Soal-soal dan Pembahasan Persamaan Trigonometri

 Kita akan belajar bagaimana menyelesaikan berbagai jenis soal pada persamaan trigonometri yang mengandung satu atau banyak fungsi trigonometri. Pertama kita perlu menyelesaikan fungsi trigonometri (jika diperlukan) dan kemudian menyelesaikan nilai sudut menggunakan rumus persamaan trigonometri.

Contoh 1. Pecahkan persamaan sec θ - csc θ = $\frac{4}{3}$

Jawab:

sec θ - csc θ = $\frac{4}{3}$

⇒ $\frac{1}{cos\theta }-\frac{1}{sin\theta }$ = $\frac{4}{3}$

⇒ (sinθ – cosθ)/sinθcosθ = $\frac{4}{3}$

⇒ 3 (sin θ - cos θ) = 4 sin θ cos θ

⇒ 3 (sin θ - cos θ) = 2 sin 2θ

⇒ [3 (sin θ - cos θ)]² = (2 sin 2θ)², [Kuadratkan kedua sisi]

⇒ 9 (sin² θ - 2 sin θ cos θ + cos² θ) = 4 sin² 2θ

⇒ 9 (sin² θ + cos² θ - 2 sin θ cos θ) = 4 sin² 2θ

⇒ 9 (1 - 2 sin θ cos θ) = 4 sin² 2θ

⇒ 4 sin² 2θ + 9 sin 2θ - 9 = 0

⇒ (4 sin 2θ - 3) (sin 2θ + 3) = 0

⇒ 4 sin 2θ - 3 = 0 atau sin 2θ + 3 = 0

⇒ sin 2θ = $\frac{3}{4}$ atau sin 2θ = -3

tetapi sin 2θ = -3 tidak mungkin.

Oleh karena itu, sin 2θ = $\frac{3}{4}$ = sin α (misalkan)

⇒ 2θ = nπ + (-1)ⁿ α, di mana, n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, ± 4 ..... dan sin α = $\frac{3}{4}$

⇒ θ = $\frac{1}{2}$nπ + (-1)ⁿ $\frac{1}{2}$α, di mana, n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, ± 4 ..... dan sin α = $\frac{3}{4}$

Oleh karena itu, solusi yang dibutuhkan θ = $\frac{1}{2}$nπ + (-1) n $\frac{1}{2}$α, di mana, n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, ± 4 ..... dan sin α = $\frac{3}{4}$

Contoh 2. Temukan solusi umum dari persamaan cos 4θ = sin 3θ.

Jawab:

cos 4θ = sin 3θ

⇒ cos 4θ = cos ($\frac{1}{2}$π - 3θ)

Oleh karena itu, 4θ = 2nπ ± ($\frac{1}{2}$π - 3θ)

Oleh karena itu, 4θ = 2nπ + $\frac{1}{2}$π - 3θ Atau, 4θ = 2nπ – $\frac{1}{2}$π + 3x

⇒ 7θ = (4n + 1) $\frac{1}{2}$π atau, θ = (4n - 1) $\frac{1}{2}$π

⇒ θ = (4n + 1) $\frac{1}{14}$π atau, θ = (4n - 1)$\frac{1}{2}$ π

Oleh karena itu solusi umum dari persamaan cos 4θ = sin 3θ adalah

θ = (4n + 1) $\frac{1}{14}$π dan θ = (4n - 1)$\frac{1}{2}$ π, di mana, n = 0, ± 1, ± 2, …………………. .

Persamaan Trigonometri

👉  Solusi umum dari persamaan sin x = ½

👉  Solusi umum dari persamaan cos x = 1/√2

👉  Solusi umum dari persamaan tan x = √3

👉  Solusi Umum dari Persamaan sin θ = 0

👉  Solusi Umum Persamaan cos θ = 0

👉  Solusi Umum dari Persamaan tan θ = 0

👉  Solusi Umum dari Persamaan sin θ = sin ∝

👉  Solusi Umum dari Persamaan sin θ = 1

👉  Solusi Umum dari Persamaan sin θ = -1

👉  Solusi Umum dari Persamaan cos θ = cos ∝

👉  Solusi Umum Persamaan cos θ = 1

👉  Solusi Umum dari Persamaan cos θ = -1

👉  Solusi Umum dari Persamaan tan θ = tan ∝

👉  Solusi Umum dari a cos θ + b sin θ = c

👉  Rumus Persamaan Trigonometri

👉  Persamaan Trigonometri menggunakan Rumus

👉  Solusi umum dari Persamaan Trigonometri

👉  Soal dan pembahasan Persamaan Trigonometri