Rumus-rumus Sinus, Cosinus, Tangen, dan Cotangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Perbandingan trigonometri penting dari rumus sudut gabungan diberikan di bawah ini:
- sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
- sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B
- cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B
- cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B
- sin (A + B) sin (A - B) = sin2 A - sin2B = cos2 B - cos2 A
- cos (A + B) cos (A - B) = cos2 A - sin2 B = cos2 B - sin2 A
- tan (A + B) = $\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$
- tan (A - B) = $\frac{tanA-tanB}{1+tanAtanB}$
- cot (A + B) = $\frac{cotAcotB - 1}{cotB + cotA}$
- cot (A - B) = $\frac{cotA + cot B + 1}{cotB - cotA}$
- sin (A + B + C) = cos A cos B cos C (tan A + tan B + tan C - tan A tan B tan C).
- sin (A - B + C) = sin A cos B cos C - cos A sin B cos C + cos A cos B sin C + sin A sin B sin C.
- cos (A + B + C) = cos A cos B cos C (1 - tan A tan B - tan C tan A - tan B tan C)
- tan (A + B + C) =$\frac{tanA + tan B + tan C - tanA tanB tanC}{1-tanAtanB - tanBtanB - tanC tanA}$
Contoh 1.
Menggunakan rumus cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B membuktikan bahwa cos ($\frac{1}{2}$π - x) = sin x, untuk semua bilangan real x.
Jawab:
cos ($\frac{1}{2}$π - x) = cos ($\frac{1}{2}$π) cos x + sin ($\frac{1}{2}$π) sin x,
[Menerapkan rumus cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B]
= 0 × cos x + 1 × sin x,
[Karena kita tahu bahwa cos $\frac{1}{2}$π = 0 dan sin $\frac{1}{2}$π = 1]
= 0 + sin x
= sin x Terbukti
Karena itu cos ($\frac{1}{2}$π - x) = sin x.
Contoh 2
Menggunakan rumus cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B membuktikan bahwa cos ($\frac{1}{2}$π + x) = - sin x, untuk semua bilangan real x.
Jawab:
cos ($\frac{1}{2}$π + x) = cos ($\frac{1}{2}$π) cos x - sin ($\frac{1}{2}$π) sin x,
[Menerapkan rumus cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B]
= 0 × cos x - 1 × sin x,
[Karena kita tahu bahwa cos $\frac{1}{2}$π = 0 dan sin $\frac{1}{2}$π = 1]
= 0 - sin x
= - sin x. Terbukti
Karena itu cos ($\frac{1}{2}$π + x) = -sin x
Contoh 3.
Menggunakan rumus sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B membuktikan bahwa sin ($\frac{1}{2}$π + x) = cos x, untuk semua bilangan real x.
Jawab:
sin ($\frac{1}{2}$π + x) = sin ($\frac{1}{2}$π) cos x + cos ($\frac{1}{2}$π) sin x,
[Menerapkan rumus dosa (A + B) = sin A cos B + cos A sin B]
= 1 × cos x + 0 × sin x, [Karena kita tahu bahwa sin $\frac{1}{2}$π = 1 dan cos $\frac{1}{2}$π = 0]
= cos x + 0
= cos x. Terbukti
Karena itu sin ($\frac{1}{2}$π + x) = cos x
Contoh 4.
Menggunakan rumus sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B membuktikan bahwa sin ($\frac{1}{2}$π - x) = cos x, untuk semua bilangan real x.
Jawab:
sin ($\frac{1}{2}$π - x) = sin ($\frac{1}{2}$π) cos x - cos ($\frac{1}{2}$π) sin x,
[Menerapkan rumus sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B]
= 1 × cos x - 0 × sin x,
[Karena kita tahu bahwa sin $\frac{1}{2}$π = 1 dan cos $\frac{1}{2}$π = 0]
= cos x - 0
= cos x. Terbukti
Karena itu sin ($\frac{1}{2}$π - x) = cos x
Rumus Sinus, Cosinus, Tangen, dan Cotangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut
- Pembuktian rumus Penjumlahan sin (α + β)
- Pembuktian rumus Selisih Sudut sin (α - β)
- Pembuktian rumus Penjumlahan cos (α + β)
- Pembuktian rumus Selisih Sudut cos (α - β)
- Pembuktian Identitas sin2 α - sin2 β
- Pembuktian Identitas cos2 α - sin2 β
- Pembuktian rumus Penjumlahan tan (α + β)
- Pembuktian rumus Selisih Sudut tan (α - β)
- Pembuktian rumus Penjumlahan cot (α + β)
- Pembuktian rumus Selisih Sudut cot (α - β)
- Perluasan sin (A + B + C)
- Perluasan sin (A - B + C)
- Perluasan cos (A + B + C)
- Perluasan tan (A + B + C)
- Kumpulan Rumus Penjumlahan dan Selisih Sudut
- Soal dan Pembahasan Kumpulan Rumus Penjumlahan dan Selisih Sudut
- Soal dan Pembahasan Kumpulan Rumus Penjumlahan dan Selisih Sudut
Post a Comment for "Rumus-rumus Sinus, Cosinus, Tangen, dan Cotangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut"
Sobat Ayo Sekolah Matematika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!