Pembuktian Rumus Penjumlahan cot (α + β)

Buktikan bahwa, $cot (\alpha + \beta) = \frac{cot \alpha cos \beta - 1}{cos \beta - cot \alpha}$ 

Bukti:

$cos (\alpha + \beta)=\frac{cos (\alpha + \beta)}{sin (\alpha + \beta)}$

= $\frac{cos \alpha cos \beta - sin \alpha sin \beta}{sin \alpha cos \beta + cos \alpha sin \beta}$ 

= $\frac{\frac{cos \alpha cos \beta}{sin \alpha sin \beta} - \frac{sin \alpha sin \beta}{sin \alpha sin \beta }}{\frac{sin \alpha cos \beta}{sin \alpha sin \beta} + \frac{cos \alpha sin \beta}{sin \alpha sin \beta}}$

[pembagi pembilang dan penyebut dengan sin α sin β].

$cot (\alpha + \beta) = \frac{cot \alpha cos \beta - 1}{cos \beta - cot \alpha}$. Terbukti

Oleh karena itu, $cot (\alpha + \beta) = \frac{cot \alpha cos \beta - 1}{cos \beta - cot \alpha}$.

Contoh-contoh yang diselesaikan menggunakan bukti formula cot (α + β):

Contoh Soal 1. 

Buktikan identitasnya: cot x cot 2x - cot 2x cot 3x - cot 3x cot x = 1

Jawab:

Kita tahu bahwa 3x = 2x + x

Karenanya, cot 3x = cot (x + 2x)

cot 3x = $\frac{cotxcot2x-1}{cot2x+cotx}$ 

⇒ cot x cot 2x - 1 = cot 2x cot 3x + cot 3x cot x

⇒ cot x cot 2x - cot 2x cot 3x - cot 3x cot x = 1. Terbukti

Contoh 2.
Jika α + β = 225 ° menunjukkan bahwa $\left [\frac{cot \alpha}{1 + cot \alpha}  \right ]\left [ \frac{cot \beta}{1 + cot \beta} \right ]$ = $\frac{1}{2}$

Jawab:

Diberikan, α + β = 225°

α + β = 180° + 45°

cot (α + β) = cot (180° + 45°), [mengambil cot di kedua sisi]

⇒ $\frac{cot \alpha cost \beta - 1}{cot \alpha + cot \beta}$= cot 45°

⇒ $\frac{cot \alpha cost \beta - 1}{cot \alpha + cot \beta}$ = 1, [karena kita tahu cot 45 ° = 1]

⇒ cot α cot β - 1 = cot α + cot β

⇒ cot α cot β = 1 + cot α + cot β

⇒ 2 cot α cot β = 1 + cot α + cot β + cot α cot β,

[menambahkan cot α cot β di kedua sisi]

⇒ 2 cot α cot β = (1 + cot α) + cot β (1 + cot α)

⇒ 2 cot α cot β = (1 + cot α) + cot β (1 + cot α)

⇒ 2 cot α cot β = (1 + cot α) (1 + cot β)

⇒ $\left [\frac{cot \alpha}{1 + cot \alpha}  \right ]\left [ \frac{cot \beta}{1 + cot \beta} \right ]$ = $\frac{1}{2}$. Terbukti

Rumus Sinus, Cosinus, Tangen, dan Cotangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut 

• Pembuktian rumus Penjumlahan sin (α + β)
• Pembuktian rumus Selisih Sudut sin (α - β)
• Pembuktian rumus Penjumlahan cos (α + β)
• Pembuktian rumus Selisih Sudut cos (α - β)
• Pembuktian Identitas sin² α - sin² β
• Pembuktian Identitas cos² α - sin² β
• Pembuktian rumus Penjumlahan tan (α + β)
• Pembuktian rumus Selisih Sudut tan (α - β)
• Pembuktian rumus Penjumlahan cot (α + β)
• Pembuktian rumus Selisih Sudut cot (α - β)
• Perluasan sin (A + B + C)
• Perluasan sin (A - B + C)
• Perluasan cos (A + B + C)
• Perluasan tan (A + B + C)
• Kumpulan Rumus Penjumlahan dan Selisih Sudut 
• Soal dan Pembahasan Kumpulan Rumus Penjumlahan dan Selisih Sudut 
• Soal dan Pembahasan Kumpulan Rumus Penjumlahan dan Selisih Sudut