Rataan-Kuartil dan Rataan-Tiga Kuartil-Soal dan Pembahasannya

Rataan-Kuartil dan Rataan-Tiga Kuartil

Jika dari suatu data telah diketahui kuartil bawah Q₁ , kuartil tengah Q₂ , dan kuartil atas Q₃ , maka rataan-kuartil (R_k) dan rataang-tiga kuartil (R₁) ditentukan dengan rumus:

$R_{k}=\frac{1}{2}(Q_1 + Q_3)$

$R_{t}=\frac{1}{4}(Q_1 + 2Q_2 + Q_3)$

Contoh Soal 1

Tentukan rataan kuartil dan rataan tiga kuartil dari data:

6, 7, 12, 8, 10, 7, 12, 8, 12, 10

Solusi:

Strategi 1: Menggunakan Bagan

Nilai data yang diurutkan:

Kuartil bawah: $Q_{1}=7$

Kuartil tengah: $Q_{2}=\frac{1}{2}(8 + 10)=9$

Kuartil atas:$Q_{3}=12$

Rataan kuartil:

$R_{k}=\frac{1}{2}(Q_1 + Q_3)$

$R_{k}=\frac{1}{2}(7 + 12)=9,5$

Rataan tiga kuartil:

$R_{t}=\frac{1}{4}(Q_1 + 2Q_2 + Q_3)$

$R_{t}=\frac{1}{4}(7 + 2 \times 9 + 12)=9,25$

Strategi 2: Menggunakan rumus

ukuran data n = 10

Kuartil bawah: $Q_{1}=x_{\frac{1}{4}(10+2)}=x_{3}=7$

Kuartil tengah: 

$Q_{2}=\frac{1}{2}(x_{\frac{10}{2}} + x_{\frac{10}{2}+1})$

$Q_{2}=\frac{1}{2}(x_{5} + x_{6})$

$Q_{2}=\frac{1}{2}(8 + 10)=9$

Kuartil atas:$Q_{3}=x_{\frac{1}{4}(30+2)}=x_{8}=12$

Rataan kuartil:

$R_{k}=\frac{1}{2}(Q_1 + Q_3)$

$R_{k}=\frac{1}{2}(7 + 12)=9,5$

Rataan tiga kuartil:

$R_{t}=\frac{1}{4}(Q_1 + 2Q_2 + Q_3)$

$R_{t}=\frac{1}{4}(7 + 2 \times 9 + 12)=9,25$

Contoh Soal 2

Pada tabel di bawah ini disajikan nilai ulangan matematika 55 orang siswa.

Nilai ulangan	3	4	5	6	7	8
Frekuensi (f)	3	10	15	17	6	4

Carilah rataan kuartil dan rataan tiga kuartilnya.

Solusi:

ukuran data: 

n = 3 + 10 + 15 + 17 + 6 + 4 = 55

Kuartil bawah: $Q_{1}=x_{\frac{1}{4}(n+1)}=x_{\frac{1}{4}(55+1)}=x_{14}=5$

Kuartil tengah: 

$Q_{2}=\frac{1}{2}(n+1)=x_{\frac{1}{2}(55+1)}=x_{28}=5$

Kuartil atas:

$Q_{3}=\frac{3}{4}(n+1)=x_{\frac{3}{4}(55+1)}=x_{42}=6$

Rataan kuartil:

$R_{k}=\frac{1}{2}(Q_1 + Q_3)$

$R_{k}=\frac{1}{2}(5 + 6)=5\frac{1}{2}$

Rataan tiga kuartil:

$R_{t}=\frac{1}{4}(Q_1 + 2Q_2 + Q_3)$

$R_{t}=\frac{1}{4}(5 + 2 \times 5 + 6)=5\frac{1}{4}$