Solusi Umum dari Persamaan sin θ = 1

Bagaimana cara mencari solusi umum dari persamaan bentuk sin θ = 1?

Buktikan bahwa penyelesaian umum dari sin θ = 1 diberikan oleh θ = (4n + 1) $\frac{1}{2}$π, n ∈ Z.

Jawab:

Kita punya,

sin θ = 1

⇒ sin θ = sin $\frac{1}{2}$π 

θ = mπ + (-1)^m ∙ $\frac{1}{2}$π, m ∈ Z, [Karena, solusi umum dari sin θ = sin ∝ diberikan oleh θ = nπ + (-1)ⁿ ∝, n ∈ Z.]

Sekarang, jika m adalah bilangan bulat genap yaitu, m = 2n (di mana n ∈ Z) maka,

    θ = 2nπ + $\frac{1}{2}$π 

⇒ θ = (4n + 1) $\frac{1}{2}$π 

Sekali lagi, jika m adalah bilangan bulat ganjil yaitu m = 2n + 1 (di mana n ∈ Z) maka,

θ = (2n + 1) ∙ π – $\frac{1}{2}$π 

⇒ θ = (4n + 1) $\frac{1}{2}$π.

Oleh karena itu, penyelesaian umum dari sin θ = 1 adalah θ = (4n + 1) π/2, n ∈ Z.

Contoh 1. Selesaikan persamaan trigonometri sin x - 2 = cos 2x, (0 ≤ x ≤ π2)

Jawab:

sin x - 2 = cos 2x

⇒ sin x - 2 = 1 - 2 sin 2x

⇒ 2 sin² x + sin x - 3 = 0

⇒ 2 sin² x + 3 sin x - 2 sin x - 3 = 0

⇒ sin x (2 sin x + 3) - 1 (2 sin x + 3) = 0

⇒ (2 sin x + 3) (sin x - 1) = 0

Oleh karena itu, baik, 2 sin x + 3 = 0 ⇒ sin x = -$\frac{3}{2}$, yang tidak mungkin karena nilai numerik sin x tidak boleh lebih besar dari 1.

atau, sin x - 1 = 0

⇒ sin x = 1

Kita tahu bahwa penyelesaian umum dari sin θ = 1 adalah θ = (4n + 1) $\frac{1}{2}$π, n ∈ Z.

Oleh karena itu, x = (4n + 1) $\frac{1}{2}$π …………… (1) dimana, n ∈ Z.

Sekarang, Menempatkan n = 0 di (1) kita dapatkan, x = $\frac{1}{2}$π 

Sekarang, Menempatkan n = 1 di (1) kita dapatkan, x = $\frac{5}{2}$π 

Oleh karena itu, solusi yang dibutuhkan dalam 0 ≤ x ≤ 2π adalah: x = $\frac{1}{2}$π.

Persamaan Trigonometri

👉  Solusi umum dari persamaan sin x = ½

👉  Solusi umum dari persamaan cos x = 1/√2

👉  Solusi umum dari persamaan tan x = √3

👉  Solusi Umum dari Persamaan sin θ = 0

👉  Solusi Umum Persamaan cos θ = 0

👉  Solusi Umum dari Persamaan tan θ = 0

👉  Solusi Umum dari Persamaan sin θ = sin ∝

👉  Solusi Umum dari Persamaan sin θ = 1

👉  Solusi Umum dari Persamaan sin θ = -1

👉  Solusi Umum dari Persamaan cos θ = cos ∝

👉  Solusi Umum Persamaan cos θ = 1

👉  Solusi Umum dari Persamaan cos θ = -1

👉  Solusi Umum dari Persamaan tan θ = tan ∝

👉  Solusi Umum dari a cos θ + b sin θ = c

👉  Rumus Persamaan Trigonometri

👉  Persamaan Trigonometri menggunakan Rumus

👉  Solusi umum dari Persamaan Trigonometri

👉  Soal dan pembahasan Persamaan Trigonometri