Home / Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi

Domain, Range, dan Kodomain Fungsi

Post a Comment

KOMPOSISI FUNGSI & INVERS FUNGSI

FUNGSI

Misalnya A dan B adalah himpunan. Suatu himpunan bagian f  ⊂ A x B dinamakan fungsi atau pemetaan dari A ke B, ditulis f : A → B, jika untuk setiap elemen a ∊ B, sehingga pasangan terurut (a, b) ∊ f. Elemen b ∊ B yang memiliki hubungan dengan a ∊ A dinamakan peta (bayangan) dari elemen a, ditulis b = f(a), yang bernilai unit/tunggal.

Domain, Range, dan Kodomain Fungsi

Himpunan A dinamakan domain (daerah asal, daerah definisi, atau wilayah), domain fungsi f dinyatakan dengan Df. Himpunan B dinamakan kodomain (daerah kawan). Himpunan peta-peta di B dinamakan range (daerah nilai, daerah hasil, atau jelajah), range fungsi f dinyatakan dengan Rf.

Penyajian fungsi

Suatu fungsi atau pemetaan dapat disajikan dalam bentuk himpunan pasangan terurut, rumus, diagram panah, dan diagram Cartesius.


Contoh Soal 1

Diberikan fungsi dari A = {0, 2, 3, 5} ke B = {2, 4, 5, 7, 8} adalah “dua kurangnya dari”. Sajikan fungsi tersebut dalam himpunan pasangan terurut, diagram panah, dan diagram Cartesius.

Jawab:

  •  Himpunan pasangan terurut f = {(0,2); (2,4); (3,5); (5,7)}
  • dengan rumus: f(x) = x + 2, x ∊ A
  • diagram panah



  • diagram Cartesius


Contoh Soal 2

Diberikan f(x) = –x + 3. Tentukan nilai dari:

(a) f(5)

(b) f(–5)

(c) f(x2) + [f(x)]2 – 2f(x)

Jawab:

(a) f(5) = –5 + 3 = –2   

(b) f(–5) = –(–5) + 3 = 8

(c) f(x2) + [f(x)]2 – 2f(x)

= –x2 + 3 + (–x + 3)2 – 2(–x + 3)

= –x2 + 3 + x2 – 6x + 9 + 2x – 6

= –4x + 6


Contoh Soal 3

Tentukan batas-batas x agar fungsi


terdefinisi.

Jawab:

Agar fungsi f(x) terdefinisi, maka haruslah

(x2 – 5x)/(1 – x) ≥ 0, dengan x ≠ 1

x(x – 5)/(1 – x) ≥ 0

x ≤ 0 atau 1 < x ≤ 5

Jadi, batas-batas nilai x yang memenuhi adalah x ≤ 0 atau 1 < x ≤ 5

KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI

Location:

You may like these posts :