Kita akan membahas tentang penyelesaian umum persamaan 2 sin x minus 1 sama dengan 0 (yaitu, 2 sin x - 1 = 0) atau sin x sama dengan setengah (yaitu, sin x = $\frac{1}{2}$).
Bagaimana cara mencari penyelesaian umum persamaan trigonometri sin x = $\frac{1}{2}$ atau 2 sin x - 1 = 0?
Jawab:
Kita punya,
2 sin x - 1 = 0
⇒ sin x = $\frac{1}{2}$
⇒ sin x = sin $\frac{1}{6}$π
⇒ sin x = sin (π – $\frac{1}{6}$π)
⇒ sin x = sin $\frac{5}{6}$π
Misalkan O menjadi pusat lingkaran satuan. Kita tahu bahwa dalam lingkaran satuan, panjang kelilingnya adalah 2π.
Jika kita mulai dari A dan bergerak berlawanan arah jarum jam maka pada titik A, B, A ', B' dan A, panjang busur yang ditempuh adalah 0, $\frac{1}{2}$π, π, $\frac{3}{2}$π, dan 2π.
Oleh karena itu, dari lingkaran satuan di atas jelaslah bahwa lengan akhir OP dari sudut x terletak pada lengan pertama atau kedua.
Jika OP lengan terakhir dari lingkaran unit terletak di kuadran pertama, maka
sin x = $\frac{1}{2}$
⇒ sin x = sin $\frac{1}{6}$π
⇒ sin x = sin (2nπ + $\frac{1}{6}$π), Dimana n ∈ I (yaitu, n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, …….)
Oleh karena itu, x = 2nπ + $\frac{1}{6}$π …………… .. (i)
Sekali lagi, jika OP lengan terakhir dari lingkaran unit terletak di kuadran kedua, maka
sin x = $\frac{1}{2}$
⇒ sin x = sin $\frac{5}{6}$π
⇒ sin x = sin (2nπ + $\frac{5}{6}$π), dimana n ∈ I (yaitu, n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, …….)
Oleh karena itu, x = 2nπ + $\frac{5}{6}$π …………… .. (ii)
Oleh karena itu, solusi umum dari persamaan sin x = $\frac{1}{2}$ atau 2 sin x - 1 = 0 adalah himpunan tak hingga dari nilai x yang diberikan dalam (i) dan (ii).
Oleh karena itu solusi umum dari 2 sin x - 1 = 0 adalah
x = nπ + (-1)2 $\frac{1}{6}$π, n ∈ I
Persamaan Trigonometri
👉 Solusi umum dari persamaan sin x = ½
👉 Solusi umum dari persamaan cos x = 1/√2
👉 Solusi umum dari persamaan tan x = √3
👉 Solusi Umum dari Persamaan sin θ = 0
👉 Solusi Umum Persamaan cos θ = 0
👉 Solusi Umum dari Persamaan tan θ = 0
👉 Solusi Umum dari Persamaan sin θ = sin ∝
👉 Solusi Umum dari Persamaan sin θ = 1
👉 Solusi Umum dari Persamaan sin θ = -1
👉 Solusi Umum dari Persamaan cos θ = cos ∝
👉 Solusi Umum Persamaan cos θ = 1
👉 Solusi Umum dari Persamaan cos θ = -1
👉 Solusi Umum dari Persamaan tan θ = tan ∝
👉 Solusi Umum dari a cos θ + b sin θ = c
👉 Rumus Persamaan Trigonometri
👉 Persamaan Trigonometri menggunakan Rumus
👉 Solusi umum dari Persamaan Trigonometri
Post a Comment for " Solusi umum dari persamaan sin x = ½"
Sobat Ayo Sekolah Matematika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!