Membuktikan Masalah Perbandingan Trigonometri
Masalah rasio Trig dasar sangat penting ketika berhadapan dengan segitiga. Dalam pertanyaan di bawah ini kita akan belajar bagaimana menemukan nilai-nilai rasio lain di mana satu rasio diberikan.
Soal 1
Jika sec θ = 17/8 dan θ adalah sudut kemiringan positif, cari nilai csc θ menggunakan teorema Pythagoras.
Solusi:
Gambarlah siku-siku ∆ABC sedemikian rupa sehingga ∠ABC = θ,
Hypotenuse = BA = 17, dan sisi yang berdekatan (atau basis) = BC = 8.
Lalu kita dapatkan,
sec = 17/8
Sekarang, dari sudut kanan ∆ABC yang kita dapatkan,
AC2 + BC2 = BA2
⇒ AC2 = BA2 - BC2
⇒ AC2 = (17)2 - 82
⇒ AC2 = 289 - 64
⇒ AC2 = 225
Oleh karena itu, AC = 15 (Karena θ adalah sudut akut positif maka, AC juga positif)
Oleh karena itu, csc θ = BA / AC
⇒ csc θ = 17/15
Dalam pertanyaan tentang masalah rasio Trig ini kita akan belajar bagaimana menemukan nilai sin θ ketika θ adalah sudut kemiringan positif.
Soal 2
Jika tan θ + sec θ = 2/√3 dan θ adalah sudut kemiringan positif, cari nilai sin θ.
Diberikan, tan θ + sec θ = 2/√3,
⇒ sin θ/cos θ + 1/cos θ = 2/√3,(karena tan θ = sin θ/cos θ dan sec θ = 1/cos θ)
⇒ (sin θ + 1)/cos θ = 2/√3
⇒ √3 (sin θ + 1) = 2 cos θ
⇒ 3(sin θ + 1)2 = 4 cos2 θ, (Mengkuadratkan kedua sisi)
⇒ 3(sin2 θ + 2 sin θ + 1) = 4(1 - sin2 θ)
⇒ 3 sin2 θ + 6 sin θ + 3 = 4 - 4 sin2 θ
⇒ 3 sin2 θ + 6 sin θ + 3 - 4 + 4 sin2 θ = 0
⇒ 7 sin2 θ + 6 sin θ - 1 = 0
⇒ 7 sin2 θ + 7 sin θ - sin θ - 1 =0
⇒ 7 sin θ (sin θ + 1) - 1 (sin θ + 1) =0
⇒ (7 sin θ - 1)(sin θ + 1) = 0
Karena itu,
Baik, 7 sin θ - 1 = 0
⇒ 7 sin θ = 1
⇒ sin θ = 1/7
atau, sin θ + 1 = 0
⇒ sin θ = - 1
Menurut soal, θ adalah sudut kemiringan positif; jadi, kita abaikan, sin θ = -1.
Karena itu, sin θ = 1/7
Masalah perbandingan trigonometri yang dipecahkan di bawah ini akan membantu kita menemukan nilai perbandingan menggunakan identitas trigonometri.
Soal 3
Jika θ adalah sudut kemiringan positif dan sec θ = 25/7, cari nilai csc θ menggunakan identitas trigonometri.
Solusi:
diberikan, sec θ = 25/7
karena, cos θ = 1/sec θ
⇒ cos θ = 1/(25/7)
⇒ cos θ = 7/25
Kita tahu bahwa, sin2 θ + cos2 θ = 1
⇒ sin2 θ = 1 - cos2 θ
⇒ sin2 θ = 1 - (7/25)2
⇒ sin2 θ = 1 - (49/625)
⇒ sin2 θ = (625 – 49)/625
⇒ sin2 θ = 576/625
Sekarang, mengambil akar kuadrat di kedua sisi yang kita dapatkan,
⇒ sin θ = 24/25 (Karena θ adalah sudut kemiringan positif maka, sin θ juga positif)
Karena itu, csc θ = 1 / sin θ
⇒ csc θ = 1 / (24/25)
⇒ csc θ = 25/24.
Soal 4
Temukan nilai minimum dari cos2 θ + sec2 θ
Solusi:
cos2 θ + sec2 θ
= (cos θ)2 + (sec θ)2 - 2 cos θ ∙ sec θ + 2 cos θ sec θ
= (cos θ - sec θ)2 + 2 ∙ 1 (karena, cos θ ∙ sec θ = 1)
= (cos θ - sec θ)2 + 2
(cos θ - sec θ)2 ≥ 0
oleh karena, (cos θ - sec θ)2 + 2 ≥ 2 (menambahkan 2 di kedua sisi)
maka, cos2 θ + sec2 θ ≥ 2
Oleh karena itu, nilai minimum cos2 θ + sec2 θ adalah 2.
