Kami akan membahas di sini bagaimana menyelesaikan masalah pada Teorema Sisa.
Contoh 1. Temukan sisanya (tanpa pembagian) ketika 8x2 + 5x + 1 habis dibagi x - 10
Jawab:
Di sini, f(x) = 8x2 + 5x + 1.
Dengan Teorema sisa,
Sisanya jika f(x) dibagi dengan x - 10 adalah f(10).
Contoh 2. Temukan sisanya jika x3 - ax2 + 6x - a habis dibagi x - a.
Jawab:
Di sini, f(x) = x3 - ax2 + 6x - a, pembaginya adalah (x - a)
Oleh karena itu, sisa = f(a), [Mengambil x = a dari x - a = 0]
= a3 - a ∙ a2 + 6 ∙ a - a
= a3 - a3 + 6a - a
= 5a.
Contoh 3: Temukan sisanya (tanpa pembagian) jika x2 + 7x - 11 habis dibagi 3x - 2
Jawab:
Di sini, f(x) = x2 + 7x - 11 dan 3x - 2 = 0 ⟹ x = 2/3
Dengan Teorema sisa,
Sisanya jika f(x) dibagi 3x - 2 adalah f(2/3).
Oleh karena itu, sisa = f(2/3) = (2/3)2 + 7 ∙ (2/3) - 11
= 4/9 + 14/3 - 11
= -53/9
Contoh 4: Periksa apakah 7 + 3x merupakan faktor dari 3x3 + 7x.
Jawab:
Di sini f(x) = 3x3 + 7x dan pembagi adalah 7 + 3x
Oleh karena itu, sisa = f(-7/3), [Mengambil x = -7/3 dari 7 + 3x = 0]
= 3 ∙ (-7/3)3 + 7 (-7/3)
= -3 × 343/27 – 49/3
= (−343−147)/9
= −490/9
≠ 0
Jadi, 7 + 3x bukanlah faktor dari f(x) = 3x3 + 7x.
Contoh 5. Temukan sisanya (tanpa pembagian) ketika 4x3 - 3x2 + 2x - 4 habis dibagi x + 2
Jawab:
Di sini, f(x) = 4x3 - 3x2 + 2x - 4 dan x + 2 = 0 ⟹ x = -2
Dengan Teorema sisa,
Sisanya jika f(x) dibagi dengan x + 2 adalah f (-2).
Oleh karena itu, sisa = f(-2) = 4(-2)3 - 3 ∙ (-2)2 + 2 ∙ (-2) - 4
= - 32 - 12 - 4 - 4
= -52
Contoh 6: Periksa apakah polinomialnya: f (x) = 4x3 + 4x2 - x - 1 adalah kelipatan dari 2x + 1.
Jawab:
f(x) = 4x3 + 4x2 - x - 1 dan pembaginya 2x + 1
Oleh karena itu, sisa = f (-1/2), [Mengambil x = −1/2 dari 2x + 1 = 0]
= 4 ∙ (-1/2)3 + 4 (-1/2)2 - (-1/2) -1
= -1/2 + 1 + 1/2 - 1
= 0
Karena sisanya adalah nol ⟹ (2x + 1) adalah faktor dari f (x). Artinya f (x) adalah kelipatan dari (2x + 1).
FAKTRORISASI:
☺Persamaan Polinomial dan Akarnya
☺Contoh Soal pada Teorema Sisa danPembahasannya
