Fungsi Trigonometri dari Berbagai Sudut
Kita akan belajar bagaimana menyelesaikan berbagai jenis masalah pada fungsi trigonometri dari berbagai sudut.
Contoh 1: Apakah persamaan 2 sin2θ - cos θ + 4 = 0 mungkin?
Jawab:
2 sin2θ - cos θ + 4 = 0
⇒ 2(1 - cos2θ) - cos θ + 4 = 0
⇒ 2 - 2 cos2 θ - cos θ + 4 = 0
⇒ - 2 cos2 θ - cos θ + 6 = 0
⇒ 2 cos2 θ + cos θ - 6 = 0
⇒ 2 cos2 θ + 4 cos θ - 3 cos θ - 6 = 0
⇒ 2 cos θ (cos θ + 2) - 3 (cos θ + 2) = 0
⇒ (cos θ + 2) (2 cos θ - 3) = 0
⇒ (cos θ + 2) = 0 atau (2 cos θ - 3) = 0
⇒ cos θ = - 2 atau cos θ = 3/2, yang keduanya tidak mungkin sebagai -1 ≤ cos θ ≤ 1.
Karenanya, persamaan 2 sin2 θ - cos θ + 4 = 0 tidak dimungkinkan.
Contoh 2: Sederhanakan ungkapan:
[sec (2700 - θ) sec (900 - θ) – tan (2700 - θ) tan (900 + θ)]/[cot θ + tan (1800 + θ) + tan (900 + θ) + tan (3600 - θ) + cos 1800]
Jawab:
Pertama kita akan menyederhanakan pembilang {sec (270° - θ) sec (90° - θ) - tan (270° - θ) tan (90° + θ)};
= sec (3 ∙ 90° - θ) sec (90° - θ) - tan (3 ∙ 90° - θ) tan (90° + θ)
= - csc θ ∙ csc θ - cot θ (- cot θ)
= - csc2 θ + cot2 θ
= - (csc2 θ - cot2 θ)
= - 1
Dan, sekarang kita akan menyederhanakan penyebut {cot θ + tan (180° + θ) + tan (90° + θ) + tan (360° - θ) + cos 180°};
= cot θ + tan (2 ∙ 90° + θ) + tan (90° + θ) + tan (4 ∙ 90° - θ) + cos (2 ∙ 90° - 0°)
= cot θ + tan θ - cot θ - tan θ - cos 0°
= - cos 0°
= 1
Oleh karena itu, ekspresi yang diberikan = (-1)/(-1) = 1
Contoh 3. Jika tan α = -4/3, cari nilai (sin α + cos α).
Jawab:
Kita tahu itu, sec2 α = 1 + tan2 α dan tan α = - 4/3
Oleh karena itu, sec2 α = 1 + (-4/3)2
sec2 α = 1 + 16/9
sec2 α = 25/9
Karena itu, sec α = ± 5/3
Karena itu, cos α = ± 3/5
Sekali lagi, sin2 α = 1 - cos2 α
sin2 α = 1 - (± 3/5)2; karena, cos α = ± 3/5
sin2 α = 1 - (9/25)
sin2 α = 16/25
Karena itu, sin α = ± 4/5
Sekarang, tan α negatif; karenanya, α terletak di kuadran kedua atau keempat.
Jika α terletak di kuadran kedua maka sin α positif dan cos α negatif.
Karenanya, kita ambil, sin α = 4/5 dan cos α = - 3/5
Karena itu, sin α + cos α = 4/5 - 3/5 = 1/5
Sekali lagi, jika α terletak di kuadran keempat maka sin α negatif dan cos α positif.
Karenanya, kita ambil, sin α = -4/5 dan cos α = 3/5
Karena itu, sin α + cos α = - 4/5 + 3/5 = -1/5
Oleh karena itu, nilai yang diperlukan dari (sin α + cos α) = ± 1/5.
