Mengukur Sudut dalam Trigonometri
Konsep ukuran sudut dalam trigonometri lebih umum dibandingkan dengan sudut geometris.
Lebih dari ribuan tahun yang lalu, orang Babilonia kuno memilih 360 sebagai jumlah mereka untuk mengukur sudut. Sudut dalam geometri seharusnya dibentuk oleh persimpangan dua garis dan selalu bervariasi dari 0 hingga 360°. Satuan sudut disebut 'derajat' (°). Satu putaran penuh menunjukkan 360°.
Sudut θ dikatakan sudut kemiringan jika 0° ≤ θ < 90°
Sudut θ dikatakan sudut kanan jika θ = 90 °
Sudut θ dikatakan sudut tumpul jika 90° < θ <180°
Sudut θ dikatakan sudut lurus jika θ = 180°
Sudut θ dikatakan sudut refleks jika 180° < θ < 360°
Sudut geometris selalu positif. Dengan kata lain dalam geometri tidak ada penggunaan sudut negatif. Tetapi ukuran sudut dalam trigonometri dibentuk oleh perputaran garis lurus terhadap titik tetap dan besarnya sudut tersebut tidak memiliki batas pasti yaitu, sudut trigonometri dapat memiliki nilai positif atau negatif.
Misalkan OX menjadi garis tetap pada bidang halaman ini dan OA menjadi garis yang berputar dari posisi awalnya bertepatan dengan OX. Jika OA mulai berputar terhadap O dan berasal dari posisi awalnya OX ke posisi akhir OA maka kita mengatakan bahwa OA membentuk < XOA dengan OX. Di sini, ∠XOA disebut sudut trigonometri, O adalah titik pusatnya, OX garis awal dan OA garis akhir sudut. Jika OA berputar terhadap O berlawanan arah jarum jam dan mulai dari posisi awal OX ke posisi akhir OA kemudian ∠XOA = (θ) yang dibentuk oleh jalur yang dibuat oleh OA disebut sudut positif trigonometri. Sebaliknya, jika jalur yang dibuat oleh OA berputar sekitar O searah jarum jam dan mulai dari posisi awal OX menuju ke posisi OA kemudian ∠XOA (= α) yang dibentuk oleh OA disebut sudut negatif trigonometri.
Sudut trigonometri dapat memiliki nilai positif atau negatif, yaitu sudut tersebut tidak memiliki batas yang pasti. Untuk memperjelas titik ini, kita mengambil titik tetap O pada bidang kertas dan menggambar dua garis saling tegak lurus XOX'dan YOY' melalui O.
Jelas, dua garis yang ditarik membagi bidang kertas menjadi empat wilayah XOY, YOX‘, X‘OY‘dan Y‘OX; keempat wilayah ini masing-masing disebut kuadran pertama, kedua, ketiga, dan keempat. Sekarang, asumsikan bahwa jalur yang dibuat oleh OA berputar sekitar O dalam berlawanan jarum jam dan mulai dari posisi awal OX ke posisi OA, OB, OC, OD menggambarkan sudut ∠XOA, ∠XOB, ∠XOC, dan ∠XOD di kuadran pertama, kedua, ketiga dan keempat.
Jelas, setiap sudut ∠XOA, ∠XOB, ∠XOC, dan ∠XOD positif dan 0 < ∠XOA < 90°, 90° < ∠XOB <180°, 180° < ∠XOC < 270° dan 270° < ∠XOD < 360°.
Dengan demikian, setiap sudut positif antara 0° dan 360° dapat dijelaskan oleh garis putar jika tidak menyelesaikan putaran penuh berlawanan jarum jam dan sudut 360° dijelaskan ketika bertepatan dengan OX setelah putaran penuh. Jika OA berputar lebih jauh ke arah yang sama maka sudut yang lebih besar dari 360° dijelaskan olehnya. Jelas, sudut antara 360° dan 720° dijelaskan oleh garis putar OA jika ia menyelesaikan satu putaran tetapi tidak menyelesaikan dua putaran dalam arah berlawanan arah jarum jam. Dengan cara ini sudut positif dari setiap besaran yang diberikan dapat dijelaskan oleh OA melalui putaran berulangnya dalam arah berlawanan jarum jam.
Sebagai contoh, perhatikan ukuran sudut dalam trigonometri 2770°. Karena 2770° = 7 × 360° + 180° + 70°, maka, sudut besarnya 2770 ° dijelaskan oleh garis putar OA jika bertepatan dengan OC di kuadran ketiga setelah membuat tujuh putaran penuh dalam arah berlawanan jarum jam. Demikian pula, jika garis putar OA dimulai dari posisi awal OX dan berputar terhadap O dalam arah berlawanan jarum jam, maka sudut negatif dari setiap besaran yang diberikan dapat dijelaskan oleh OA.
