Kita tahu, Sistem Sexagesimal, sentesimal dan sirkular adalah tiga sistem sudut pengukuran yang berbeda. Sistem Sexagesimal juga dikenal sebagai sistem bahasa Inggris dan sistem centesimal dikenal sebagai sistem Perancis.
Untuk mengkonversi satu sistem ke sistem lain, sangat perlu untuk mengetahui hubungan antara sistem Sexagesimal, sistem sentesimal dan sistem sirkular.
Hubungan antara sistem Sexagesimal, sentesimal dan sirkular dibahas di bawah ini:
Karena 90° = 1 sudut kanan, maka, 180° = 2 sudut kanan.
Sekali lagi, 100g = 1 sudut kanan; karenanya, 200g = 2 sudut kanan.
Dan, πc = 2 sudut kanan.
Oleh karena itu, 180° = 200g = πc.
Misalkan, D°, Gg, dan Rc masing-masing menjadi ukuran seksagesimal, sentesimal, dan sirkular dari sudut tertentu.
Sekarang, 90° = 1 sudut kanan
Karena itu, 1° = 1/90 sudut kanan
Oleh karena itu, D° = D/90 sudut kanan
Sekali lagi, 100g = 1 sudut kanan
Karenanya, 1g = 1/100 sudut kanan Oleh karena itu, Gg = G/100 sudut kanan.
Dan, 1c = 2/angle sudut kanan
Oleh karena itu, Rc = 2R/π sudut kanan.
Oleh karena itu kami memiliki,
D/90 = G/100 = 2R/π
atau,
D/180 = G/200 = R/π
Contoh 1: Ukuran sirkular dari sudut adalah π/8; tentukan nilainya dalam sistem seksagesimal dan centesimal.
Jawab:
πc/8 = 180°/8, [karena, πc = 180°)
= 22 ° 30 '
Sekali lagi,
πc/8 = 200g/8 [karena, πc = 200g)
= 25g
Oleh karena itu, ukuran sexagesimal dan sentesimal dari sudut πc/8 masing-masing adalah 22°30'dan 25g.
Contoh 2: Temukan dalam satuan sexagesimal, sentesimal, dan sirkular sudut internal Hexagon biasa.
Jawab:
Kita tahu bahwa jumlah sudut internal poligon n sisi = (2n - 4) putaran sudut.
Oleh karena itu, jumlah dari enam sudut internal pentagon biasa = (2 × 6 - 4) = 8 putaran. sudut.
Oleh karena itu, setiap sudut internal Hexagon = 8/6 putaran. sudut. = 4/3 putaran. sudut.
Oleh karena itu, setiap sudut internal Hexagon reguler dalam sistem sexagesimal berukuran 4/3 × 90°, (Karena, 1 putaran. Sudut = 90°) = 120°;
Dalam ukuran sistem sentesimal
4/3 × 100g (Karena, 1 putaran. Sudut = 100g)
= (400/3)g
= 1331/3
dan dalam ukuran sistem sirkular (4/3 × π/2)c, (Karena, 1 putaran. sudut = πc/2)
= (2π/3)c.
Contoh 3: Jika perbandingan sudut terbesar dan terkecil suatu segitiga sebarang adalah 5 : 2, cari sudut-sudut segitiga dalam radian.
Jawab:
Misalkan (a - d), a dan (a + d) radian menjadi sudut segitiga di mana a > 0 dan d > 0.
Kemudian, a - d + a + a + d = π, (Karena, jumlah dari tiga sudut segitiga = 180° = π radian)
atau, 3a = π
atau, a = π/3.
Dengan soal ini, kita memiliki,
(a + d)/(a - d) = 5/2
atau, 5(a - d) = 2(a + d)
atau, 5a - 5d = 2a + 2d.
atau, 5a - 2a = 2d + 5d
atau, 3a = 7d
atau, 7d = 3a
atau, d = (3/7) a
atau, d = (3/7) × (π/3)
atau, d = π/7
Oleh karena itu, sudut segitiga yang diperlukan adalah (π/3 - π/7), π/3 dan (π/3 + π/7) radian
yaitu, 4π/21, π/3 dan 10π/21.
