Polinomial (Suku Banyak)
Suku banyak (polinomial) dalam x berderajat n mempunyai bentuk umum:
a0xn + a1xn − 1 + a2xn − 2 + a3xn − 3 + ..... + an atau
anxn + an-1xn − 1 + an-2xn − 2 + an-3xn − 3 + ..... + a2x2 + a1x + a0
di mana a0, a1, a2, a3, ....., an adalah bilangan yang diberikan (nyata atau kompleks) , n adalah bilangan bulat non-negatif dan x adalah variabel yang disebut polinomial dalam x.
a0, a1, a2, a3, dll atau an, an-1, an-2, ...., a2, a1, a0 adalah konstantan real dan masing-masing disebut koefisien dari xn, xn − 1, xn − 2, xn − 3, dll.
a0xn, a1xn − 1, a2xn − 2, a3xn − 3, ....., an atau
anxn + an-1xn − 1 + an-2xn − 2 + an-3xn − 3 + ..... + a2x2 + a1x + a0
disebut suku polinomial (suku banyak).
an koefisien xn, an juga merupakan koefisien dari x0,
Jika a0 ≠ 0 disebut suku tetap, polinomial tersebut dikatakan berderajat n dan suku a0xn disebut suku utama.
n merupakan bilangan cacah yang menyatakan derajat sukubanyak.
Bentuk umum dari polinom berderajat 1 adalah a0x + a1 dengan a0 ≠ 0.
Bentuk umum dari polinom berderajat 2 adalah a0x2 + a1x + a2 di mana a0 ≠ 0.
Konstanta bukan-nol a0 itu sendiri dikatakan sebagai polinom dengan derajat 0 sedangkan polinomial yang semua koefisiennya nol dikatakan sebagai polinomial nol dan dilambangkan dengan 0 dan tidak ada derajat yang ditetapkan padanya.
Karena polinomial adalah bentuk yang mengandung variabel x, itu dilambangkan dengan f(x), p(x) atau g(x) dll.
Nilai polinomial f(x) untuk x = a di mana a adalah bilangan real atau bilangan kompleks dilambangkan dengan f(a).
Khususnya, jika koefisien a0, a1, a2, a3, .... dari polinomial f(x) semuanya bilangan real, polinomial f(x) dikatakan polinomial nyata.
Contoh 1
(i) 7x2 + 5x - 3 adalah polinomial dalam x derajat 2 atau polinomial kuadrat di x.
(ii) 4x3 + 9x2 - 4x + 2 adalah polinomial dalam x derajat 3 atau polinomial derajat 3 dalam x.
(iii) 5 - 2$x^{\frac{5}{3}}$ + 9x2 adalah bukan polinomial, karena mengandung suku yang mengandung $x^{\frac{5}{3}}$, di mana $\frac{5}{3}$ bukan bilangan bulat non-negatif.
Contoh 2
Tuliskan
peubah, derajat, dan koefisien-koefisien dari sukubanyak (x – 2)(x – 3)2.
Jawab:
(x
– 2)(x – 3)2 = (x – 2)(x2 – 6x + 9)
(x
– 2)(x – 3)2 = x3 – 8x2 + 21x – 18 merupakan
sukubanyak dalam peubah x berderajat 3. Koefisien x3 adalah 1,
koefisien x2 adalah –8, koefisien x adalah 21, dan suk tetapnya –18.
Contoh 3
Tentukan
banyak peubah, nama peubah dan derajat yang bersangkutan dengan nama peubah
untuk sukubanyak x4y3 – 2x2y + x – 2y + 6.
Jawab:
x4y3
– 2x2y + x – 2y + 6 merupakan sukubanyak dalam dua peubah, yaitu
peubah x dan peubah y. sukubanyak ini berderajat 4 dalam peubah x atau
berderajat 3 dalam peubah y.
FAKTRORISASI:
☺Persamaan Polinomial dan Akarnya
☺Contoh Soal pada Teorema Sisa danPembahasannya
Post a Comment for " Polinomial (Suku Banyak)"
Sobat Ayo Sekolah Matematika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!