Solusi Umum dari Persamaan tan θ = 0

 Bagaimana cara mencari solusi umum dari persamaan tan θ = 0?

Buktikan bahwa penyelesaian umum dari tan θ = 0 adalah θ = nπ, n ∈ Z.

Jawab:

Menurut gambar, menurut definisi, kita memiliki, fungsi tangen diartikan sebagai perbandingan sisi tegak lurus dibagi dengan yang berdekatan.

Misalkan O menjadi pusat lingkaran satuan. Kita tahu bahwa dalam lingkaran satuan, panjang kelilingnya adalah 2π.

Jika kita mulai dari A dan bergerak berlawanan arah jarum jam maka pada titik A, B, A ', B' dan A, panjang busur yang ditempuh adalah 0, $\frac{1}{2}$π/2, π, $\frac{3}{2}$π, dan 2π.

tan θ = $\frac{PM}{OM}$

Sekarang, tan θ = 0

⇒ $\frac{PM}{OM}$ = 0

⇒ PM = 0.

Jadi kapan tangennya sama dengan nol?

Jelasnya, jika PM = 0 maka OP lengan terakhir dari sudut θ bertepatan dengan OX atau OX '.

Demikian pula, lengan terakhir OP bertepatan dengan OX atau OX 'ketika θ = π, 2π, 3π, 4π, ……… .., - π, -2π, -3π, -4π, ……… ..

yaitu saat θ kelipatan integral dari π yaitu,

ketika θ = nπ di mana n ∈ Z (yaitu, n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, …….)

Oleh karena itu, θ = nπ, n ∈ Z adalah solusi umum dari persamaan yang diberikan tan θ = 0

Contoh 1. Temukan solusi umum dari persamaan tan 2x = 0

Jawab:

tan 2x = 0

⇒ 2x = nπ, di mana, n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, …….

[Karena, kita tahu bahwa solusi umum dari persamaan yang diberikan tan θ = 0 adalah nπ, di mana, n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, ……. ]

⇒ x = n$\frac{1}{2}$π, di mana, n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, …….

Oleh karena itu, solusi umum dari persamaan trigonometri tan 2x = 0 adalah

x = n$\frac{1}{2}$π, di mana, n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, …….

 

Contoh 2. Temukan solusi umum dari persamaan tan $\frac{1}{2}$x = 0

Jawab:

tan $\frac{1}{2}$x = 0

⇒ $\frac{1}{2}$x = nπ, di mana, n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, …….

[Karena, kita tahu bahwa solusi umum dari persamaan yang diberikan tan θ = 0 adalah nπ, di mana, n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, ……. ]

⇒ x = 2nπ, di mana, n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, …….

Oleh karena itu, solusi umum dari persamaan trigonometri tan x/2 = 0 adalah

x = 2nπ, di mana, n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, …….

Contoh 3. Berapakah solusi umum dari persamaan tan x + tan 2x + tan 3x = tan x tan 2x tan 3x?

Jawab:

tan x + tan 2x + tan 3x = tan x tan 2x tan 3x

⇒ tan x + tan 2x = - tan 3x + tan x tan 2x tan 3x

⇒ tan x + tan 2x = - tan 3x (1 - tan x tan 2x)

⇒ $\frac{tanx + tan2x}{1 - tanxtan2x}$ = - tan 3x

⇒ tan (x + 2x) = - tan 3x

⇒ tan 3x = - tan 3x

⇒ 2 tan 3x = 0

⇒ tan 3x = 0

⇒ 3x = nπ, di mana n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, …….

 x = n$\frac{1}{3}$π, di mana n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, …….

Oleh karena itu, solusi umum dari persamaan trigonometri

tan x + tan 2x + tan 3x = tan x tan 2x tan 3x adalah x = n$\frac{1}{3}$π,

dimana n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, …….

Contoh 4. Temukan solusi umum dari persamaan tan $\frac{3}{4}$X = 0

Jawab:

tan $\frac{3}{4}$x = 0

⇒ $\frac{3}{4}$x = nπ, di mana, n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, …….

[Karena, kita tahu bahwa solusi umum dari persamaan yang diberikan tan θ = 0 adalah nπ, di mana, n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, ……. ]

⇒ x = n$\frac{4}{3}$π, di mana, n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, …….

Oleh karena itu, solusi umum dari persamaan trigonometri tan $\frac{3}{4}$x = 0 adalah

x = n$\frac{4}{3}$π, di mana, n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, …….

Persamaan Trigonometri

👉  Solusi umum dari persamaan sin x = ½

👉  Solusi umum dari persamaan cos x = 1/√2

👉  Solusi umum dari persamaan tan x = √3

👉  Solusi Umum dari Persamaan sin θ = 0

👉  Solusi Umum Persamaan cos θ = 0

👉  Solusi Umum dari Persamaan tan θ = 0

👉  Solusi Umum dari Persamaan sin θ = sin ∝

👉  Solusi Umum dari Persamaan sin θ = 1

👉  Solusi Umum dari Persamaan sin θ = -1

👉  Solusi Umum dari Persamaan cos θ = cos ∝

👉  Solusi Umum Persamaan cos θ = 1

👉  Solusi Umum dari Persamaan cos θ = -1

👉  Solusi Umum dari Persamaan tan θ = tan ∝

👉  Solusi Umum dari a cos θ + b sin θ = c

👉  Rumus Persamaan Trigonometri

👉  Persamaan Trigonometri menggunakan Rumus

👉  Solusi umum dari Persamaan Trigonometri

👉  Soal dan pembahasan Persamaan Trigonometri