Solusi umum dari persamaan sin x = ½

 Kita akan membahas tentang penyelesaian umum persamaan 2 sin x minus 1 sama dengan 0 (yaitu, 2 sin x - 1 = 0) atau sin x sama dengan setengah (yaitu, sin x = $\frac{1}{2}$).

Bagaimana cara mencari penyelesaian umum persamaan trigonometri sin x = $\frac{1}{2}$ atau 2 sin x - 1 = 0?

Jawab:

Kita punya,

2 sin x - 1 = 0

⇒ sin x = $\frac{1}{2}$

⇒ sin x = sin $\frac{1}{6}$π 

⇒ sin x = sin (π – $\frac{1}{6}$π)

⇒ sin x = sin $\frac{5}{6}$π

Misalkan O menjadi pusat lingkaran satuan. Kita tahu bahwa dalam lingkaran satuan, panjang kelilingnya adalah 2π.

Jika kita mulai dari A dan bergerak berlawanan arah jarum jam maka pada titik A, B, A ', B' dan A, panjang busur yang ditempuh adalah 0, $\frac{1}{2}$π, π, $\frac{3}{2}$π, dan 2π.

Oleh karena itu, dari lingkaran satuan di atas jelaslah bahwa lengan akhir OP dari sudut x terletak pada lengan pertama atau kedua.

Jika OP lengan terakhir dari lingkaran unit terletak di kuadran pertama, maka

sin x = $\frac{1}{2}$

⇒ sin x = sin $\frac{1}{6}$π

⇒ sin x = sin (2nπ + $\frac{1}{6}$π), Dimana n ∈ I (yaitu, n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, …….)

Oleh karena itu, x = 2nπ + $\frac{1}{6}$π …………… .. (i)

Sekali lagi, jika OP lengan terakhir dari lingkaran unit terletak di kuadran kedua, maka

sin x = $\frac{1}{2}$

⇒ sin x = sin $\frac{5}{6}$π

⇒ sin x = sin (2nπ + $\frac{5}{6}$π), dimana n ∈ I (yaitu, n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, …….)

Oleh karena itu, x = 2nπ + $\frac{5}{6}$π …………… .. (ii)

Oleh karena itu, solusi umum dari persamaan sin x = $\frac{1}{2}$ atau 2 sin x - 1 = 0 adalah himpunan tak hingga dari nilai x yang diberikan dalam (i) dan (ii).

Oleh karena itu solusi umum dari 2 sin x - 1 = 0 adalah

x = nπ + (-1)² $\frac{1}{6}$π, n ∈ I

Persamaan Trigonometri

👉  Solusi umum dari persamaan sin x = ½

👉  Solusi umum dari persamaan cos x = 1/√2

👉  Solusi umum dari persamaan tan x = √3

👉  Solusi Umum dari Persamaan sin θ = 0

👉  Solusi Umum Persamaan cos θ = 0

👉  Solusi Umum dari Persamaan tan θ = 0

👉  Solusi Umum dari Persamaan sin θ = sin ∝

👉  Solusi Umum dari Persamaan sin θ = 1

👉  Solusi Umum dari Persamaan sin θ = -1

👉  Solusi Umum dari Persamaan cos θ = cos ∝

👉  Solusi Umum Persamaan cos θ = 1

👉  Solusi Umum dari Persamaan cos θ = -1

👉  Solusi Umum dari Persamaan tan θ = tan ∝

👉  Solusi Umum dari a cos θ + b sin θ = c

👉  Rumus Persamaan Trigonometri

👉  Persamaan Trigonometri menggunakan Rumus

👉  Solusi umum dari Persamaan Trigonometri

👉  Soal dan pembahasan Persamaan Trigonometri