Aljabar Fungsi

Jika f dan g adalah dua buah fungsi yang diketahui, maka jumlah, selisih, hasil kali, dan hasil bagi kedua fungsi itu serta pangkat suatu fungsi adalah:

1. (f + g)(x) = f(x) + g(x), dengan D_f+g = D_f ∩ D_g

2. (f – g)(x) = f(x) – g(x), dengan D_f-g = D_f ∩ D_g

3. (f . g)(x) = f(x) . g(x), dengan D_fg = D_f ∩ D_g

4. (f/g)(x) = f(x)/g(x), dengan g(x) ≠ 0, D_f+g = D_f ∩ D_g

5. (fⁿ)(x) = [f(x)]ⁿ , dengan D_fⁿ = D_f

Contoh Soal Aljabar Fungsi:

Diberikan fungsi  dan  dengan masing-masing daerah asal {x|x ≥ –1, x ∊ R} dan {x| –3 ≤ x ≤ 3, x ∊ R}. Tentukan:

(a) f + g,  

(b) f – g , 

(c) fg, 

(d) f/g dan 

(e) f⁵

Jawab:

(a) (f + g)(x) = f(x) + g(x) =  

dengan D_f+g = D_f ∩ D_g = {x| –1 ≤ x ≤ 3, x ∊ R}

(b) (f – g)(x) = f(x) – g(x) =   –  

dengan D_f-g = D_f ∩ D_g = {x| –1 ≤ x ≤ 3, x ∊ R}

(c) (f . g)(x) = f(x) . g(x) =  

dengan D_fg = D_f ∩ D_g = {x| –1 ≤ x ≤ 3, x ∊ R}

(d) (f/g)(x) = f(x)/g(x) 

  

dengan D_f/g = D_f ∩ D_g = {x| –1 ≤ x ≤ 3, x ∊ R}

(e) f (x) = [f(x)]⁵  

dengan D_f⁵ = D_f = {x| x ≥ –1, x ∊ R}

KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI

1. Domain, Range, dan Kodomain Fungsi

2. Fungsi Aljabar

3. Fungsi Transenden

4. Fungsi Khusus

5. Fungsi Ganjil & Fungsi Genap

6. Fungsi Periodik

7. Sifat-Sifat Fungsi (Sifat Surjektif, Into, Injektif, Bijektif)

8. Fungsi Aljabar

9. Pengertian Komposisi Fungsi

10. Syarat Agar Dua Fungsi dapat Dikomposisikan

11. Komposisi Dua Fungsi atau Lebih

12. Nilai Komposisi Fungsi

13. Sifat-Sifat Komposisi Fungsi

14. Pengertian Invers Suatu Fungsi

15. Menentukan Invers Suatu Fungsi

16. Sifat Grafik Fungsi Invers

17. Menentukan Fungsi f Jika Fungsi g dan g ○ f atau f ○ g Diketahui dengan Menggunakan Invers Fungsi

18. Invers dari Komposisi Fungsi