Skip to content Skip to sidebar Skip to footer

Widget Atas Posting

Panjang Busur


Contoh-contoh akan membantu kita untuk memahami bagaimana menemukan panjang busur menggunakan rumus ‘s sama dengan r theta’.

Masalah yang diselesaikan pada panjang busur:

Contoh 1: Dalam lingkaran dengan jari-jari 6 cm, dan sudutnya 20°17' ditengah. Tentukan dalam satuan sexagesimal, sudut yang diubah oleh busur yang sama di tengah lingkaran dengan radius 8 cm.

Jawab:

Misalkan busur panjangnya menjadi m cm subtends 20°17' di tengah lingkaran jari-jari 6 cm dan α° di tengah lingkaran jari-jari 8 cm.

Sekarang, 20°17'= {20 (17/60)}°

= (1217/60)°

= 1217π/(60 × 180) radian [karena, 180° = π radian]

Dan α° = πα/180 radian

Kita tahu, s = rθ maka kita dapatkan,

Saat lingkaran jari-jari 6 cm; m = 6 × [(1217π)/(60 × 180)] ………… (i)

Dan ketika lingkaran jari-jari 8 cm; m = 8 × (πα)/180 …………… (ii)

Karena itu, dari (i) dan (ii) kita dapatkan;

8 × (πα)/180 = 6 × [(1217π)/(60 × 180)]

atau, α = [(6/8) × (1217/60)]°

atau, α = (3/4) × 20°17'[karena, (1217/60)° = 20°17']

atau, α = 3 × 5°4'15”

atau, α = 15°12'45".

Oleh karena itu, sudut yang diperlukan dalam unit sexagesimal = 15°12'45”.

Conroh 2. Dinda berlari di sepanjang lintasan melingkar dengan kecepatan 10 mil per jam melintasi busur dalam 36 detik yang membentuk 56° di tengah. Tentukan diameter lingkaran.

Jawab:
Satu jam = 3600 detik

Satu mil = 5280 kaki

Oleh karena itu, 10 mil = (5280 × 10) kaki = 52800 kaki

Dalam 3600 detik Dinda berjalan 5.800 kaki

Dalam 1 detik Dinda berjalan  52800/3600 kaki = 44/3 kaki

Oleh karena itu, dalam 36 detik Dinda berjalan (44/3) × 36 kaki = 528 kaki.

Jelas, busur dengan panjang 528 kaki membentuk 56° = 56 × π/180 radian di tengah lintasan
melingkar. Jika ‘y’ kaki adalah jari-jari dari trek melingkar maka gunakan rumus s = rθ kita dapatkan,

y = s/θ

y = 528/[56 × (π/180)]

y = (528 × 180 × 7)/(56 × 22) kaki

y = 540 kaki

y = (540/3) yard [karena, kita tahu bahwa 3 kaki = 1 yard]

y = 180 yard

Oleh karena itu, diameter yang dibutuhkan = 2 × 180 yard = 360 yard.

Contoh 3: Jika radian α1, α2, α3 menjadi sudut yang digantikan oleh busur dengan panjang l1, l2, l3 di pusat lingkaran yang jari-jarinya adalah r1, r2, r3 secara berurutan, kemudian menunjukkan bahwa sudutnya di tengah oleh busur. Panjang (l1 + l2 + l3) dari lingkaran yang jari-jarinya (r1 + r2 + r3) akan menjadi (r1 α1 + r2α2 + r3α3)/(r1 + r2 + r3) radian.

Jawab:
Menurut Soal, panjang busur l1 dari lingkaran jari-jari r1 membuat sudut α1 di pusatnya. Oleh karena itu, menggunakan rumus, s = rθ kita dapatkan,

l1 = r1α1.
Demikian pula, l2 = r2α2

dan l3 = r3 α3.

Oleh karena itu, l1 + l2 + l3 = r1α1 + r2α2 + r3α3.

Misalkan panjang busur (l1 + l2 + l3) dari lingkaran jari-jari (r1 + r2 + r3) membuat sebuah sudut α radian di pusatnya.

Kemudian, α = (l1 + l2 + l3)/(r1 + r2 + r3)

Sekarang, masukkan nilai l1 = r1α1, l2 = r2α2 dan l3 = r3α3.

atau, α = (r1α1 + r2α2 + r3α3)/(r1 + r2 + r3) radian. (Terbukti)


Pengukuran Sudut Lainnya;

  • Tanda pada Sudut
  • Sudut pada Trigonometri
  • Mengukur Sudut dalam Trigonometri
  • Sistem Mengukur Sudut
  • Sifat Penting dalam Lingkaran
  • S = Rθ
  • Sistem Sexagesimalsentesimal dan sirkular
  • Konversi Sistem Mengukur Sudut
  • Konversi Ukuran Lingkaran
  • Konversi menjadi Radian
  • Masalah Berdasarkan Sistem Mengukur Sudut
  • Panjang Busur
  • Masalah berdasarkan Formula S R Theta
  • Silakan Klik Jika beri Komentar

    Post a Comment for "Panjang Busur"