Eliminasi Perbandingan Trigonometri
Di sini kita akan belajar tentang penghapusan rasio trigonometri dengan bantuan berbagai jenis masalah.
Untuk menghilangkan rasio trigonometri dari hubungan yang diberikan, kita menggunakan identitas trigonometri fundamental, dalam contoh berikut.
Contoh-contoh yang dikerjakan untuk menghilangkan rasio trigonometri:
- Jika sin θ + sin2θ = 1, buktikan cos2 θ + cos4 θ = 1
sin θ + sin2 θ = 1
⇒ sin θ = 1 - sin2 θ, [kurangi sin2 θ dari kedua sisi]
⇒ sin θ = cos2 θ, [karena, 1 – sin2 θ = cos2 θ]
⇒ sin2 θ = cos4 θ, [mengkuadratkan kedua sisi]
⇒ 1 - cos2 θ = cos4 θ, [karena sin2 θ = 1 – cos2 θ]
⇒ 1 = cos4 θ + cos2 θ, [menambahkan cos2 θ di kedua sisi]
⇒ cos4 θ + cos2 θ = 1 (TERBUKTI)
- Jika (cos θ + sin θ) = √2 cos θ, tunjukkan (cos θ - sin θ) = √2 sin θ
Solusi:
(cos θ + sin θ) = √2 cos θ ………… (A)
⇒ (cos θ + sin θ) 2= 2 cos2 θ, [mengkuadratkan kedua sisi]
⇒ cos2 θ + sin2 θ + 2 sin θ cos θ = 2 cos2 θ
⇒ 2 sin θ cos θ = 2 cos2 θ - cos2 θ - sin2 θ
⇒ 2 sin θ cos θ = cos2 θ - sin2 θ
⇒ cos2 θ - sin2 θ = 2 sin θ cos θ
⇒ (cos θ + sin θ) (cos θ - sin θ) = 2 sin θ cos θ
⇒ (√2 cos θ) (cos θ - sin θ) = 2 sin θ cos θ ………… menggunakan (A)
⇒ (cos θ - sin θ) = (2 sin θ cos θ)/(√2 cos θ)
⇒ (cos θ - sin θ) = √2 sin θ (TERBUKTI) - Jika 3 sin θ + 5 cos θ = 5, buktikan (5 sin θ - 3 cos θ) = ± 3.
Solusi:
(3 sin θ + 5 cos θ)2 + (5 sin θ - 3 cos θ)2
= (9 sin2 θ + 25 cos2 θ + 30 sin θ cos θ) + (25 + 9 cos2 θ - 30 sin θ cos θ)
= 34 sin2 θ + 34 cos2 θ
= 34 (sin2 θ + cos2 θ)
= 34 (1)
= 34
⇒ (3 sin θ + 5 cos θ)2 + (5 sin θ - 3 cos θ)2 = 34
⇒ (5)2 + (5 sin θ - 3 cos θ)2 = 34, [karena, (3 sin θ + 5 cos θ) = 5]
⇒ 25 + (5 sin θ - 3 cos θ)2 = 34
⇒ (5 sin θ - 3 cos θ)2 = 9 [kurangi 25 dari kedua sisi]
⇒ (5 sin θ - 3 cos θ) = ± 3
Masalah-masalah di atas pada penghapusan rasio trigonometri dijelaskan langkah demi langkah sehingga, bahwa siswa mendapatkan konsep yang jelas bagaimana memanfaatkan identitas trigonometri mendasar.
Fungsi Trigonometri
Post a Comment for "Eliminasi Perbandingan Trigonometri"
Sobat Ayo Sekolah Matematika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!