Perbandingan Trigonometri sudut (90° - θ)
Apa hubungan antara semua perbandingan trigonometri (90 ° - θ)?
Dalam perbandingan sudut trigonometri (900 - θ) kita akan menemukan hubungan antara semua perbandingan trigonometri.
Misalkan garis putar OA berputar sekitar O dalam arah berlawanan arah jarum jam, dari posisi awal ke posisi akhir membuat sudut ∠XOA = θ. Sekarang titik C diambil pada OA dan menggambar CD tegak lurus ke OX atau OX '.
Sekali lagi garis putar lain OB berputar sekitar O dalam arah berlawanan arah jarum jam, dari posisi awal ke posisi akhir (OX) membuat sudut ∠XOY = 900; garis putar ini sekarang berputar ke arah searah jarum jam, mulai dari posisi (OY) membuat sudut ∠YOB = θ.
Sekarang, kita dapat mengamati bahwa ∠XOB = 900 - θ.
Sekali lagi titik E diambil pada OB sehingga OC = OE dan menggambar EF tegak lurus OX atau OX'.
Karena, ∠YOB = ∠XOA
maka ∠OEF = ∠COD.
Sekarang, dari ∆EOF dan ∆COD kita dapatkan, ∠OEF = ∠COD dan OE = OC.
Oleh karena itu, OEOF ≅ ∆COD (kongruen).
dan FE = OD, OF = DC dan OE = OC.
Dalam diagram ini, FE dan OD keduanya positif. Demikian pula, OF dan DC keduanya positif.
Dalam diagram ini, FE dan OD keduanya negatif. Demikian pula, OF dan DC keduanya negatif.
Dalam diagram ini, FE dan OD keduanya negatif. Demikian pula, OF dan DC keduanya negatif.
Dalam diagram ini, FE dan OD keduanya positif. Demikian pula, OF dan DC keduanya negatif.
Menurut definisi perbandingan trigonometri yang kita dapatkan,
sin (900 - θ) = FE/OE
sin (900 - θ) = OD/OC, [FE = OD dan OE = OC, karena ∆EOF ≅ ∆COD]
sin (900 - θ) = cos θ
cos (900 - θ) = OF/OE
cos (900 - θ) = DC/OC, [OF = DC dan OE = OC, karena ∆EOF ≅ ∆COD]
cos (900 - θ) = sin θ
tan (900 - θ) = FE/OF
tan (900- θ) = OD/DC, [FE = OD dan OF = DC, karena ∆EOF ≅ ∆COD]
tan (900- θ) = cot θ
Demikian pula, csc (90 ° - θ) = 1.sin (90 ° − Θ)
csc (900- θ) = 1/cos Θ
csc (900- θ) = sec θ
sec (900- θ) = 1/cos (90 ° − Θ)
sec (900- θ) = 1/sin Θ
sec (900- θ) = csc θ
dan cot (900- θ) = 1/tan (90 ° − Θ)
cot (900- θ) = 1/cot Θ
cot (900- θ) = tan θ
Rangkuman:
Jawab:
cos 300 = sin (90 - 60)0
= sin 60 °; karena kita tahu, cos (900 - θ) = sin θ
cos 300 = √3/2
Contoh 2: Tentukan nilai csc 900.
Jawab"
csc 900 = csc (90 - 0)0
= sec 00; karena kita tahu, csc (900 - θ) = sec θ
csc 900 = 1
Rasio Trigonometrik Dasar dan Namanya Batasan-batasan Rasio Trigonometrik Hubungan Timbal Balik dari Rasio Trigonometri Hubungan Hasil Bagi (Quotient) dari Rasio Trigonometrik Batas (Limit) Rasio Trigonometrik Identitas Trigonometri Masalah pada Identitas Trigonometri Eliminasi Rasio Trigonometri Hilangkan sudut di antara persamaan Masalah pada Eliminasi Sudut Membuktikan Masalah Perbandingan Trigonometri Membuktikan Masalah Perbandingan Trigonometri Membuktikan Masalah Perbandingan Trigonometri Membuktikan Identitas Trigonometrik Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut 0° Perbandingan trigonometri 30° Perbandingan Trigonometrik 45° Perbandingan Trigonometrik 60° Perbandingan trigonometri 900 Tabel Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Masalah pada Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Perbandingan Trigonometri dari Sudut Komplementer Aturan-aturan Tanda pada Trigonometri Tanda Perbandingan Trigonometri Semua aturan Sin Tan Cos Perbandingan Trigonometri dari (- θ) Perbandingan Trigonometri (90° + θ) Perbandingan Trigonometri (90° - θ) Perbandingan Trigonometri (180° + θ) Perbandingan Trigonometri (180° - θ) Perbandingan Trigonometri (270° + θ) Perbandingan Trigonometri (270° - θ) Perbandingan Trigonometri (360° + θ) Perbandingan Trigonometri (360° - θ) Perbandingan trigonometri dari berbagai sudut Perbandingan trigonometri dari beberapa sudut tertentu Perbandingan Trigonometri suatu Sudut Fungsi Trigonometri dari Berbagai Sudut Masalah pada Perbandingan Trigonometri dari Sudut Masalah pada Tanda Perbandingan Trigonometri
Dalam perbandingan sudut trigonometri (900 - θ) kita akan menemukan hubungan antara semua perbandingan trigonometri.
