Menghilangkan sudut (theta) di antara persamaan Trigonometri
Di sini kita akan memecahkan berbagai jenis masalah pada menghilangkan theta dari persamaan yang diberikan.
Kita tahu, "menghilangkan theta dari persamaan" berarti bahwa persamaan tersebut digabungkan sedemikian rupa menjadi satu persamaan sehingga tetap valid tanpa theta (θ) muncul dalam persamaan baru ini.
Masalah yang diselesaikan pada penghapusan theta (θ) antara persamaan:
atau
Jika x = a sin θ + b cos θ dan y = a cos θ –b sin θ, buktikan
x2 + y2 = a2 + b2.
Solusi:
Kita punya x2 + y2 = (a sin θ + b cos θ)2 + (a cos θ – b sin θ)2
= (a2 sin2 θ + b2 cos2 θ + 2ab sin θ cos θ) + (a2 cos2 θ + b2 sin2 θ - 2ab sin θ cos θ)
= a2 sin2 θ + b2 cos2 θ + 2ab sin θ cos θ + a2 cos2 θ + b2 sin2 θ - 2ab sin θ cos θ
= a2 sin2 θ + b2 cos2 θ + a2 cos2 θ + b2 sin2 θ
= a2 sin2 θ + a2 cos2 θ + b2 sin2 θ + b2 cos2 θ
= a2 (sin2 θ + cos2 θ) + b2 (sin2 θ + cos2 θ)
= a2 (1) + b2 (1); [karena, sin2 θ + cos2 θ = 1]
= a2 + b2
Karena itu, x2 + y2 = a2 + b2
Solusi:
tan θ – cot θ = a ………. (A)
cos θ + sin θ = b ………. (B)
Mengkuadratkan kedua sisi (B) yang kita dapatkan,
cos2 θ + sin2 θ + 2cos θ sin θ = b2
or, 1 + 2 cos θ sin θ = b2
or, 2 cos θ sin θ = b2 - 1 ………. (C)
Sekali lagi, dari (A) kita dapatkan, (sin θ/cos θ) – (cos θ/sin θ) = a
atau, (sin2 θ - cos2 θ)/(cos θ sin θ) = a
sin2θ - cos2θ = a sin θ cos θ
(sin θ + cos θ) (sin θ - cos θ) = a ∙ (b2 - 1)/2 ………. [oleh (C)]
b(sin θ - cos θ)= (½) a (b2 - 1) [oleh (B)]
b2 (sin θ - cos θ)2 = (1/4) a2 (b2 - 1)2, [Mengkuadratkan kedua sisi]
b2 [(sin θ + cos θ)2 - 4 sinθ cos θ] = (1/4) a2 (b2 - 1)2
b2 [b2 - 2 ∙ (b2 - 1)] = (1/4) a2 (b2 - 1)2 [dari (B) dan (C)]
4b2 (2 - b2) = a2 (b2 - 1)2
Tunjukkan bagaimana menggunakan identitas trigonometrik untuk menyelesaikan masalah pada penghapusan theta dari dua persamaan yang diberikan.
x sin θ - y cos θ = √(x2 + y2) ..........…. (A)
cos2 θ/a2 + sin2 θ/b2 = 1/(x2 + y2) ..........…. (B)
Mengkuadratkan kedua sisi (A) yang kita dapatkan,
x2 sin2 θ + y2 cos2 θ - 2xy sin θ cos θ = x2 + y2
atau, x2 (1 - sin2 θ) + y2 (1 - cos2 θ) + 2xy sin θ cos θ = 0
x2 cos2 θ + y2 sin2 θ + 2 ∙ x cos θ ∙ y sin θ = 0
(x cos θ + y sin θ)2 = 0
x cos θ + y sin θ = 0
x cos θ = - y sin θ
cos θ/(-y) = sin θ/x
cos2 θ/y2 = sin2 θ/x2 = (cos2 θ + sin2 θ)/(y2 + x2) = 1/(x2 + y2)
Karena itu, cos2 θ = y2/(x2 + y2) dan sin2 θ = x2/(x2 + y2 )
Menempatkan nilai-nilai cos2 θ dan sin2 θ di (B) kita dapatkan,
(1/a2) ∙ {y2/(x2} + y2) + (1/b2) ∙ {x2/(x2 + y2)} = 1/(x2 + y2)
Or, y2/a2 + x2/b2 = 1 (karena, x2 + y2 ≠0)
Penjelasan akan membantu kita untuk memahami bagaimana langkah-langkah digunakan secara teknis untuk menyelesaikan masalah pada penghapusan theta dari persamaan yang diberikan.
Rasio Trigonometrik Dasar dan Namanya Batasan-batasan Rasio Trigonometrik Hubungan Timbal Balik dari Rasio Trigonometri Hubungan Hasil Bagi (Quotient) dari Rasio Trigonometrik Batas (Limit) Rasio Trigonometrik Identitas Trigonometri Masalah pada Identitas Trigonometri Eliminasi Rasio Trigonometri Hilangkan sudut di antara persamaan Masalah pada Eliminasi Sudut Membuktikan Masalah Perbandingan Trigonometri Membuktikan Masalah Perbandingan Trigonometri Membuktikan Masalah Perbandingan Trigonometri Membuktikan Identitas Trigonometrik Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut 0° Perbandingan trigonometri 30° Perbandingan Trigonometrik 45° Perbandingan Trigonometrik 60° Perbandingan trigonometri 900 Tabel Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Masalah pada Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Perbandingan Trigonometri dari Sudut Komplementer Aturan-aturan Tanda pada Trigonometri Tanda Perbandingan Trigonometri Semua aturan Sin Tan Cos Perbandingan Trigonometri dari (- θ) Perbandingan Trigonometri (90° + θ) Perbandingan Trigonometri (90° - θ) Perbandingan Trigonometri (180° + θ) Perbandingan Trigonometri (180° - θ) Perbandingan Trigonometri (270° + θ) Perbandingan Trigonometri (270° - θ) Perbandingan Trigonometri (360° + θ) Perbandingan Trigonometri (360° - θ) Perbandingan trigonometri dari berbagai sudut Perbandingan trigonometri dari beberapa sudut tertentu Perbandingan Trigonometri suatu Sudut Fungsi Trigonometri dari Berbagai Sudut Masalah pada Perbandingan Trigonometri dari Sudut Masalah pada Tanda Perbandingan Trigonometri
Kita tahu, "menghilangkan theta dari persamaan" berarti bahwa persamaan tersebut digabungkan sedemikian rupa menjadi satu persamaan sehingga tetap valid tanpa theta (θ) muncul dalam persamaan baru ini.