Pengukuran Sudut Lainnya;
Tanda pada Sudut
Sudut pada Trigonometri
Mengukur Sudut dalam Trigonometri
Sistem Mengukur Sudut
Sifat Penting dalam Lingkaran
S = Rθ
Sistem Sexagesimal, sentesimal dan sirkular
Konversi Sistem Mengukur Sudut
Konversi Ukuran Lingkaran
Konversi menjadi Radian
Masalah Berdasarkan Sistem Mengukur Sudut
Panjang Busur
Masalah berdasarkan Formula S R Theta
Untuk mengkonversi satu sistem ke sistem lain, sangat perlu untuk mengetahui hubungan antara sistem Sexagesimal, sistem sentesimal dan sistem sirkular.
Hubungan antara sistem Sexagesimal, sentesimal dan sirkular dibahas di bawah ini:
Karena 90° = 1 sudut kanan, maka, 180° = 2 sudut kanan.
Sekali lagi, 100g = 1 sudut kanan; karenanya, 200g = 2 sudut kanan.
Dan, πc = 2 sudut kanan.
Oleh karena itu, 180° = 200g = πc.
Misalkan, D°, Gg, dan Rc masing-masing menjadi ukuran seksagesimal, sentesimal, dan sirkular dari sudut tertentu.
Sekarang, 90° = 1 sudut kanan
Karena itu, 1° = 1/90 sudut kanan
Oleh karena itu, D° = D/90 sudut kanan
Sekali lagi, 100g = 1 sudut kanan
Karenanya, 1g = 1/100 sudut kanan Oleh karena itu, Gg = G/100 sudut kanan.
Dan, 1c = 2/angle sudut kanan
Oleh karena itu, Rc = 2R/π sudut kanan.
Oleh karena itu kami memiliki,
D/90 = G/100 = 2R/π
atau,
D/180 = G/200 = R/π
Contoh 1: Ukuran sirkular dari sudut adalah π/8; tentukan nilainya dalam sistem seksagesimal dan centesimal.
Jawab:
πc/8 = 180°/8, [karena, πc = 180°)
= 22 ° 30 '
Sekali lagi,
πc/8 = 200g/8 [karena, πc = 200g)
= 25g
Oleh karena itu, ukuran sexagesimal dan sentesimal dari sudut πc/8 masing-masing adalah 22°30'dan 25g.
Contoh 2: Temukan dalam satuan sexagesimal, sentesimal, dan sirkular sudut internal Hexagon biasa.
Jawab:
Kita tahu bahwa jumlah sudut internal poligon n sisi = (2n - 4) putaran sudut.
Oleh karena itu, jumlah dari enam sudut internal pentagon biasa = (2 × 6 - 4) = 8 putaran. sudut.
Oleh karena itu, setiap sudut internal Hexagon = 8/6 putaran. sudut. = 4/3 putaran. sudut.
Oleh karena itu, setiap sudut internal Hexagon reguler dalam sistem sexagesimal berukuran 4/3 × 90°, (Karena, 1 putaran. Sudut = 90°) = 120°;
Dalam ukuran sistem sentesimal
4/3 × 100g (Karena, 1 putaran. Sudut = 100g)
= (400/3)g
= 1331/3
dan dalam ukuran sistem sirkular (4/3 × π/2)c, (Karena, 1 putaran. sudut = πc/2)
= (2π/3)c.
Contoh 3: Jika perbandingan sudut terbesar dan terkecil suatu segitiga sebarang adalah 5 : 2, cari sudut-sudut segitiga dalam radian.
Jawab:
Misalkan (a - d), a dan (a + d) radian menjadi sudut segitiga di mana a > 0 dan d > 0.
Kemudian, a - d + a + a + d = π, (Karena, jumlah dari tiga sudut segitiga = 180° = π radian)
atau, 3a = π
atau, a = π/3.
Dengan soal ini, kita memiliki,
(a + d)/(a - d) = 5/2
atau, 5(a - d) = 2(a + d)
atau, 5a - 5d = 2a + 2d.
atau, 5a - 2a = 2d + 5d
atau, 3a = 7d
atau, 7d = 3a
atau, d = (3/7) a
atau, d = (3/7) × (π/3)
atau, d = π/7
Oleh karena itu, sudut segitiga yang diperlukan adalah (π/3 - π/7), π/3 dan (π/3 + π/7) radian
yaitu, 4π/21, π/3 dan 10π/21.
Pengukuran Sudut Lainnya;