Misalkan garis putar OA berputar sekitar O dalam arah berlawanan arah jarum jam, dari posisi awal ke posisi akhir membuat sudut ∠XOA = θ. Sekarang titik C diambil pada OA dan menggambar CD tegak lurus ke OX atau OX '.
Sekali lagi garis putar lain OB berputar sekitar O dalam arah berlawanan arah jarum jam, dari posisi awal ke posisi akhir (OX) membuat sudut ∠XOY = 900; garis putar ini sekarang berputar ke arah searah jarum jam, mulai dari posisi (OY) membuat sudut ∠YOB = θ.
Sekarang, kita dapat mengamati bahwa ∠XOB = 900 - θ.
Sekali lagi titik E diambil pada OB sehingga OC = OE dan menggambar EF tegak lurus OX atau OX'.
Karena, ∠YOB = ∠XOA
maka ∠OEF = ∠COD.
Sekarang, dari ∆EOF dan ∆COD kita dapatkan, ∠OEF = ∠COD dan OE = OC.
Oleh karena itu, OEOF ≅ ∆COD (kongruen).
dan FE = OD, OF = DC dan OE = OC.
Dalam diagram ini, FE dan OD keduanya negatif. Demikian pula, OF dan DC keduanya negatif.
Dalam diagram ini, FE dan OD keduanya negatif. Demikian pula, OF dan DC keduanya negatif.
Dalam diagram ini, FE dan OD keduanya positif. Demikian pula, OF dan DC keduanya negatif.
Menurut definisi perbandingan trigonometri yang kita dapatkan,
sin (900 - θ) = FE/OE
sin (900 - θ) = OD/OC, [FE = OD dan OE = OC, karena ∆EOF ≅ ∆COD]
sin (900 - θ) = cos θ
cos (900 - θ) = OF/OE
cos (900 - θ) = DC/OC, [OF = DC dan OE = OC, karena ∆EOF ≅ ∆COD]
cos (900 - θ) = sin θ
tan (900 - θ) = FE/OF
tan (900- θ) = OD/DC, [FE = OD dan OF = DC, karena ∆EOF ≅ ∆COD]
tan (900- θ) = cot θ
Demikian pula, csc (90 ° - θ) = 1.sin (90 ° − Θ)
csc (900- θ) = 1/cos Θ
csc (900- θ) = sec θ
sec (900- θ) = 1/cos (90 ° − Θ)
sec (900- θ) = 1/sin Θ
sec (900- θ) = csc θ
dan cot (900- θ) = 1/tan (90 ° − Θ)
cot (900- θ) = 1/cot Θ
cot (900- θ) = tan θ
Rangkuman:
sin (90° - θ) = cos θ
cos (90° - θ) = sin θ
tan (90° - θ) = cot θ
csc (90° - θ) = sec θ
sec(90° - θ) = csc θ
cot (90° - θ) = tan θ
Contoh 1: Tentukan nilai cos 300.cos (90° - θ) = sin θ
tan (90° - θ) = cot θ
csc (90° - θ) = sec θ
sec(90° - θ) = csc θ
cot (90° - θ) = tan θ
Jawab:
cos 300 = sin (90 - 60)0
= sin 60 °; karena kita tahu, cos (900 - θ) = sin θ
cos 300 = √3/2
Contoh 2: Tentukan nilai csc 900.
Jawab"
csc 900 = csc (90 - 0)0
= sec 00; karena kita tahu, csc (900 - θ) = sec θ
csc 900 = 1
Fungsi Trigonometri
){kind=link}
Post a Comment for "Perbandingan Trigonometri sudut (90° - θ)"
Sobat Ayo Sekolah Matematika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!