Membuktikan Masalah Perbandingan Trigonometri 2
Dalam membuktikan perbandingan trigonometri kita akan belajar bagaimana membuktikan pertanyaan langkah demi langkah menggunakan identitas trigonometri.
Soal 1
Jika sin4x+ sin2 x = 1 maka buktikan, cot4x + cot2 x = 1.
Solution:
Diberikan, sin4x + sin2 x = 1
⇒ sin4x + sin2 x - sin2 x = 1 - sin2 x, [mengurangi sin2 x dari kedua sisi]
⇒ sin4x = 1 - sin2 x
⇒ sin4x = cos2 x.
maka
= cot4x + cot2 x
= cos4x/sin4x + cos2 x/sin2 x
= cos4x/cos2 x + sin4x/sin2 x, [karena, sin4x = cos2 x dan cos2 x = sin4x]
= 1 [karena kita tahu, sin2 x + cos2 x = 1]
Soal 2
Jika sin θ - cos θ = √2 cos θ maka buktikan bahwa sin θ + cos θ = √2 sin θ, di mana 0 < θ < π/2.
Solusi:
diberikan, sin θ - cos θ = √2 cos θ
⇒ (sin θ - cos θ)2 = (√2 cos θ)2, [mengkuadratkan kedua sisi]
⇒ sin2 θ + cos2 θ - 2 sin θ cos θ = 2 cos2 θ
⇒ sin2 θ + cos2 θ - 2 sin θ cos θ - cos2 θ = 2 cos2 θ - cos2 θ, [mengurangi cos2 θ dari kedua sisi]
⇒ sin2 θ - 2 sin θ cos θ = cos2 θ
⇒ sin2 θ - 2 sin θ cos θ + 2 sin θ cos θ = cos2 θ + 2 sin θ cos θ, [menambahkan 2 sin θ cos θ di kedua sisi]
⇒ sin2 θ = cos2 θ + 2 sin θ cos θ
⇒ sin2 θ + sin2 ϴ = sin2 θ + cos2 θ + 2 sin θ cos θ, [menambahkan sin2 θ di kedua sisi]
⇒ 2 sin2 θ = (sin θ + cos θ)2
⇒ (sin θ + cos θ)2 = 2 sin2 θ
Sekarang mengambil rata-rata kuadrat di kedua sisi yang kita dapatkan,
⇒ sin θ + cos θ = ± √2 sin θ
Menurut soal, 0 < θ < π/2, maka kita mengabaikan nilai negatif.
maka, sin θ + cos θ = √2 sin θ
Rasio Trigonometrik Dasar dan Namanya Batasan-batasan Rasio Trigonometrik Hubungan Timbal Balik dari Rasio Trigonometri Hubungan Hasil Bagi (Quotient) dari Rasio Trigonometrik Batas (Limit) Rasio Trigonometrik Identitas Trigonometri Masalah pada Identitas Trigonometri Eliminasi Rasio Trigonometri Hilangkan sudut di antara persamaan Masalah pada Eliminasi Sudut Membuktikan Masalah Perbandingan Trigonometri Membuktikan Masalah Perbandingan Trigonometri Membuktikan Masalah Perbandingan Trigonometri Membuktikan Identitas Trigonometrik Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut 0° Perbandingan trigonometri 30° Perbandingan Trigonometrik 45° Perbandingan Trigonometrik 60° Perbandingan trigonometri 900 Tabel Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Masalah pada Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Perbandingan Trigonometri dari Sudut Komplementer Aturan-aturan Tanda pada Trigonometri Tanda Perbandingan Trigonometri Semua aturan Sin Tan Cos Perbandingan Trigonometri dari (- θ) Perbandingan Trigonometri (90° + θ) Perbandingan Trigonometri (90° - θ) Perbandingan Trigonometri (180° + θ) Perbandingan Trigonometri (180° - θ) Perbandingan Trigonometri (270° + θ) Perbandingan Trigonometri (270° - θ) Perbandingan Trigonometri (360° + θ) Perbandingan Trigonometri (360° - θ) Perbandingan trigonometri dari berbagai sudut Perbandingan trigonometri dari beberapa sudut tertentu Perbandingan Trigonometri suatu Sudut Fungsi Trigonometri dari Berbagai Sudut Masalah pada Perbandingan Trigonometri dari Sudut Masalah pada Tanda Perbandingan Trigonometri
Soal 1
Jika sin4x+ sin2 x = 1 maka buktikan, cot4x + cot2 x = 1.
Solution:
Diberikan, sin4x + sin2 x = 1
⇒ sin4x + sin2 x - sin2 x = 1 - sin2 x, [mengurangi sin2 x dari kedua sisi]
⇒ sin4x = 1 - sin2 x
⇒ sin4x = cos2 x.
maka
= cot4x + cot2 x
= cos4x/sin4x + cos2 x/sin2 x
= cos4x/cos2 x + sin4x/sin2 x, [karena, sin4x = cos2 x dan cos2 x = sin4x]
= 1 [karena kita tahu, sin2 x + cos2 x = 1]
Soal 2
Jika sin θ - cos θ = √2 cos θ maka buktikan bahwa sin θ + cos θ = √2 sin θ, di mana 0 < θ < π/2.
Solusi:
diberikan, sin θ - cos θ = √2 cos θ
⇒ (sin θ - cos θ)2 = (√2 cos θ)2, [mengkuadratkan kedua sisi]
⇒ sin2 θ + cos2 θ - 2 sin θ cos θ = 2 cos2 θ
⇒ sin2 θ + cos2 θ - 2 sin θ cos θ - cos2 θ = 2 cos2 θ - cos2 θ, [mengurangi cos2 θ dari kedua sisi]
⇒ sin2 θ - 2 sin θ cos θ = cos2 θ
⇒ sin2 θ - 2 sin θ cos θ + 2 sin θ cos θ = cos2 θ + 2 sin θ cos θ, [menambahkan 2 sin θ cos θ di kedua sisi]
⇒ sin2 θ = cos2 θ + 2 sin θ cos θ
⇒ sin2 θ + sin2 ϴ = sin2 θ + cos2 θ + 2 sin θ cos θ, [menambahkan sin2 θ di kedua sisi]
⇒ 2 sin2 θ = (sin θ + cos θ)2
⇒ (sin θ + cos θ)2 = 2 sin2 θ
Sekarang mengambil rata-rata kuadrat di kedua sisi yang kita dapatkan,
⇒ sin θ + cos θ = ± √2 sin θ
Menurut soal, 0 < θ < π/2, maka kita mengabaikan nilai negatif.
maka, sin θ + cos θ = √2 sin θ
Fungsi Trigonometri
Post a Comment for "Membuktikan Masalah Perbandingan Trigonometri 2"
Sobat Ayo Sekolah Matematika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!