Persamaan Polinomial (Suku Banyak) dan Akarnya
Disini kita akan membahas tentang persamaan polinomial (suku banyak) dan akarnya.
Jika F(x) adalah polinomial dalam x derajat ≥ 1 yang koefisiennya adalah bilangan real atau kompleks, maka F(x) = 0 disebut persamaan polinomial (suku banyak) yang sesuai.
Contoh persamaan polinomial:
(i) 5x2 + 2x - 7 adalah polinomial kuadrat dan 5x2 + 2x - 7 = 0 adalah persamaan kuadrat yang sesuai.
(ii) 2x3 + x2 + 5x - 3 adalah polinomial kubik dan 2x3 + x2 + 5x - 3 = 0 adalah persamaan kubiknya.
(iii) x4 + x2 - 2x + 6 adalah polinomial kubik dan x4 + x2 - 2x + 6 = 0 adalah persamaan kubiknya.
(iv) x5 + 2x4 + 2x3 + 4x2 + x + 2 adalah polinomial kubik dan x5 + 2x4 + 2x3 + 4x2 + x + = 0 adalah persamaannya.
Jika α adalah nilai x dimana f(x) menjadi nol yaitu f(α) = 0, maka α dikatakan sebagai akar dari persamaan f(x) n = 0.
Dengan kata lain,
α disebut akar dari persamaan polinomial f(x) = 0 jika f(α) = 0.
Contoh akar persamaan polinomial:
(i) Misalkan f(x) = 4x3 + 12x2 - 4x - 12. Sebagai 4(1)3 + 12(1)2 - 4(1) - 12 = 4 + 12 - 4 - 12 = 0, yaitu f(1) = 0, f(x) = 0 memiliki akarnya x = 1.
(ii) Misalkan f(x) = x2 - 2x – 3, dengan (-1)2 - 2(-1) - 3 = 1 + 2 - 3 = 0, yaitu, f(-1) = 0, f (x) = 0 memiliki akarnya x = -1
(iii) Misal f(x) = x4 + x3 - 2x2 + 4x - 24. dengan (2)4 + (2)3 - 2(2)2 + 4(2) - 24 = 16 + 8 - 8 +8 + 8 = 0, yaitu f(2) = 0, f(x) memiliki akar x = 2
(iv) Misalkan f (x) = x3 + x2 - x - 1. Dengan (1)3 + (1)2 - (1) - 1 = 1 + 1 - 1 - 1 = 0, yaitu f(1) = 0, f(x) = 0 memiliki akarnya x = 1.
Algoritma Pembagian
Disini kita akan membahas tentang algoritma pembagian.
Pembagian = Pembagi × Hasil Bagi + Sisa
Jadi, jika polinomial F(x) dibagi dengan polinomial G(x), dan hasil bagi adalah H(x) dan sisanya adalah s(x) maka
F(x) = G(x) H(x) + S(x).
Jelas, jika polinomial F(x) dibagi dengan (x - k), dan hasil bagi H(x) sedangkan sisanya adalah S(x)
F(x) = (x - k) H(x) + S(x).
FAKTRORISASI:
☺Persamaan Polinomial dan Akarnya
☺Contoh Soal pada Teorema Sisa danPembahasannya
Post a Comment for " Persamaan Polinomial (Suku Banyak) dan Akarnya"
Sobat Ayo Sekolah Matematika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!