonometri Masalah pada Identitas Trigonometri Eliminasi Rasio Trigonometri Hilangkan sudut di antara persamaan Masalah pada Eliminasi Sudut Membuktikan Masalah Perbandingan Trigonometri Membuktikan Masalah Perbandingan Trigonometri Membuktikan Masalah Perbandingan Trigonometri Membuktikan Identitas Trigonometrik Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut 0° Perbandingan trigonometri 30° Perbandingan Trigonometrik 45° Perbandingan Trigonometrik 60° Perbandingan trigonometri 900 Tabel Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Masalah pada Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Perbandingan Trigonometri dari Sudut Komplementer Aturan-aturan Tanda pada Trigonometri Tanda Perbandingan Trigonometri Semua aturan Sin Tan Cos Perbandingan Trigonometri dari (- θ) Perbandingan Trigonometri (90° + θ) Perbandingan Trigonometri (90° - θ) Perbandingan Trigonometri (180° + θ) Perbandingan Trigonometri (180° - θ) Perbandingan Trigonometri (270° + θ) Perbandingan Trigonometri (270° - θ) Perbandingan Trigonometri (360° + θ) Perbandingan Trigonometri (360° - θ) Perbandingan trigonometri dari berbagai sudut Perbandingan trigonometri dari beberapa sudut tertentu Perbandingan Trigonometri suatu Sudut Fungsi Trigonometri dari Berbagai Sudut Masalah pada Perbandingan Trigonometri dari Sudut Masalah pada Tanda Perbandingan Trigonometri
Soal 1
Jika (1 + cos A)(1 + cos B)(1 + cos C) = (1 - cos A)(1 - cos B)(1 - cos C) maka buktikan bahwa
masing-masing pihak = ± sin A sin B sin C.
Solusi:
Misalkan, (1 + cos A) (1 + cos B) (1 + cos C) = k ... (i)
Oleh karena itu, sesuai dengan masalahnya,
(1 - cos A)(1 - cos B)(1 - cos C) = k ... .. (ii)
Sekarang mengalikan kedua sisi (i) dan (ii) kita dapatkan,
(1 + cos A)(1 + cos B)(1 + cos C)(1 - cos A)(1 - cos B)(1 - cos C) = k2
⇒ k2 = (1 - cos2A)(1 - cos2B)(1 - cos2C)
⇒ k2 = sin2A sin2B sin2C
k = ± sin A sin B sin C (TERBUKTI)
Soal 2
Jika un = cosn θ + sinn θ buktikan bahwa, 2u6 - 3u4 + 1 = 0.
Solusi:
karena, un = cosn θ + sinn θ
maka, u6 = cos6 θ + sin6 θ
⇒ u6 = (cos2 θ)3 + (sin2 θ)3
⇒ u6 = (cos2 θ + sin2 θ)3 - 3 cos2 θ ∙ sin2 θ (cos2 θ + sin2 θ)
⇒ u6 = 1 - 3cos2 θ sin2 θ dan u4 = cos4 θ + sin4 θ
⇒ u4 = (cos2 θ)2 + (sin2 θ)2
⇒ u4 = (cos2 θ + sin2 θ)2 - 2 cos2 θ sin2 θ
⇒ u4 = 1 - 2 cos2 θ sin2 θ
oleh karena itu
2u6 - 3u4 + 1
= 2(1 - 3cos2 θ sin2 θ) - 3(1 - 2 cos2 θ sin2 θ) + 1
= 2 - 6 cos2 θ sin2 θ - 3 + 6 cos2 θ sin2 θ + 1
= 0.
jadi, 2u6 - 3u4 + 1 = 0 (TERBUKTI)
Soal 3
Jika a sin θ - b cos θ = c maka buktikan bahwa, a cos θ + b sin θ = ± √(a2 + b2 - c2).
Solusi:
Diberikan: a sin θ - b cos θ = c
⇒ (a sin θ - b cos θ)2 = c2, [kuadratkan kedua ruas]
⇒ a2 sin2 θ + b2 cos2 θ - 2ab sin θ cos θ = c2
⇒ - a2 sin2 θ - b2 cos2 θ + 2ab sin θ cos θ = - c2
⇒ a2 - a2 sin2 θ + b2 - b2 cos2 θ + 2ab sin θ cos θ = a2 + b2 - c2
⇒ a2(1 - sin2 θ) + b2(1 - cos2 θ) + 2ab sin θ cos θ = a2 + b2 - c2
⇒ a2 cos2 θ + b2 sin2 θ + 2 ∙ a cos θ ∙ b sin θ = a2 + b2 - c2
⇒ (a cos θ + b sin θ)2 = a2 + b2 - c2
Sekarang mengambil kuadrat rata-rata di kedua ruas yang kita dapatkan,
⇒ a cos θ + b sin θ = ± √(a2 + b2 - c2) (TERBUKTI)
Fungsi Trigonometri
Post a Comment for "Membuktikan Masalah Perbandingan Trigonometri 3"
Sobat Ayo Sekolah Matematika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!