Solusi Umum dari Persamaan sin θ = sin ∝
Bagaimana mencari solusi umum dari persamaan bentuk sin θ = sin ∝?
Buktikan bahwa penyelesaian umum dari sin θ = sin ∝ diberikan oleh θ = nπ + (-1) n ∝, n ∈ Z.
Jawab:
Kita punya,
sin θ = sin ∝
⇒ sin θ - sin ∝ = 0
⇒ 2cos $\frac{1}{2}$(θ + ∝)sin $\frac{1}{2}$(θ − ∝) = 0
Oleh karena itu, cos $\frac{1}{2}$(θ + ∝) = 0 atau, sin $\frac{1}{2}$(θ − ∝) = 0
Sekarang, dari cos $\frac{1}{2}$(θ + ∝) = 0 kita dapatkan, $\frac{1}{2}$(θ + ∝) = (2m + 1) $\frac{1}{2}$π, m ∈ Z
⇒ θ = (2m + 1) π - ∝, m ∈ Z yaitu, (kelipatan ganjil π) - ∝ ………………. (I)
Dan dari sin$\frac{1}{2}$ (θ − ∝) = 0 kita dapatkan,
$\frac{1}{2}$(θ − ∝) = mπ, m ∈ Z
⇒ θ = 2mπ + ∝, m ∈ Z yaitu, (kelipatan genap π) + ∝ ……………………. (Ii)
Sekarang menggabungkan solusi (i) dan (ii) yang kita dapatkan,
θ = nπ + (-1)n ∝, di mana n ∈ Z.
Oleh karena itu, solusi umum dari sin θ = sin ∝ adalah θ = nπ + (-1)n ∝, di mana n ∈ Z.
Catatan: Persamaan csc θ = csc ∝ setara dengan sin θ = sin ∝ (karena, csc θ = 1/sinθ dan csc ∝ = 1/sin∝). Jadi, csc θ = csc ∝ dan sin θ = sin ∝ memiliki solusi umum yang sama.
Oleh karena itu, solusi umum dari csc θ = csc ∝ adalah θ = nπ + (-1)n ∝, di mana n ∈ Z.
Contoh 1: Temukan nilai umum x yang memenuhi persamaan sin 2x = -$\frac{1}{2}$
Jawab:
sin 2x = -$\frac{1}{2}$
sin 2x = - sin $\frac{1}{6}$π
⇒ sin 2x = sin (π + $\frac{1}{6}$π)
⇒ sin 2x = sin $\frac{7}{6}$π
⇒ 2x = nπ + (-1)n $\frac{7}{6}$π, n ∈ Z
⇒ x = nπ/2 + (-1)n $\frac{7}{12}$π, n ∈ Z
Oleh karena itu solusi umum dari sin 2x = -$\frac{1}{2}$ adalah x = n$\frac{1}{2}$π + (-1)n $\frac{7}{12}$π, n ∈ Z
Contoh 2. Temukan solusi umum persamaan trigonometri sin 3θ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Jawab:
sin 3θ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$
⇒ sin 3θ = sin $\frac{1}{3}$π
⇒ 3θ = = nπ + (-1)n $\frac{1}{3}$π, di mana, n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, ± 4 .....
⇒ θ = nπ/3 + (-1) n $\frac{1}{9}$π, di mana, n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, ± 4 .....
Oleh karena itu solusi umum dari sin 3θ = √3/2 adalah θ = n$\frac{1}{3}$π + (-1) n $\frac{1}{9}$π, di mana, n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, ± 4 .....
Contoh 3. Temukan solusi umum dari persamaan csc θ = 2
Jawab:
csc θ = 2
⇒ sin θ = $\frac{1}{2}$
⇒ sin θ = sin $\frac{1}{6}$π
⇒ θ = nπ + (-1)n $\frac{1}{6}$π, di mana, n ∈ Z, [Karena, kita tahu bahwa solusi umum persamaan sin θ = sin ∝ adalah θ = 2nπ + (-1)n ∝, di mana n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, ……. ]
Oleh karena itu solusi umum dari csc θ = 2 adalah θ = nπ + (-1)n $\frac{1}{6}$π, di mana, n ∈ Z
Contoh 4. Temukan solusi umum dari persamaan trigonometri sin2 θ = $\frac{3}{4}$.
Jawab:
sin2 θ = $\frac{3}{4}$.
⇒ sin θ = ± √3/2
⇒ sin θ = sin (± $\frac{1}{3}$π)
⇒ θ = nπ + (-1)n ∙ (±$\frac{1}{3}$π), di mana, n ∈ Z
⇒ θ = nπ ± $\frac{1}{3}$π, di mana, n ∈ Z
Oleh karena itu solusi umum dari sin2 θ = $\frac{3}{4}$ adalah θ = nπ ± $\frac{1}{3}$π, di mana, n ∈ Z
Persamaan Trigonometri
👉 Solusi umum dari persamaan sin x = ½
👉 Solusi umum dari persamaan cos x = 1/√2
👉 Solusi umum dari persamaan tan x = √3
👉 Solusi Umum dari Persamaan sin θ = 0
👉 Solusi Umum Persamaan cos θ = 0
👉 Solusi Umum dari Persamaan tan θ = 0
👉 Solusi Umum dari Persamaan sin θ = sin ∝
👉 Solusi Umum dari Persamaan sin θ = 1
👉 Solusi Umum dari Persamaan sin θ = -1
👉 Solusi Umum dari Persamaan cos θ = cos ∝
👉 Solusi Umum Persamaan cos θ = 1
👉 Solusi Umum dari Persamaan cos θ = -1
👉 Solusi Umum dari Persamaan tan θ = tan ∝
👉 Solusi Umum dari a cos θ + b sin θ = c
👉 Rumus Persamaan Trigonometri
👉 Persamaan Trigonometri menggunakan Rumus
👉 Solusi umum dari Persamaan Trigonometri
Post a Comment for "Solusi Umum dari Persamaan sin θ = sin ∝"
Sobat Ayo Sekolah Matematika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!