Pengukuran Sudut Lainnya;
Tanda pada Sudut
Sudut pada Trigonometri
Mengukur Sudut dalam Trigonometri
Sistem Mengukur Sudut
Sifat Penting dalam Lingkaran
S = Rθ
Sistem Sexagesimal, sentesimal dan sirkular
Konversi Sistem Mengukur Sudut
Konversi Ukuran Lingkaran
Konversi menjadi Radian
Masalah Berdasarkan Sistem Mengukur Sudut
Panjang Busur
Masalah berdasarkan Formula S R Theta
Lebih dari ribuan tahun yang lalu, orang Babilonia kuno memilih 360 sebagai jumlah mereka untuk mengukur sudut. Sudut dalam geometri seharusnya dibentuk oleh persimpangan dua garis dan selalu bervariasi dari 0 hingga 360°. Satuan sudut disebut 'derajat' (°). Satu putaran penuh menunjukkan 360°.
Sudut θ dikatakan sudut kemiringan jika 0° ≤ θ < 90°
Sudut θ dikatakan sudut kanan jika θ = 90 °
Sudut θ dikatakan sudut tumpul jika 90° < θ <180°
Sudut θ dikatakan sudut lurus jika θ = 180°
Sudut θ dikatakan sudut refleks jika 180° < θ < 360°
Sudut geometris selalu positif. Dengan kata lain dalam geometri tidak ada penggunaan sudut negatif. Tetapi ukuran sudut dalam trigonometri dibentuk oleh perputaran garis lurus terhadap titik tetap dan besarnya sudut tersebut tidak memiliki batas pasti yaitu, sudut trigonometri dapat memiliki nilai positif atau negatif.
Misalkan OX menjadi garis tetap pada bidang halaman ini dan OA menjadi garis yang berputar dari posisi awalnya bertepatan dengan OX. Jika OA mulai berputar terhadap O dan berasal dari posisi awalnya OX ke posisi akhir OA maka kita mengatakan bahwa OA membentuk < XOA dengan OX. Di sini, ∠XOA disebut sudut trigonometri, O adalah titik pusatnya, OX garis awal dan OA garis akhir sudut. Jika OA berputar terhadap O berlawanan arah jarum jam dan mulai dari posisi awal OX ke posisi akhir OA kemudian ∠XOA = (θ) yang dibentuk oleh jalur yang dibuat oleh OA disebut sudut positif trigonometri. Sebaliknya, jika jalur yang dibuat oleh OA berputar sekitar O searah jarum jam dan mulai dari posisi awal OX menuju ke posisi OA kemudian ∠XOA (= α) yang dibentuk oleh OA disebut sudut negatif trigonometri.
Sudut trigonometri dapat memiliki nilai positif atau negatif, yaitu sudut tersebut tidak memiliki batas yang pasti. Untuk memperjelas titik ini, kita mengambil titik tetap O pada bidang kertas dan menggambar dua garis saling tegak lurus XOX'dan YOY' melalui O.
Jelas, dua garis yang ditarik membagi bidang kertas menjadi empat wilayah XOY, YOX‘, X‘OY‘dan Y‘OX; keempat wilayah ini masing-masing disebut kuadran pertama, kedua, ketiga, dan keempat. Sekarang, asumsikan bahwa jalur yang dibuat oleh OA berputar sekitar O dalam berlawanan jarum jam dan mulai dari posisi awal OX ke posisi OA, OB, OC, OD menggambarkan sudut ∠XOA, ∠XOB, ∠XOC, dan ∠XOD di kuadran pertama, kedua, ketiga dan keempat.
Jelas, setiap sudut ∠XOA, ∠XOB, ∠XOC, dan ∠XOD positif dan 0 < ∠XOA < 90°, 90° < ∠XOB <180°, 180° < ∠XOC < 270° dan 270° < ∠XOD < 360°.
Dengan demikian, setiap sudut positif antara 0° dan 360° dapat dijelaskan oleh garis putar jika tidak menyelesaikan putaran penuh berlawanan jarum jam dan sudut 360° dijelaskan ketika bertepatan dengan OX setelah putaran penuh. Jika OA berputar lebih jauh ke arah yang sama maka sudut yang lebih besar dari 360° dijelaskan olehnya. Jelas, sudut antara 360° dan 720° dijelaskan oleh garis putar OA jika ia menyelesaikan satu putaran tetapi tidak menyelesaikan dua putaran dalam arah berlawanan arah jarum jam. Dengan cara ini sudut positif dari setiap besaran yang diberikan dapat dijelaskan oleh OA melalui putaran berulangnya dalam arah berlawanan jarum jam.
Sebagai contoh, perhatikan ukuran sudut dalam trigonometri 2770°. Karena 2770° = 7 × 360° + 180° + 70°, maka, sudut besarnya 2770 ° dijelaskan oleh garis putar OA jika bertepatan dengan OC di kuadran ketiga setelah membuat tujuh putaran penuh dalam arah berlawanan jarum jam. Demikian pula, jika garis putar OA dimulai dari posisi awal OX dan berputar terhadap O dalam arah berlawanan jarum jam, maka sudut negatif dari setiap besaran yang diberikan dapat dijelaskan oleh OA.
Pengukuran Sudut Lainnya;
Post a Comment for "Mengukur Sudut dalam Trigonometri"
Sobat Ayo Sekolah Matematika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!