Sistem Mengukur Sudut

Tiga sistem unit berbeda berikut digunakan dalam pengukuran sudut trigonometri:
(a) Sistem Sexagesimal (atau Sistem Bahasa Inggris)
(b) Sistem sentesimal (atau Sistem Perancis)
(c) Sistem Sirkular

Jika garis lurus berdiri di garis lain dan jika dua sudut yang berdekatan yang terbentuk sama satu sama lain, maka dengan geometri, masing-masing sudut ini disebut sudut kanan. Sudut kanan ini membentuk dasar dalam mendefinisikan sistem yang berbeda untuk pengukuran sudut.
Definisi sistem sudut pengukuran:

(a) Sistem Sexagesimal: Dalam Sistem Sexagesimal, sudut diukur dalam derajat, menit dan detik.
Putaran penuh menunjukkan 360°. Dalam sistem ini, sudut kanan dibagi menjadi 90 bagian yang sama dan masing-masing bagian disebut Derajat (1°); sudut dibagi menjadi 60 bagian yang sama dan masing-masing bagian tersebut disebut sebagai Sexagesimal Minute (1') dan satu menit selanjutnya dibagi lagi menjadi 60 bagian yang sama, yang masing-masing disebut Sexagesimal Second (1''). Singkatnya,

1 sudut kanan = 90 derajat (atau 90°)
1 derajat (atau 1°) = 60 menit (atau 60')
dan 1 menit (atau 1') = = 60 detik (atau 60 ’).

(b) Sistem Centesimal: Dalam Sistem Centesimal, sudut diukur dalam level, menit dan detik. Dalam sistem ini, sudut kanan dibagi menjadi 100 bagian yang sama dan masing-masing bagian tersebut disebut Grade (1g); lagi, nilai dibagi menjadi 100 bagian yang sama dan masing-masing bagian tersebut disebut Centesimal Minute (1 ‵); dan satu menit selanjutnya dibagi menjadi 100 bagian yang sama, yang masing-masing disebut Centesimal Second (1 ‶). Pendeknya,

1 sudut kanan = 100 menit (atau, 100‵)

1 grade (atau 1g) = 100 detik (atau, 100‶).

dan 1 menit (atau 1‵) = 100 nilai (atau, 100g)

Catatan: (i) Jelas bahwa, menit dan detik dalam sistem sexagesimal dan centesimal berbeda.
Sebagai contoh;

1 sudut kanan = 90 × 60 = 5400 menit sexagesimal = (5400)’

dan 1 sudut kanan = 100 × 100 = 10000 menit centesimàl = (10000)‶

(ii) karena, 1 sudut kanan = 90° = 100^g

Oleh karena itu, 90° = 100^g

atau, 1° = (10/9)^g dan 1^g = (9/10)°

Hubungan pertama digunakan untuk mengurangi sudut sistem sexagesimal ke sistem centesimal dan yang kedua digunakan untuk mengurangi sudut sistem centesimal ke sistem sexagesimal.

(c) Sistem Sirkular: Dalam Sistem ini, sudut diukur dalam radian. Dalam matematika sudut yang lebih tinggi biasanya diukur dalam sistem lingkaran. Dalam sistem ini radian dianggap sebagai satuan untuk pengukuran sudut.

Definisi Radian: Radian adalah sudut yang disubstensi di tengah lingkaran oleh busur yang panjangnya sama dengan jari-jari.

Radian didefinisikan sebagai berikut:
Dalam lingkaran apa pun, sudut yang di subtensikan pada pusatnya oleh busur lingkaran yang panjangnya sama dengan jari-jari lingkaran disebut radian. Misalkan OX = r menjadi jari-jari lingkaran yang memiliki pusat di O.

Sekarang, ambil busur XY dari lingkaran sedemikian rupa sehingga busur XY = r dan sama dengan OY. Menurut definisi, ∠XOY = satu radian. Satu radian ditulis sebagai 1^c, 2 radian sebagai 2^c dan secara umum, k radian sebagai k^c.

Ukuran sudut (radian) melingkar:

Ukuran melingkar dari sudut adalah jumlah radian yang dimilikinya.

Dengan demikian ukuran lingkaran (radian) dari sudut kanan adalah π/2.

Jika sudut diberikan tanpa menyebutkan satuan, itu diasumsikan dalam radian.

Hubungan antara ukuran derajat dan ukuran lingkaran (radian) dari beberapa sudut standar diberikan di bawah ini:

sudut 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°

Radian 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 3π/2 2π

Pengukuran Sudut Lainnya;

Tanda pada Sudut

Sudut pada Trigonometri

Mengukur Sudut dalam Trigonometri

Sistem Mengukur Sudut

Sifat Penting dalam Lingkaran

S = Rθ

Sistem Sexagesimal, sentesimal dan sirkular

Konversi Sistem Mengukur Sudut

Konversi Ukuran Lingkaran

Konversi menjadi Radian

Masalah Berdasarkan Sistem Mengukur Sudut

Panjang Busur

Masalah berdasarkan Formula S R Theta