Perbandingan Trigonometri Dasar dan Namanya
Untuk mengetahui tentang perbandingan trigonometri dasar dan namanya sehubungan dengan segitiga siku-siku.
Mari kita perhatikan segitiga siku-siku ABC seperti yang ditunjukkan pada gambar yang berdekatan. Sekarang, sehubungan dengan sudut akut ∠ACB = θ, sisi OA yang berdekatan menjadi sisi miring dan sisi OB yang lain (berdekatan) menjadi basis. Jadi, dalam hal ini AB menjadi tegak lurus.
Kemudian:
Rasio trigonometri dari sudut yang diberikan ditentukan oleh rasio panjang dua sisi dari segitiga siku-siku. Rasio trigonometri ini tetap tidak berubah selama sudutnya tetap sama yaitu, dengan kata lain mereka tidak tergantung pada ukuran segitiga asalkan sudutnya tetap sama.
Misalkan, ∠AOA1 = θ
Sekarang ambil dua titik M dan N pada OA1 dan gambar MR dan NS tegak lurus ke OA; sekali lagi, ambil titik Q pada OA; dan gambar QP tegak lurus ke OA1. Menurut definisi rasio trigonometri kita dapatkan,
dari ∆MOR sudut kanan, sin θ = MR/OM ... (i)
dari ∆NOS sudut kanan, sin θ = NS/ON … (ii)
dan dari ∆QOP sudut kanan, sin θ = QP /OQ……(iii)
Sekarang, sudut θ adalah umum dalam ∆MOR, ∆NOS, ∆QOP dan karena masing-masing sudutnya benar, ∠MRO = ∠NSO = ∠QPO.
Jadi, ∆MOR, ∆NOS adalah ∆QOP adalah segitiga yang serupa.
Oleh karena itu, MR/OM = NS/ON = QP/OQ ……(iv)
Sekarang, dari (i), (ii), (iii) dan (iv) kita memahami bahwa nilai sin θ tidak tergantung pada ukuran segitiga yang ditentukan asalkan sudut θ tetap sama.
Sekali lagi sama kita dapat membuktikan bahwa nilai-nilai rasio trigonometri lainnya (csc θ, cos θ, sec θ, tan θ dan cot θ) juga tidak tergantung pada ukuran segitiga yang mendefinisikannya tetapi hanya bergantung pada nilai sudut θ.
Sekarang, mari kita bahas di sini lebih kategoris untuk membuktikan bahwa nilai rasio trigonometri dari cos θ hanya bergantung pada nilai sudut θ tetapi juga tidak tergantung pada ukuran segitiga.
Mari kita anggap ∠AOA1 = θ terbentuk karena perubahan posisi sinar rotasi OA ke OA1.
Dalam gambar ini dua titik P dan Q diambil pada OA1 dan tegak lurus PX dan QY dijatuhkan pada OA dari masing-masing dua titik ini.
Sedangkan pada gambar ini dari dua titik R dan S pada OA tegak lurus RM dan SN dijatuhkan pada OA1. Pertimbangkan segitiga siku-siku POX, QOY, ROM dan SON. Karena salah satu sudut kemiringan adalah θ, sudut lainnya adalah 90° – θ °. Jadi, semua segitiga siku-siku ini sama, yaitu, serupa (sebangun).
Sekarang, sesuai dengan definisi rasio trigonometrik:
Dalam ∆POX, Cos θ = OX/OP
Dalam ∆QOY, Cos θ = OY/OQ
Dalam ∆ROM, Cos θ = OM/OR
Dalam ∆SON, Cos θ = ON/OS
Tapi, karena segitiga sebangun,
Oleh karena itu, OX/OP = OY/OQ = OM/OR = ON/OS
Jadi, kita dapat mengatakan, bahwa nilai sin θ selalu tetap sama dan tidak berubah untuk perubahan dalam ukuran segitiga atau panjang sisi mereka.
Demikian pula, sifat ini dapat dibuat dalam kasus cos θ, tan θ, .. dll.
Kita dapat menyimpulkan bahwa nilai masing-masing rasio trigonometri sehubungan dengan sudut tertentu adalah konstan.
Rasio Trigonometrik Dasar dan Namanya Batasan-batasan Rasio Trigonometrik Hubungan Timbal Balik dari Rasio Trigonometri Hubungan Hasil Bagi (Quotient) dari Rasio Trigonometrik Batas (Limit) Rasio Trigonometrik Identitas Trigonometri Masalah pada Identitas Trigonometri Eliminasi Rasio Trigonometri Hilangkan sudut di antara persamaan Masalah pada Eliminasi Sudut Membuktikan Masalah Perbandingan Trigonometri Membuktikan Masalah Perbandingan Trigonometri Membuktikan Masalah Perbandingan Trigonometri Membuktikan Identitas Trigonometrik Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut 0° Perbandingan trigonometri 30° Perbandingan Trigonometrik 45° Perbandingan Trigonometrik 60° Perbandingan trigonometri 900 Tabel Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Masalah pada Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Perbandingan Trigonometri dari Sudut Komplementer Aturan-aturan Tanda pada Trigonometri Tanda Perbandingan Trigonometri Semua aturan Sin Tan Cos Perbandingan Trigonometri dari (- θ) Perbandingan Trigonometri (90° + θ) Perbandingan Trigonometri (90° - θ) Perbandingan Trigonometri (180° + θ) Perbandingan Trigonometri (180° - θ) Perbandingan Trigonometri (270° + θ) Perbandingan Trigonometri (270° - θ) Perbandingan Trigonometri (360° + θ) Perbandingan Trigonometri (360° - θ) Perbandingan trigonometri dari berbagai sudut Perbandingan trigonometri dari beberapa sudut tertentu Perbandingan Trigonometri suatu Sudut Fungsi Trigonometri dari Berbagai Sudut Masalah pada Perbandingan Trigonometri dari Sudut Masalah pada Tanda Perbandingan Trigonometri
Mari kita perhatikan segitiga siku-siku ABC seperti yang ditunjukkan pada gambar yang berdekatan. Sekarang, sehubungan dengan sudut akut ∠ACB = θ, sisi OA yang berdekatan menjadi sisi miring dan sisi OB yang lain (berdekatan) menjadi basis. Jadi, dalam hal ini AB menjadi tegak lurus.
