Domain, Range, dan Kodomain Fungsi

KOMPOSISI FUNGSI & INVERS FUNGSI

FUNGSI

Misalnya A dan B adalah himpunan. Suatu himpunan bagian f  ⊂ A x B dinamakan fungsi atau pemetaan dari A ke B, ditulis f : A → B, jika untuk setiap elemen a ∊ B, sehingga pasangan terurut (a, b) ∊ f. Elemen b ∊ B yang memiliki hubungan dengan a ∊ A dinamakan peta (bayangan) dari elemen a, ditulis b = f(a), yang bernilai unit/tunggal.

Domain, Range, dan Kodomain Fungsi

Himpunan A dinamakan domain (daerah asal, daerah definisi, atau wilayah), domain fungsi f dinyatakan dengan D_f. Himpunan B dinamakan kodomain (daerah kawan). Himpunan peta-peta di B dinamakan range (daerah nilai, daerah hasil, atau jelajah), range fungsi f dinyatakan dengan R_f.

Penyajian fungsi

Suatu fungsi atau pemetaan dapat disajikan dalam bentuk himpunan pasangan terurut, rumus, diagram panah, dan diagram Cartesius.

Contoh Soal 1

Diberikan fungsi dari A = {0, 2, 3, 5} ke B = {2, 4, 5, 7, 8} adalah “dua kurangnya dari”. Sajikan fungsi tersebut dalam himpunan pasangan terurut, diagram panah, dan diagram Cartesius.

Jawab:

•  Himpunan pasangan terurut f = {(0,2); (2,4); (3,5); (5,7)}
• dengan rumus: f(x) = x + 2, x ∊ A
• diagram panah

• diagram Cartesius

Contoh Soal 2

Diberikan f(x) = –x + 3. Tentukan nilai dari:

(a) f(5)

(b) f(–5)

(c) f(x²) + [f(x)]² – 2f(x)

Jawab:

(a) f(5) = –5 + 3 = –2   

(b) f(–5) = –(–5) + 3 = 8

(c) f(x²) + [f(x)]² – 2f(x)

= –x² + 3 + (–x + 3)² – 2(–x + 3)

= –x² + 3 + x² – 6x + 9 + 2x – 6

= –4x + 6

Contoh Soal 3

Tentukan batas-batas x agar fungsi

terdefinisi.

Jawab:

Agar fungsi f(x) terdefinisi, maka haruslah

(x² – 5x)/(1 – x) ≥ 0, dengan x ≠ 1

x(x – 5)/(1 – x) ≥ 0

x ≤ 0 atau 1 < x ≤ 5

Jadi, batas-batas nilai x yang memenuhi adalah x ≤ 0 atau 1 < x ≤ 5

KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI

1. Domain, Range, dan Kodomain Fungsi

2. Fungsi Aljabar

3. Fungsi Transenden

4. Fungsi Khusus

5. Fungsi Ganjil & Fungsi Genap

6. Fungsi Periodik

7. Sifat-Sifat Fungsi (Sifat Surjektif, Into, Injektif, Bijektif)

8. Fungsi Aljabar

9. Pengertian Komposisi Fungsi

10. Syarat Agar Dua Fungsi dapat Dikomposisikan

11. Komposisi Dua Fungsi atau Lebih

12. Nilai Komposisi Fungsi

13. Sifat-Sifat Komposisi Fungsi

14. Pengertian Invers Suatu Fungsi

15. Menentukan Invers Suatu Fungsi

16. Sifat Grafik Fungsi Invers

17. Menentukan Fungsi f Jika Fungsi g dan g ○ f atau f ○ g Diketahui dengan Menggunakan Invers Fungsi

18. Invers dari Komposisi Fungsi