Teorema Faktor

Di sini kita akan membahas tentang konsep dasar Teorema Faktor.

Jika polinomial p(x) dibagi dengan x - α maka dengan algoritma pembagian,

P (x) = (x - α) q(x) + S,

di mana q(x) adalah hasil bagi dan S adalah sisa yang merupakan konstanta.

Menempatkan x = α di P(x) = (x - α) q(x) + S, kita dapatkan,

p(α) = (α - α) q(α) + S

⟹ p(α) = S.

Jika R = p(α) = 0, maka

p(x) = (x - α) q(x) dan sebagainya (x - α) adalah faktor dari p (x).

x - α merupakan faktor dari p(x) jika p(α) = 0, dan jika p(α) = 0 maka p(x) memiliki faktor x - α.

Contoh Teorema Faktor:

Buktikan bahwa x + 5 adalah faktor dari 2x² + 7x - 15. Sekarang, x + 5 = x - (-5) dan

p (-5) = 2(-5)² + 7(-5) - 15

          = 50 - 35 - 15

          = 0.

Jadi, x - (-5), yaitu x + 5 adalah faktor dari 2x² + 7x - 15

Kesimpulan: ax + b merupakan faktor dari p(x) jika p (-b/a) = 0, dan jika p(-b/a) = 0 maka p(x) memiliki faktor x - α.

Di sini kita akan membahas tentang penerapan Teorema Faktor.

Contoh 1. Cari akar persamaan 2x² - 7x + 6 = 0. Maka faktorkanlah 2x² - 7x + 6.

Jawab:

Di sini, persamaannya adalah 2x² - 7x + 6 = 0

⟹ 2x² - 4x - 3x + 6 = 0

⟹ 2x(x - 2) - 3(x - 2) = 0

⟹ (x - 2)(2x - 3) = 0

⟹ x - 2 = 0 atau 2x - 3 = 0

⟹ x = 2 atau x = 3/2

Oleh karena itu, 2x² - 7x + 6 = 2(x - 2)(x – 3/2) = (x - 2)(2x - 3)

Contoh 2. Tentukan persamaan kuadrat yang berakar 1 + √3 dan 1 - √3.

Jawab:

Kita tahu bahwa persamaan kuadrat yang berakar α dan β adalah

(x - α) (x - β) = 0

Oleh karena itu, persamaan yang dibutuhkan adalah {x - (1 + √3)} {x - (1 - √3)} = 0

⟹ x² - {1 - √3 + 1 + √3}x + (1 + √3)(1 - √3) = 0

⟹ x² - 2x + (1 - 3) = 0

⟹ x² - 2x - 2 = 0.

Contoh 3. Tentukan persamaan kubik yang berakar 2, √3 dan -√3.

Jawab:

Kita tahu bahwa persamaan kuadrat yang berakar dari α, β dan γ adalah

(x - α)(x - β)(x - γ) = 0

Oleh karena itu, persamaan yang dibutuhkan adalah (x - 2)(x - √3){x - (-√3)} = 0

⟹ (x - 2)(x - √3)(x + √3) = 0

⟹ (x - 2)(x² - 3) = 0

⟹ x³ - 2x² - 3x + 6 = 0.

⟹ x² - {1 - √3 + 1 + √3} x + (1 + √3)(1 - √3) = 0

⟹ x² - 2x + (1 - 3) = 0

⟹ x² - 2x - 2 = 0.

Contoh 4. Faktorkan x² -3x - 9

Jawab:

Persamaan yang sesuai adalah x² - 3x - 9 = 0

Sekarang kami menerapkan rumus kuadrat

Maka,

FAKTRORISASI:

☺Polinomial

☺Persamaan Polinomial dan Akarnya

☺Teorema Sisa

☺Contoh Soal pada Teorema Sisa danPembahasannya

☺Faktor Polinomial

☺Teorema Sisa