Sistem Sexagesimal, sentesimal dan sirkular

Kita tahu, Sistem Sexagesimal, sentesimal dan sirkular adalah tiga sistem sudut pengukuran yang berbeda. Sistem Sexagesimal juga dikenal sebagai sistem bahasa Inggris dan sistem centesimal dikenal sebagai sistem Perancis.

Untuk mengkonversi satu sistem ke sistem lain, sangat perlu untuk mengetahui hubungan antara sistem Sexagesimal, sistem sentesimal dan sistem sirkular.

Hubungan antara sistem Sexagesimal, sentesimal dan sirkular dibahas di bawah ini:
Karena 90° = 1 sudut kanan, maka, 180° = 2 sudut kanan.

Sekali lagi, 100^g = 1 sudut kanan; karenanya, 200^g = 2 sudut kanan.
Dan, π^c = 2 sudut kanan.
Oleh karena itu, 180° = 200^g = π^c.

Misalkan, D°, G^g, dan R^c masing-masing menjadi ukuran seksagesimal, sentesimal, dan sirkular dari sudut tertentu.

Sekarang, 90° = 1 sudut kanan
Karena itu, 1° = 1/90 sudut kanan
Oleh karena itu, D° = D/90 sudut kanan
Sekali lagi, 100^g = 1 sudut kanan
Karenanya, 1^g = 1/100 sudut kanan
Oleh karena itu, G^g = G/100 sudut kanan.
Dan, 1^c = 2/angle sudut kanan
Oleh karena itu, R^c = 2R/π sudut kanan.
Oleh karena itu kami memiliki,
D/90 = G/100 = 2R/π
               atau,
D/180 = G/200 = R/π

Contoh 1: Ukuran sirkular dari sudut adalah π/8; tentukan nilainya dalam sistem seksagesimal dan centesimal.

Jawab:
π^c/8 = 180°/8, [karena, π^c = 180°)
= 22 ° 30 '
Sekali lagi,
π^c/8 = 200^g/8 [karena, π^c = 200^g)
= 25^g

Oleh karena itu, ukuran sexagesimal dan sentesimal dari sudut π^c/8 masing-masing adalah 22°30'dan 25^g.

Contoh 2: Temukan dalam satuan sexagesimal, sentesimal, dan sirkular sudut internal Hexagon biasa.

Jawab:
Kita tahu bahwa jumlah sudut internal poligon n sisi = (2n - 4) putaran sudut.

Oleh karena itu, jumlah dari enam sudut internal pentagon biasa = (2 × 6 - 4) = 8 putaran. sudut.

Oleh karena itu, setiap sudut internal Hexagon = 8/6 putaran. sudut. = 4/3 putaran. sudut.

Oleh karena itu, setiap sudut internal Hexagon reguler dalam sistem sexagesimal berukuran 4/3 × 90°, (Karena, 1 putaran. Sudut = 90°) = 120°;

Dalam ukuran sistem sentesimal

4/3 × 100^g (Karena, 1 putaran. Sudut = 100^g)

= (400/3)^g

= 133¹/₃

dan dalam ukuran sistem sirkular (4/3 × π/2)^c, (Karena, 1 putaran. sudut = π^c/2)

= (2π/3)^c.

Contoh 3: Jika perbandingan sudut terbesar dan terkecil suatu segitiga sebarang adalah 5 : 2, cari sudut-sudut segitiga dalam radian.

Jawab:
Misalkan (a - d), a dan (a + d) radian  menjadi sudut segitiga di mana a > 0 dan d > 0.
Kemudian, a - d + a + a + d = π, (Karena, jumlah dari tiga sudut segitiga = 180° = π radian)
atau, 3a = π

atau, a = π/3.

Dengan soal ini, kita memiliki,

(a + d)/(a ​​- d) = 5/2
atau, 5(a - d) = 2(a + d)
atau, 5a - 5d = 2a + 2d.
atau, 5a - 2a = 2d + 5d
atau, 3a = 7d
atau, 7d = 3a
atau, d = (3/7) a
atau, d = (3/7) × (π/3)
atau, d = π/7

Oleh karena itu, sudut segitiga yang diperlukan adalah (π/3 - π/7), π/3 dan (π/3 + π/7) radian
yaitu, 4π/21, π/3 dan 10π/21.


Pengukuran Sudut Lainnya;

Tanda pada Sudut

Sudut pada Trigonometri

Mengukur Sudut dalam Trigonometri

Sistem Mengukur Sudut

Sifat Penting dalam Lingkaran

S = Rθ

Sistem Sexagesimal, sentesimal dan sirkular

Konversi Sistem Mengukur Sudut

Konversi Ukuran Lingkaran

Konversi menjadi Radian

Masalah Berdasarkan Sistem Mengukur Sudut

Panjang Busur

Masalah berdasarkan Formula S R Theta