Pengertian Komposisi Fungsi

Untuk memudahkan kita dapat memahami pengertian komposisi fungsi, berikut ini diberikan sebuah ilustrasi:

Kita diminta untuk memikirkan fungsi f sebagai sebuah mesin. Fungsi ini menerima x sebagai masukan (input), bekerja pada f, dan menhasilkan f(x) sebagai keluaran (output). Dua mesin kerapkali dapat diletakkan berdampingan untuk membuat mesin yang lebih rumit.

Demikian pula halnya dengan dua fungsi f dan g. Misalkan f bekerja pada x untuk menghasilkan f(x) dan g bekerja pada f(x) untuk menghasilkan g(f(x)), dikatakan bahwa kita telah menyusun g dengan f.

Hitung yang menghasilkan dinamakan komposisi g dengan f dan dinyatakan dengan g ○ f, dengan demikian

(g ○ f)(x) = g(f(x))

Definisi:

Jika f dan g adalah dua fungsi sedemikian sehingga f : A → B dan g : B → C, maka komposisi fungsi g ○ f : A → C ditentukan oleh rumus (g ○ f)(x) = g(f(x)), dengan x ∊ A.

Contoh Soal Pengertian Komposisi Fungsi

Soal 1

Jika f(x) = x/(x – 1), x ≠1, dan g(x) = f(x² + 1), tentukan g(f(x)).

Jawab:

g(x) = f(x² + 1) = (x² + 1)/( x² + 1 – 1)

g(x) = 1 + (1/x²)

Contoh 2

Diberikan f : R → R dengan f(x) = 2x – 2 dan g : R → R dengan g(x) = x² – 1. Tentukan (f ○ g)(x + 1).

Jawab:

(f ○ g)(x + 1) = f(g(x + 1))

= f((x + 1)² – 1)

= f(x² + 2x)

= 2x² + 4x – 2 

KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI

1. Domain, Range, dan Kodomain Fungsi

2. Fungsi Aljabar

3. Fungsi Transenden

4. Fungsi Khusus

5. Fungsi Ganjil & Fungsi Genap

6. Fungsi Periodik

7. Sifat-Sifat Fungsi (Sifat Surjektif, Into, Injektif, Bijektif)

8. Fungsi Aljabar

9. Pengertian Komposisi Fungsi

10. Syarat Agar Dua Fungsi dapat Dikomposisikan

11. Komposisi Dua Fungsi atau Lebih

12. Nilai Komposisi Fungsi

13. Sifat-Sifat Komposisi Fungsi

14. Pengertian Invers Suatu Fungsi

15. Menentukan Invers Suatu Fungsi

16. Sifat Grafik Fungsi Invers

17. Menentukan Fungsi f Jika Fungsi g dan g ○ f atau f ○ g Diketahui dengan Menggunakan Invers Fungsi

18. Invers dari Komposisi Fungsi