Rasio Trigonometrik Dasar dan Namanya Batasan-batasan Rasio Trigonometrik Hubungan Timbal Balik dari Rasio Trigonometri Hubungan Hasil Bagi (Quotient) dari Rasio Trigonometrik Batas (Limit) Rasio Trigonometrik Identitas Trigonometri Masalah pada Identitas Trigonometri Eliminasi Rasio Trigonometri Hilangkan sudut di antara persamaan Masalah pada Eliminasi Sudut Membuktikan Masalah Perbandingan Trigonometri Membuktikan Masalah Perbandingan Trigonometri Membuktikan Masalah Perbandingan Trigonometri Membuktikan Identitas Trigonometrik Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut 0° Perbandingan trigonometri 30° Perbandingan Trigonometrik 45° Perbandingan Trigonometrik 60° Perbandingan trigonometri 900 Tabel Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Masalah pada Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Perbandingan Trigonometri dari Sudut Komplementer Aturan-aturan Tanda pada Trigonometri Tanda Perbandingan Trigonometri Semua aturan Sin Tan Cos Perbandingan Trigonometri dari (- θ) Perbandingan Trigonometri (90° + θ) Perbandingan Trigonometri (90° - θ) Perbandingan Trigonometri (180° + θ) Perbandingan Trigonometri (180° - θ) Perbandingan Trigonometri (270° + θ) Perbandingan Trigonometri (270° - θ) Perbandingan Trigonometri (360° + θ) Perbandingan Trigonometri (360° - θ) Perbandingan trigonometri dari berbagai sudut Perbandingan trigonometri dari beberapa sudut tertentu Perbandingan Trigonometri suatu Sudut Fungsi Trigonometri dari Berbagai Sudut Masalah pada Perbandingan Trigonometri dari Sudut Masalah pada Tanda Perbandingan Trigonometri
Contoh 1: Apakah persamaan 2 sin2θ - cos θ + 4 = 0 mungkin?
Jawab:
2 sin2θ - cos θ + 4 = 0
⇒ 2(1 - cos2θ) - cos θ + 4 = 0
⇒ 2 - 2 cos2 θ - cos θ + 4 = 0
⇒ - 2 cos2 θ - cos θ + 6 = 0
⇒ 2 cos2 θ + cos θ - 6 = 0
⇒ 2 cos2 θ + 4 cos θ - 3 cos θ - 6 = 0
⇒ 2 cos θ (cos θ + 2) - 3 (cos θ + 2) = 0
⇒ (cos θ + 2) (2 cos θ - 3) = 0
⇒ (cos θ + 2) = 0 atau (2 cos θ - 3) = 0
⇒ cos θ = - 2 atau cos θ = 3/2, yang keduanya tidak mungkin sebagai -1 ≤ cos θ ≤ 1.
Karenanya, persamaan 2 sin2 θ - cos θ + 4 = 0 tidak dimungkinkan.
Contoh 2: Sederhanakan ungkapan:
[sec (2700 - θ) sec (900 - θ) – tan (2700 - θ) tan (900 + θ)]/[cot θ + tan (1800 + θ) + tan (900 + θ) + tan (3600 - θ) + cos 1800]
Jawab:
Pertama kita akan menyederhanakan pembilang {sec (270° - θ) sec (90° - θ) - tan (270° - θ) tan (90° + θ)};
= sec (3 ∙ 90° - θ) sec (90° - θ) - tan (3 ∙ 90° - θ) tan (90° + θ)
= - csc θ ∙ csc θ - cot θ (- cot θ)
= - csc2 θ + cot2 θ
= - (csc2 θ - cot2 θ)
= - 1
Dan, sekarang kita akan menyederhanakan penyebut {cot θ + tan (180° + θ) + tan (90° + θ) + tan (360° - θ) + cos 180°};
= cot θ + tan (2 ∙ 90° + θ) + tan (90° + θ) + tan (4 ∙ 90° - θ) + cos (2 ∙ 90° - 0°)
= cot θ + tan θ - cot θ - tan θ - cos 0°
= - cos 0°
= 1
Oleh karena itu, ekspresi yang diberikan = (-1)/(-1) = 1
Contoh 3. Jika tan α = -4/3, cari nilai (sin α + cos α).
Jawab:
Kita tahu itu, sec2 α = 1 + tan2 α dan tan α = - 4/3
Oleh karena itu, sec2 α = 1 + (-4/3)2
sec2 α = 1 + 16/9
sec2 α = 25/9
Karena itu, sec α = ± 5/3
Karena itu, cos α = ± 3/5
Sekali lagi, sin2 α = 1 - cos2 α
sin2 α = 1 - (± 3/5)2; karena, cos α = ± 3/5
sin2 α = 1 - (9/25)
sin2 α = 16/25
Karena itu, sin α = ± 4/5
Sekarang, tan α negatif; karenanya, α terletak di kuadran kedua atau keempat.
Jika α terletak di kuadran kedua maka sin α positif dan cos α negatif.
Karenanya, kita ambil, sin α = 4/5 dan cos α = - 3/5
Karena itu, sin α + cos α = 4/5 - 3/5 = 1/5
Sekali lagi, jika α terletak di kuadran keempat maka sin α negatif dan cos α positif.
Karenanya, kita ambil, sin α = -4/5 dan cos α = 3/5
Karena itu, sin α + cos α = - 4/5 + 3/5 = -1/5
Oleh karena itu, nilai yang diperlukan dari (sin α + cos α) = ± 1/5.
Fungsi Trigonometri
Post a Comment for "Fungsi Trigonometri dari Berbagai Sudut"
Sobat Ayo Sekolah Matematika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!