Rasio Trigonometrik Dasar dan Namanya Batasan-batasan Rasio Trigonometrik Hubungan Timbal Balik dari Rasio Trigonometri Hubungan Hasil Bagi (Quotient) dari Rasio Trigonometrik Batas (Limit) Rasio Trigonometrik Identitas Trigonometri Masalah pada Identitas Trigonometri Eliminasi Rasio Trigonometri Hilangkan sudut di antara persamaan Masalah pada Eliminasi Sudut Membuktikan Masalah Perbandingan Trigonometri Membuktikan Masalah Perbandingan Trigonometri Membuktikan Masalah Perbandingan Trigonometri Membuktikan Identitas Trigonometrik Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut 0° Perbandingan trigonometri 30° Perbandingan Trigonometrik 45° Perbandingan Trigonometrik 60° Perbandingan trigonometri 900 Tabel Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Masalah pada Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Perbandingan Trigonometri dari Sudut Komplementer Aturan-aturan Tanda pada Trigonometri Tanda Perbandingan Trigonometri Semua aturan Sin Tan Cos Perbandingan Trigonometri dari (- θ) Perbandingan Trigonometri (90° + θ) Perbandingan Trigonometri (90° - θ) Perbandingan Trigonometri (180° + θ) Perbandingan Trigonometri (180° - θ) Perbandingan Trigonometri (270° + θ) Perbandingan Trigonometri (270° - θ) Perbandingan Trigonometri (360° + θ) Perbandingan Trigonometri (360° - θ) Perbandingan trigonometri dari berbagai sudut Perbandingan trigonometri dari beberapa sudut tertentu Perbandingan Trigonometri suatu Sudut Fungsi Trigonometri dari Berbagai Sudut Masalah pada Perbandingan Trigonometri dari Sudut Masalah pada Tanda Perbandingan Trigonometri
Soal 1
Jika sec θ = 17/8 dan θ adalah sudut kemiringan positif, cari nilai csc θ menggunakan teorema Pythagoras.
Solusi:
Gambarlah siku-siku ∆ABC sedemikian rupa sehingga ∠ABC = θ,
Hypotenuse = BA = 17, dan sisi yang berdekatan (atau basis) = BC = 8.
Lalu kita dapatkan,
sec = 17/8
Sekarang, dari sudut kanan ∆ABC yang kita dapatkan,
AC2 + BC2 = BA2
⇒ AC2 = BA2 - BC2
⇒ AC2 = (17)2 - 82
⇒ AC2 = 289 - 64
⇒ AC2 = 225
Oleh karena itu, AC = 15 (Karena θ adalah sudut akut positif maka, AC juga positif)
Oleh karena itu, csc θ = BA / AC
⇒ csc θ = 17/15
Dalam pertanyaan tentang masalah rasio Trig ini kita akan belajar bagaimana menemukan nilai sin θ ketika θ adalah sudut kemiringan positif.
Soal 2
Jika tan θ + sec θ = 2/√3 dan θ adalah sudut kemiringan positif, cari nilai sin θ.
Diberikan, tan θ + sec θ = 2/√3,
⇒ sin θ/cos θ + 1/cos θ = 2/√3,(karena tan θ = sin θ/cos θ dan sec θ = 1/cos θ)
⇒ (sin θ + 1)/cos θ = 2/√3
⇒ √3 (sin θ + 1) = 2 cos θ
⇒ 3(sin θ + 1)2 = 4 cos2 θ, (Mengkuadratkan kedua sisi)
⇒ 3(sin2 θ + 2 sin θ + 1) = 4(1 - sin2 θ)
⇒ 3 sin2 θ + 6 sin θ + 3 = 4 - 4 sin2 θ
⇒ 3 sin2 θ + 6 sin θ + 3 - 4 + 4 sin2 θ = 0
⇒ 7 sin2 θ + 6 sin θ - 1 = 0
⇒ 7 sin2 θ + 7 sin θ - sin θ - 1 =0
⇒ 7 sin θ (sin θ + 1) - 1 (sin θ + 1) =0
⇒ (7 sin θ - 1)(sin θ + 1) = 0
Karena itu,
Baik, 7 sin θ - 1 = 0
⇒ 7 sin θ = 1
⇒ sin θ = 1/7
atau, sin θ + 1 = 0
⇒ sin θ = - 1
Menurut soal, θ adalah sudut kemiringan positif; jadi, kita abaikan, sin θ = -1.
Karena itu, sin θ = 1/7
Masalah perbandingan trigonometri yang dipecahkan di bawah ini akan membantu kita menemukan nilai perbandingan menggunakan identitas trigonometri.
Soal 3
Jika θ adalah sudut kemiringan positif dan sec θ = 25/7, cari nilai csc θ menggunakan identitas trigonometri.
Solusi:
diberikan, sec θ = 25/7
karena, cos θ = 1/sec θ
⇒ cos θ = 1/(25/7)
⇒ cos θ = 7/25
Kita tahu bahwa, sin2 θ + cos2 θ = 1
⇒ sin2 θ = 1 - cos2 θ
⇒ sin2 θ = 1 - (7/25)2
⇒ sin2 θ = 1 - (49/625)
⇒ sin2 θ = (625 – 49)/625
⇒ sin2 θ = 576/625
Sekarang, mengambil akar kuadrat di kedua sisi yang kita dapatkan,
⇒ sin θ = 24/25 (Karena θ adalah sudut kemiringan positif maka, sin θ juga positif)
Karena itu, csc θ = 1 / sin θ
⇒ csc θ = 1 / (24/25)
⇒ csc θ = 25/24.
Soal 4
Temukan nilai minimum dari cos2 θ + sec2 θ
Solusi:
cos2 θ + sec2 θ
= (cos θ)2 + (sec θ)2 - 2 cos θ ∙ sec θ + 2 cos θ sec θ
= (cos θ - sec θ)2 + 2 ∙ 1 (karena, cos θ ∙ sec θ = 1)
= (cos θ - sec θ)2 + 2
(cos θ - sec θ)2 ≥ 0
oleh karena, (cos θ - sec θ)2 + 2 ≥ 2 (menambahkan 2 di kedua sisi)
maka, cos2 θ + sec2 θ ≥ 2
Oleh karena itu, nilai minimum cos2 θ + sec2 θ adalah 2.
Fungsi Trigonometri
Post a Comment for "Membuktikan Masalah Perbandingan Trigonometri"
Sobat Ayo Sekolah Matematika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!