Skip to content Skip to sidebar Skip to footer

Widget Atas Posting

Rumus-rumus Sinus, Cosinus, Tangen, dan Cotangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut


Perbandingan trigonometri penting dari rumus sudut gabungan diberikan di bawah ini:
  1. sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
  2. sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B
  3. cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B
  4. cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B
  5. sin (A + B) sin (A - B) = sin2 A - sin2B = cos2 B - cos2 A
  6. cos (A + B) cos (A - B) = cos2 A - sin2 B = cos2 B - sin2 A
  7. tan (A + B) = $\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$ 
  8. tan (A - B) = $\frac{tanA-tanB}{1+tanAtanB}$ 
  9. cot (A + B) = $\frac{cotAcotB - 1}{cotB + cotA}$ 
  10. cot (A - B) = $\frac{cotA + cot B + 1}{cotB - cotA}$
  11. sin (A + B + C) = cos A cos B cos C (tan A + tan B + tan C - tan A tan B tan C).
  12. sin (A - B + C) = sin A cos B cos C - cos A sin B cos C + cos A cos B sin C + sin A sin B sin C.
  13. cos (A + B + C) = cos A cos B cos C (1 - tan A tan B - tan C tan A - tan B tan C)
  14. tan (A + B + C) =$\frac{tanA + tan B + tan C - tanA tanB tanC}{1-tanAtanB - tanBtanB - tanC tanA}$  
Sekarang kita akan belajar bagaimana menggunakan rumus di atas untuk menyelesaikan berbagai jenis masalah trigonometri pada sudut majemuk.


Contoh 1. 

Menggunakan rumus cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B membuktikan bahwa cos ($\frac{1}{2}$π - x) = sin x, untuk semua bilangan real x.

Jawab:

cos (
$\frac{1}{2}$π - x) = cos ($\frac{1}{2}$π) cos x + sin ($\frac{1}{2}$π) sin x,

[Menerapkan rumus cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B]

= 0 × cos x + 1 × sin x,

[Karena kita tahu bahwa cos 
$\frac{1}{2}$π = 0 dan sin $\frac{1}{2}$π = 1]

= 0 + sin x

= sin x Terbukti

Karena itu cos (
$\frac{1}{2}$π - x) = sin x.


Contoh 2
Menggunakan rumus cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B membuktikan bahwa cos (
$\frac{1}{2}$π + x) = - sin x, untuk semua bilangan real x.

Jawab:
cos (
$\frac{1}{2}$π + x) = cos ($\frac{1}{2}$π) cos x - sin ($\frac{1}{2}$π) sin x,

[Menerapkan rumus cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B]

= 0 × cos x - 1 × sin x,

[Karena kita tahu bahwa cos 
$\frac{1}{2}$π = 0 dan sin $\frac{1}{2}$π = 1]

= 0 - sin x

= - sin x. Terbukti

Karena itu cos (
$\frac{1}{2}$π + x) = -sin x


Contoh 3.
Menggunakan rumus sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B membuktikan bahwa sin (
$\frac{1}{2}$π + x) = cos x, untuk semua bilangan real x.

Jawab:
sin (
$\frac{1}{2}$π + x) = sin ($\frac{1}{2}$π) cos x + cos ($\frac{1}{2}$π) sin x,

[Menerapkan rumus dosa (A + B) = sin A cos B + cos A sin B]

= 1 × cos x + 0 × sin x, [Karena kita tahu bahwa sin 
$\frac{1}{2}$π = 1 dan cos $\frac{1}{2}$π = 0]

= cos x + 0

= cos x. Terbukti

Karena itu sin (
$\frac{1}{2}$π + x) = cos x


Contoh 4.
Menggunakan rumus sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B membuktikan bahwa sin (
$\frac{1}{2}$π - x) = cos x, untuk semua bilangan real x.

Jawab:
sin (
$\frac{1}{2}$π - x) = sin ($\frac{1}{2}$π) cos x - cos ($\frac{1}{2}$π) sin x,

[Menerapkan rumus sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B]

= 1 × cos x - 0 × sin x,

[Karena kita tahu bahwa sin 
$\frac{1}{2}$π = 1 dan cos $\frac{1}{2}$π = 0]

= cos x - 0

= cos x. Terbukti

Karena itu sin (
$\frac{1}{2}$π - x) = cos x
Silakan Klik Jika beri Komentar

Post a Comment for "Rumus-rumus Sinus, Cosinus, Tangen, dan Cotangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut"