Fungsi Aljabar

Fungsi Aljabar

Fungsi aljabar adalah fungsi yang menggunakan operasi-opersai penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, perpangkatan, dan penarikan akar.

Fungsi aljabar meliputi:

Fungsi Irasional

Fungsi irasional adalah fungsi yang variabel bebasnya terdapat di bawah tanda akar. Misal: f(x) = √x, g(x) = √(x + 1) + 3, dan sebagainya.

Fungsi Rasional

Fungsi rasional adalah fungsi yang variabel bebasnya berpangkat bilangan bulat. Fungsi rasional meliputi: fungsi polinom, fungsi kubik, fungsi kuadrat, fungsi linear, fungsi pangkat dan fungsi pecahan.

·       Fungsi polinom

Fungsi polinom (suku banyak) memiliki bentuk f(x) = a_nxⁿ + a_{n – 1}x^{n – 1}  + . . . + a₂x² + a₁x + x₀, dengan a_n, a_{n – 1}, . . ., a₂, a₁, a₀ adalah bilangan real, a_n ≠ 0, a₀ = konstanta dan n bilangan bulat positif.

Fungsi polinom itu disebut fungsi polinom berderajat n. Misalnya polinom f(x) = 2x² + 4x² + 6x – 5, f(x) = x⁷ – 2x³ + 5x² – 6, dan sebagainya.

·       Fungsi kubik

Fungsi kubik adalah fungsi yang berpangkat tiga. Misalkan f(x) = x³ adalah fungsi kubik paling sederhana.

·       Fungsi kuadrat

Suatu fungsi yang berbentuk f(x) = ax² + bx + c, dengan a, b, c konstanta dan a ≠ 0 dinamakan fungsi kuadrat. Grafik persamaan y = ax² + bx + c berbentuk parabola.

Domain fungsi ini adalah D_f = R.

·       Fungsi linear

Fungsi f : R à R yang ditentukan oleh f(x) = ax + b, dengan a dan b konstanta dan a ≠ 0 disebut fungsi linear.

Kurva fungsi linear adalah garis y = ax + b yang selalu melalui titik (0, b) dan (-b/a, 0)

·       Fungsi pangkat

Fungsi pangkat dinyatakan dengan y = f(x) = xⁿ, dengan n bilangan asli. Jika

n = 2 à grafiknya berbentuk parabola

n = 3 à grafiknya berbentuk parabola kubik

n = 4 à grafiknya berbentuk parabola bikuadrat

Bentuk umum dari fungsi pangkat:

y = f(x) = xⁿ, y = f(x) = axⁿ, dan y = axⁿ + c

 

·       Fungsi Pecahan

Hasil bagi fungsi-fungsi polinom dinamakan fungsi pecahan. Bentuk umum fungsi pecahan adalah

dengan a_n ≠ 0; b_mx^m + b_{m – 1} x^{m – 1} + . . .  + b₁x + b₀ ≠ 0; n ∊ himpunan bilangan asli.

Berikut ini disajikan fungsi pecahan linear dan fungsi pecahan kuadrat

(a)  Fungsi pecahan linear

(b)  Fungsi pecahan kuadrat

KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI

1. Domain, Range, dan Kodomain Fungsi

2. Fungsi Aljabar

3. Fungsi Transenden

4. Fungsi Khusus

5. Fungsi Ganjil & Fungsi Genap

6. Fungsi Periodik

7. Sifat-Sifat Fungsi (Sifat Surjektif, Into, Injektif, Bijektif)

8. Fungsi Aljabar

9. Pengertian Komposisi Fungsi

10. Syarat Agar Dua Fungsi dapat Dikomposisikan

11. Komposisi Dua Fungsi atau Lebih

12. Nilai Komposisi Fungsi

13. Sifat-Sifat Komposisi Fungsi

14. Pengertian Invers Suatu Fungsi

15. Menentukan Invers Suatu Fungsi

16. Sifat Grafik Fungsi Invers

17. Menentukan Fungsi f Jika Fungsi g dan g ○ f atau f ○ g Diketahui dengan Menggunakan Invers Fungsi

18. Invers dari Komposisi Fungsi