Syarat Agar Dua Fungsi dapat Dikomposisikan

Fungsi f dan fungsi g dapat dikomposisikan menjadi komposisi fungsi (g ○ f), jika R_f ∩ D_g ≠ ⊘

Contoh Soal Syarat Agar Dua Fungsi dapat Dikomposisikan

Contoh 1

Diberikan A = {0, 1, 2}, B = {0, 3, 4, 5}, dan C = {5, 17, 21, 25}. Jika f : A → B, dengan f(x) = 4 – x² dan g : A à C, dengan g(x) = 4x + 5.

a. tentukan himpunan fungsi f dan g

b. tentukan persamaan g ○ f

c. tentukan himpunan g ○ f

d. tentukan domain dan range dari g ○ f

e. gambarkan diagram panah yang menyatakan g ○ f.

Jawab:

a. f(x) = 4 – x ² dan x ∊ A = {0, 1, 2}

x = 0 → f(0) = 4 – 0² = 4

x = 1 → f(1) = 4 – 1² = 3

x = 2 → f(2) = 4 – 2² = 0

Jadi, f = {(0, 4), (1, 3), (2, 0)}

g(x) = 4x + 5 dan x ∊ B = {0, 3, 4, 5}

x = 0 → g(0) = 4 . 0 + 5 = 5

x = 3 → g(3) = 4 . 3 + 5 = 17

x = 4 → g(4) = 4 . 4 + 5 = 21

x = 5 → g(5) = 4 . 5 + 5 = 25

Jadi, g = {(0, 5), (3, 17), (4, 21), (5, 25)}

b. (g ○ f)(x) = g(f(x))

= g(4 – x²)

= 4(4 – x²) + 5

= 21 – 4x²

c. (g ○ f)(x) = 21 – 4x² dan A = {0, 1, 2}

x = 0 → (g ○ f)(0) = 21 – 4. 0 = 21

x = 1 → (g ○ f)(1) = 21 – 4. 1² = 17

x = 2 → (g ○ f)(2) = 21 – 4. 2² = 5

Jadi, f = {(0, 21), (1, 17), (2, 5)}

d. D_{g ○ f} = {0, 1, 2} dan R_{g ○ f} = {5, 17, 21}

e. gambar diagram panah yang menyatakan g ○ f, ditunjukkan di bawah ini,

Contoh 2

Diberikan f : R → R dan g : R → R ditentukan dengan rumus f(x) = x – 2 dan g(x) = √x.

Tentukan:

a. domain (f ○ g)(x) dan range (f ○ g)(x)

b. domain (g ○ f)(x) dan range (g ○ f)(x)

Jawab:

Fungsi f(x) = x – 2.

Domain f adalah D_f = {x | x ∊ R} dan range f adalah R_f = {y | y ∊ R}

a. (f ○ g)(x) = f(g(x)) = f(√x) = √x – 2

domainnya D_{(f ○ g)} = {x | x ≥ 0. x ∊ R}

rangenya R_{(f ○ g)} = {y | y ≥ –2, y ∊ R}

b. (g ○ f)(x) = g(f(x)) = g(x – 2) = √(x – 2)

domainnya D_{(g ○ f)} = {x | x ≥ 2. x ∊ R}

rangenya R_{(g ○ f)} = {y | y ≥ 0, y ∊ R}

KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI

1. Domain, Range, dan Kodomain Fungsi

2. Fungsi Aljabar

3. Fungsi Transenden

4. Fungsi Khusus

5. Fungsi Ganjil & Fungsi Genap

6. Fungsi Periodik

7. Sifat-Sifat Fungsi (Sifat Surjektif, Into, Injektif, Bijektif)

8. Fungsi Aljabar

9. Pengertian Komposisi Fungsi

10. Syarat Agar Dua Fungsi dapat Dikomposisikan

11. Komposisi Dua Fungsi atau Lebih

12. Nilai Komposisi Fungsi

13. Sifat-Sifat Komposisi Fungsi

14. Pengertian Invers Suatu Fungsi

15. Menentukan Invers Suatu Fungsi

16. Sifat Grafik Fungsi Invers

17. Menentukan Fungsi f Jika Fungsi g dan g ○ f atau f ○ g Diketahui dengan Menggunakan Invers Fungsi

18. Invers dari Komposisi Fungsi