Masalah yang diselesaikan pada penghapusan theta (θ) antara persamaan:
- Hilangkan theta di antara persamaan:
atau
Jika x = a sin θ + b cos θ dan y = a cos θ –b sin θ, buktikan
x2 + y2 = a2 + b2.
Solusi:
Kita punya x2 + y2 = (a sin θ + b cos θ)2 + (a cos θ – b sin θ)2
= (a2 sin2 θ + b2 cos2 θ + 2ab sin θ cos θ) + (a2 cos2 θ + b2 sin2 θ - 2ab sin θ cos θ)
= a2 sin2 θ + b2 cos2 θ + 2ab sin θ cos θ + a2 cos2 θ + b2 sin2 θ - 2ab sin θ cos θ
= a2 sin2 θ + b2 cos2 θ + a2 cos2 θ + b2 sin2 θ
= a2 sin2 θ + a2 cos2 θ + b2 sin2 θ + b2 cos2 θ
= a2 (sin2 θ + cos2 θ) + b2 (sin2 θ + cos2 θ)
= a2 (1) + b2 (1); [karena, sin2 θ + cos2 θ = 1]
= a2 + b2
Karena itu, x2 + y2 = a2 + b2
- Menggunakan identitas trigonometri kami akan menyelesaikan masalah pada menghilangkan theta (θ) antara persamaan:
Solusi:
tan θ – cot θ = a ………. (A)
cos θ + sin θ = b ………. (B)
Mengkuadratkan kedua sisi (B) yang kita dapatkan,
cos2 θ + sin2 θ + 2cos θ sin θ = b2
or, 1 + 2 cos θ sin θ = b2
or, 2 cos θ sin θ = b2 - 1 ………. (C)
Sekali lagi, dari (A) kita dapatkan, (sin θ/cos θ) – (cos θ/sin θ) = a
atau, (sin2 θ - cos2 θ)/(cos θ sin θ) = a
sin2θ - cos2θ = a sin θ cos θ
(sin θ + cos θ) (sin θ - cos θ) = a ∙ (b2 - 1)/2 ………. [oleh (C)]
b(sin θ - cos θ)= (½) a (b2 - 1) [oleh (B)]
b2 (sin θ - cos θ)2 = (1/4) a2 (b2 - 1)2, [Mengkuadratkan kedua sisi]
b2 [(sin θ + cos θ)2 - 4 sinθ cos θ] = (1/4) a2 (b2 - 1)2
b2 [b2 - 2 ∙ (b2 - 1)] = (1/4) a2 (b2 - 1)2 [dari (B) dan (C)]
4b2 (2 - b2) = a2 (b2 - 1)2
Tunjukkan bagaimana menggunakan identitas trigonometrik untuk menyelesaikan masalah pada penghapusan theta dari dua persamaan yang diberikan.
- x sin θ - y cos θ = √(x2+ y2) dan cos2 θ/a2 + sin2 θ/b2 = 1/(x2 + y2)
x sin θ - y cos θ = √(x2 + y2) ..........…. (A)
cos2 θ/a2 + sin2 θ/b2 = 1/(x2 + y2) ..........…. (B)
Mengkuadratkan kedua sisi (A) yang kita dapatkan,
x2 sin2 θ + y2 cos2 θ - 2xy sin θ cos θ = x2 + y2
atau, x2 (1 - sin2 θ) + y2 (1 - cos2 θ) + 2xy sin θ cos θ = 0
x2 cos2 θ + y2 sin2 θ + 2 ∙ x cos θ ∙ y sin θ = 0
(x cos θ + y sin θ)2 = 0
x cos θ + y sin θ = 0
x cos θ = - y sin θ
cos θ/(-y) = sin θ/x
cos2 θ/y2 = sin2 θ/x2 = (cos2 θ + sin2 θ)/(y2 + x2) = 1/(x2 + y2)
Karena itu, cos2 θ = y2/(x2 + y2) dan sin2 θ = x2/(x2 + y2 )
Menempatkan nilai-nilai cos2 θ dan sin2 θ di (B) kita dapatkan,
(1/a2) ∙ {y2/(x2} + y2) + (1/b2) ∙ {x2/(x2 + y2)} = 1/(x2 + y2)
Or, y2/a2 + x2/b2 = 1 (karena, x2 + y2 ≠0)
Penjelasan akan membantu kita untuk memahami bagaimana langkah-langkah digunakan secara teknis untuk menyelesaikan masalah pada penghapusan theta dari persamaan yang diberikan.
Fungsi Trigonometri
 di antara persamaan Trigonometri){kind=link}
Post a Comment for "Menghilangkan sudut (theta) di antara persamaan Trigonometri"
Sobat Ayo Sekolah Matematika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!