Pembuktian Rumus Selisih Sudut cot (α - β)
Kita akan belajar selangkah demi selangkah bukti cotangent formula cot (α - β).
Buktikan bahwa, $cot (\alpha - \beta) = \frac{cot \alpha cos \beta + 1}{cos \beta - cot \alpha}$
Bukti:
$cos (\alpha - \beta)=\frac{cos (\alpha - \beta)}{sin (\alpha - \beta)}$
= $\frac{cos \alpha cos \beta + sin \alpha sin \beta}{sin \alpha cos \beta - cos \alpha sin \beta}$
= $\frac{\frac{cos \alpha cos \beta}{sin \alpha sin \beta} + \frac{sin \alpha sin \beta}{sin \alpha sin \beta }}{\frac{sin \alpha cos \beta}{sin \alpha sin \beta} - \frac{cos \alpha sin \beta}{sin \alpha sin \beta}}$,
[membagi pembilang dan penyebut dengan sin α sin β].
$cot (\alpha - \beta) = \frac{cot \alpha cos \beta + 1}{cos \beta - cot \alpha}$. Terbukti
Oleh karena itu, $cot (\alpha - \beta) = \frac{cot \alpha cos \beta + 1}{cos \beta - cot \alpha}$.
Contoh-contoh terselesaikan menggunakan bukti formula cot (α - β):
Contoh Soal 1.
Tentukan nilai cot 15°.
Jawab:
Cot 15°= cot (45° - 30°)
= $\frac{cot 45^0cot 30^0 + 1 }{cot 30^0 - cot 45^0}$
= $\frac{1.\sqrt{3} + 1 }{\sqrt{3} - 1}$
= $\frac{\sqrt{3} + 1 }{\sqrt{3} - 1}$
Jawab:
Cot 15°= cot (45° - 30°)
= $\frac{cot 45^0cot 30^0 + 1 }{cot 30^0 - cot 45^0}$
= $\frac{1.\sqrt{3} + 1 }{\sqrt{3} - 1}$
= $\frac{\sqrt{3} + 1 }{\sqrt{3} - 1}$
= $\frac{\sqrt{3} + 1 }{\sqrt{3} - 1} \times \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$
= $\frac{(\sqrt{3} + 1)^2 }{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)} $
= $\frac{(3+\sqrt{3}+1) }{3-1} $
= $\frac{4+2\sqrt{3}) }{2} $
= $2+\sqrt{3}$
= $\frac{(\sqrt{3} + 1)^2 }{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)} $
= $\frac{(3+\sqrt{3}+1) }{3-1} $
= $\frac{4+2\sqrt{3}) }{2} $
= $2+\sqrt{3}$
Rumus Sinus, Cosinus, Tangen, dan Cotangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut
- Pembuktian rumus Penjumlahan sin (α + β)
- Pembuktian rumus Selisih Sudut sin (α - β)
- Pembuktian rumus Penjumlahan cos (α + β)
- Pembuktian rumus Selisih Sudut cos (α - β)
- Pembuktian Identitas sin2 α - sin2 β
- Pembuktian Identitas cos2 α - sin2 β
- Pembuktian rumus Penjumlahan tan (α + β)
- Pembuktian rumus Selisih Sudut tan (α - β)
- Pembuktian rumus Penjumlahan cot (α + β)
- Pembuktian rumus Selisih Sudut cot (α - β)
- Perluasan sin (A + B + C)
- Perluasan sin (A - B + C)
- Perluasan cos (A + B + C)
- Perluasan tan (A + B + C)
- Kumpulan Rumus Penjumlahan dan Selisih Sudut
- Soal dan Pembahasan Kumpulan Rumus Penjumlahan dan Selisih Sudut
- Soal dan Pembahasan Kumpulan Rumus Penjumlahan dan Selisih Sudut
){kind=link}
Post a Comment for "Pembuktian Rumus Selisih Sudut cot (α - β)"
Sobat Ayo Sekolah Matematika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!