Panjang Busur
Contoh-contoh akan membantu kita untuk memahami bagaimana menemukan panjang busur menggunakan rumus ‘s sama dengan r theta’.
Masalah yang diselesaikan pada panjang busur:
Contoh 1: Dalam lingkaran dengan jari-jari 6 cm, dan sudutnya 20°17' ditengah. Tentukan dalam satuan sexagesimal, sudut yang diubah oleh busur yang sama di tengah lingkaran dengan radius 8 cm.
Jawab:
Misalkan busur panjangnya menjadi m cm subtends 20°17' di tengah lingkaran jari-jari 6 cm dan α° di tengah lingkaran jari-jari 8 cm.
Sekarang, 20°17'= {20 (17/60)}°
= (1217/60)°
= 1217π/(60 × 180) radian [karena, 180° = π radian]
Dan α° = πα/180 radian
Kita tahu, s = rθ maka kita dapatkan,
Saat lingkaran jari-jari 6 cm; m = 6 × [(1217π)/(60 × 180)] ………… (i)
Dan ketika lingkaran jari-jari 8 cm; m = 8 × (πα)/180 …………… (ii)
Karena itu, dari (i) dan (ii) kita dapatkan;
8 × (πα)/180 = 6 × [(1217π)/(60 × 180)]
atau, α = [(6/8) × (1217/60)]°
atau, α = (3/4) × 20°17'[karena, (1217/60)° = 20°17']
atau, α = 3 × 5°4'15”
atau, α = 15°12'45".
Oleh karena itu, sudut yang diperlukan dalam unit sexagesimal = 15°12'45”.
Conroh 2. Dinda berlari di sepanjang lintasan melingkar dengan kecepatan 10 mil per jam melintasi busur dalam 36 detik yang membentuk 56° di tengah. Tentukan diameter lingkaran.
Jawab:
Satu jam = 3600 detik
Satu mil = 5280 kaki
Oleh karena itu, 10 mil = (5280 × 10) kaki = 52800 kaki
Dalam 3600 detik Dinda berjalan 5.800 kaki
Dalam 1 detik Dinda berjalan 52800/3600 kaki = 44/3 kaki
Oleh karena itu, dalam 36 detik Dinda berjalan (44/3) × 36 kaki = 528 kaki.
Jelas, busur dengan panjang 528 kaki membentuk 56° = 56 × π/180 radian di tengah lintasan
melingkar. Jika ‘y’ kaki adalah jari-jari dari trek melingkar maka gunakan rumus s = rθ kita dapatkan,
y = s/θ
y = 528/[56 × (π/180)]
y = (528 × 180 × 7)/(56 × 22) kaki
y = 540 kaki
y = (540/3) yard [karena, kita tahu bahwa 3 kaki = 1 yard]
y = 180 yard
Oleh karena itu, diameter yang dibutuhkan = 2 × 180 yard = 360 yard.
Contoh 3: Jika radian α1, α2, α3 menjadi sudut yang digantikan oleh busur dengan panjang l1, l2, l3 di pusat lingkaran yang jari-jarinya adalah r1, r2, r3 secara berurutan, kemudian menunjukkan bahwa sudutnya di tengah oleh busur. Panjang (l1 + l2 + l3) dari lingkaran yang jari-jarinya (r1 + r2 + r3) akan menjadi (r1 α1 + r2α2 + r3α3)/(r1 + r2 + r3) radian.
Jawab:
Menurut Soal, panjang busur l1 dari lingkaran jari-jari r1 membuat sudut α1 di pusatnya. Oleh karena itu, menggunakan rumus, s = rθ kita dapatkan,
l1 = r1α1.
Demikian pula, l2 = r2α2
dan l3 = r3 α3.
Oleh karena itu, l1 + l2 + l3 = r1α1 + r2α2 + r3α3.
Misalkan panjang busur (l1 + l2 + l3) dari lingkaran jari-jari (r1 + r2 + r3) membuat sebuah sudut α radian di pusatnya.
Kemudian, α = (l1 + l2 + l3)/(r1 + r2 + r3)
Sekarang, masukkan nilai l1 = r1α1, l2 = r2α2 dan l3 = r3α3.
atau, α = (r1α1 + r2α2 + r3α3)/(r1 + r2 + r3) radian. (Terbukti)
Pengukuran Sudut Lainnya;
Post a Comment for "Panjang Busur"
Sobat Ayo Sekolah Matematika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!