Pembuktian Rumus Trigonometri Sudut Ganda (Sudut Rangkap) tan 2A

Kita akan belajar untuk mengekspresikan fungsi trigonometri tan 2A dalam hal tan A. Kita tahu jika A adalah sudut yang diberikan maka 2A dikenal sebagai sudut ganda.

Bagaimana cara membuktikan rumus tan 2A sama dengan $\frac{2tanA}{1 - tan^2 A}$?

Kita tahu bahwa untuk dua bilangan real atau sudut A dan B,

tan (A + B) = $\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$

Sekarang, kita menempatkan B = A di kedua sisi rumus di atas,

tan (A + A) = $\frac{tanA+tanA}{1-tanAtanA}$

⇒ tan 2A = $\frac{2tanA}{1 - tan^2 A}$

Contoh 1

Ekspresikan tan 4A dalam tan A

Jawab:

tan 4A = tan (2 ∙ 2A)

= $\frac{2tan2A}{1 - tan^2 2A}$

[Karena kita tahu $\frac{2tanA}{1 - tan^2 A}$]

= $\left (\frac{\frac{2.2tanA}{1 - tan^2 A}}{1-\frac{2tanA}{1 + tan^2 A}}  \right )^2$

= $\frac{4tanA(1 - tan^2 A)}{(1-tan^2A)^2-4tan^2A}$

= $\frac{4tanA(1 - tan^2 A)}{1-6tan^2A+4tan^4A}$

Pembuktian Rumus Trigonometri Sudut Rangkap

• Sin 2A
• Cos 2A
• Tan 2A
• Sin 2A dalam Tan A
• Cos 2A dalam Tan A
• Fungsi Trigonometri A dalam cos 2A
• Sin 3A dinyatakan dalam Sin A
• Cos 3A dinyatakan Cos A
• Tan 3A dinyatakan dalam tan A
• Rumus Trigonometri Sudut Ganda (Sudut Rangkap)