Solusi Umum dari Persamaan sin θ = -1

 Bagaimana cara mencari solusi umum dari persamaan berbentuk sin θ = -1?

Buktikan bahwa penyelesaian umum sin θ = -1 diberikan oleh θ = (4n - 1) $\frac{1}{2}$π, n ∈ Z.

Jawab:

Kita punya,

sin θ = -1

⇒ sin θ = sin (-$\frac{1}{2}$π)

θ = mπ + (-1)^m ∙ (-$\frac{1}{2}$π), m ∈ Z, [Karena, solusi umum dari sin θ = sin ∝ diberikan oleh θ = nπ + (-1)ⁿ ∝, n ∈ Z.]

θ = mπ + (-1)^m ∙ $\frac{1}{2}$π 

Sekarang, jika m adalah bilangan bulat genap yaitu, m = 2n (di mana n ∈ Z) maka,

θ = 2nπ - $\frac{1}{2}$π 

⇒ θ = (4n - 1) $\frac{1}{2}$π ……………………. (I)

Sekali lagi, jika m adalah bilangan bulat ganjil yaitu m = 2n + 1 (di mana n ∈ Z) maka,

θ = (2n + 1) ∙ π + $\frac{1}{2}$π 

⇒ θ = (4n + 3) $\frac{1}{2}$π ……………………. (Ii)

Sekarang dengan menggabungkan solusi (i) dan (ii) kita dapatkan, θ = (4n - 1) $\frac{1}{2}$π, n ∈ Z.

Oleh karena itu, solusi umum dari sin θ = -1 adalah θ = (4n - 1) $\frac{1}{2}$π, n ∈ Z.

Persamaan Trigonometri

👉  Solusi umum dari persamaan sin x = ½

👉  Solusi umum dari persamaan cos x = 1/√2

👉  Solusi umum dari persamaan tan x = √3

👉  Solusi Umum dari Persamaan sin θ = 0

👉  Solusi Umum Persamaan cos θ = 0

👉  Solusi Umum dari Persamaan tan θ = 0

👉  Solusi Umum dari Persamaan sin θ = sin ∝

👉  Solusi Umum dari Persamaan sin θ = 1

👉  Solusi Umum dari Persamaan sin θ = -1

👉  Solusi Umum dari Persamaan cos θ = cos ∝

👉  Solusi Umum Persamaan cos θ = 1

👉  Solusi Umum dari Persamaan cos θ = -1

👉  Solusi Umum dari Persamaan tan θ = tan ∝

👉  Solusi Umum dari a cos θ + b sin θ = c

👉  Rumus Persamaan Trigonometri

👉  Persamaan Trigonometri menggunakan Rumus

👉  Solusi umum dari Persamaan Trigonometri

👉  Soal dan pembahasan Persamaan Trigonometri