- AB/AC = sisi tegak/sisi miring = sinus θ atau disingkat sin θ
- BC/AC = sisi alas/sisi miring = Cosinus θ atau disingkat cos θ
- AB/BC = sisi tegak/sisi alas = tangen θ atau disingkat tan θ
- AC/AB = sisi miring/sisi tegak = Cosecant θ atau disingkat cosec θ
- AC/BC = sisi miring/sisi alas = secant θ atau sec θ
- BC/AB = sisi alas /sisi tegak = Cotangent θ atau cot θ
- Sisi yang berhadapan dengan sudut yang ditinjau harus diambil sebagai sisi tegak dan sisi yang berdekatan dengan kecuali sudut sisi miring harus diambil sebagai sebagai alas.
- Seperti semua rasio lainnya, rasio ini juga merupakan bilangan murni dan tidak memiliki satuan.
- Dalam segitiga siku-siku ABC , ∠ACB terletak di antara 0° hingga 90 ° yaitu ∠BCA adalah sudut θ adalah sudut kemiringan dan juga enam rasio trigonometrik yang positif.
- Setiap rasio trigonometri adalah bilangan real.
Rasio trigonometri dari sudut yang diberikan ditentukan oleh rasio panjang dua sisi dari segitiga siku-siku. Rasio trigonometri ini tetap tidak berubah selama sudutnya tetap sama yaitu, dengan kata lain mereka tidak tergantung pada ukuran segitiga asalkan sudutnya tetap sama.
Misalkan, ∠AOA1 = θ
Sekarang ambil dua titik M dan N pada OA1 dan gambar MR dan NS tegak lurus ke OA; sekali lagi, ambil titik Q pada OA; dan gambar QP tegak lurus ke OA1. Menurut definisi rasio trigonometri kita dapatkan,
dari ∆MOR sudut kanan, sin θ = MR/OM ... (i)
dari ∆NOS sudut kanan, sin θ = NS/ON … (ii)
dan dari ∆QOP sudut kanan, sin θ = QP /OQ……(iii)
Sekarang, sudut θ adalah umum dalam ∆MOR, ∆NOS, ∆QOP dan karena masing-masing sudutnya benar, ∠MRO = ∠NSO = ∠QPO.
Jadi, ∆MOR, ∆NOS adalah ∆QOP adalah segitiga yang serupa.
Oleh karena itu, MR/OM = NS/ON = QP/OQ ……(iv)
Sekarang, dari (i), (ii), (iii) dan (iv) kita memahami bahwa nilai sin θ tidak tergantung pada ukuran segitiga yang ditentukan asalkan sudut θ tetap sama.
Sekali lagi sama kita dapat membuktikan bahwa nilai-nilai rasio trigonometri lainnya (csc θ, cos θ, sec θ, tan θ dan cot θ) juga tidak tergantung pada ukuran segitiga yang mendefinisikannya tetapi hanya bergantung pada nilai sudut θ.
Sekarang, mari kita bahas di sini lebih kategoris untuk membuktikan bahwa nilai rasio trigonometri dari cos θ hanya bergantung pada nilai sudut θ tetapi juga tidak tergantung pada ukuran segitiga.
Mari kita anggap ∠AOA1 = θ terbentuk karena perubahan posisi sinar rotasi OA ke OA1.
Dalam gambar ini dua titik P dan Q diambil pada OA1 dan tegak lurus PX dan QY dijatuhkan pada OA dari masing-masing dua titik ini.
Sedangkan pada gambar ini dari dua titik R dan S pada OA tegak lurus RM dan SN dijatuhkan pada OA1. Pertimbangkan segitiga siku-siku POX, QOY, ROM dan SON. Karena salah satu sudut kemiringan adalah θ, sudut lainnya adalah 90° – θ °. Jadi, semua segitiga siku-siku ini sama, yaitu, serupa (sebangun).
Sekarang, sesuai dengan definisi rasio trigonometrik:
Dalam ∆POX, Cos θ = OX/OP
Dalam ∆QOY, Cos θ = OY/OQ
Dalam ∆ROM, Cos θ = OM/OR
Dalam ∆SON, Cos θ = ON/OS
Tapi, karena segitiga sebangun,
Oleh karena itu, OX/OP = OY/OQ = OM/OR = ON/OS
Jadi, kita dapat mengatakan, bahwa nilai sin θ selalu tetap sama dan tidak berubah untuk perubahan dalam ukuran segitiga atau panjang sisi mereka.
Demikian pula, sifat ini dapat dibuat dalam kasus cos θ, tan θ, .. dll.
Kita dapat menyimpulkan bahwa nilai masing-masing rasio trigonometri sehubungan dengan sudut tertentu adalah konstan.
Fungsi Trigonometri
Post a Comment for "Perbandingan Trigonometri Dasar dan Namanya"
Sobat Ayo Sekolah Matematika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!