Statistik Lima Serangkai-Soal dan Pembahasannya

 Statistik Lima Serangkai

Dari suatu data dapat ditentukan lima buah nilai, yaitu datum terkecil x_min , datum terbesar x_maks , kuartil bawah Q₁ , kuartil tengah Q₂ , dan kuartil atas Q₃ yang dianggap dapat memberikan gambaran mengenai tendensi sentral atau kecenderungan pemusatan dari data tersebut.

Kelima buah nilai itu dinamakan statistic lima serangkai. Dalam bentuk bagan, statistic lima serangkai diperlihatkan pada bagan di bawah ini

Langkah-langkah yang ditempuh untuk menentukan statistic lima serangkai dari suatu data adalah sebagai berikut :

1. Buatlah statistik jajaran (peringkat) dari data itu, dengan cara mengurutkan nilai-nilai data itu dari yang terkecil sampai yang terbesar. Misalnya statistik jajarannya: x₁ , x₂ , x₃ , x₄ , . . ., x_n . Nilai datum terkecil (dinamakan statistik minimum) adalah x_min = x₁ dan nilai datum terbesar (dinamakan statistik maksimum) adalah x_maks = x_n .
2. Tentukan kuartil bawah Q₁ , kuartil tengah Q₂ , dan kuartil atas Q₃ dari statistic jajarannya.
3. Setelah nilai-nilai x_min , x_maks, Q₁ , Q₂ , dan Q₃ diperoleh , sajikan statistic lima serangkai itu dalam bentuk bagan.

Contoh Soal 1

Nilai ulangan matematikan dari 15 siswa adalah

8, 2, 8, 10, 8, 8, 9, 9, 10, 7, 7, 7, 3, 6, 9.

Tentukan:

a. Statistik lima serangkainya

b. Rataan-kuartil dan rataan-tiga kuartilnya.

Solusi:

a. Statistik peringkat (jajaran) dari data di atas adalah

2, 3, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10.

x_min = 2 dan x_maks = 10

Kuartil bawah: $Q_{1}=x_{\frac{1}{4}(n+1)}=x_{\frac{1}{4}(15+1)}=x_{4}=7$

Kuartil tengah: 

$Q_{2}=\frac{1}{2}(n+1)=x_{\frac{1}{2}(15+1)}=x_{8}=8$

Kuartil atas:

$Q_{3}=\frac{3}{4}(n+1)=x_{\frac{3}{4}(5+1)}=x_{12}=9$

Jadi, statistik lima serangkainya adalah 

x_min = 2 dan x_maks = 10, Q₁ = 7, Q₂ = 8, dan Q₃ = 9.

Bagan statistik lima serangkai disajikan sebagai berikut:

b. Rataan-kuartilnya:

Rataan kuartil:

$R_{k}=\frac{1}{2}(Q_1 + Q_3)$

$R_{k}=\frac{1}{2}(7 + 9)=8$

Rataan tiga kuartil:

$R_{t}=\frac{1}{4}(Q_1 + 2Q_2 + Q_3)$

$R_{t}=\frac{1}{4}(7 + 2 \times 8 + 9)=8$ 

Contoh Soal 2

Panjang 40 ekor ikan (dalam cm) disajikan pada tabel distribusi frekuensi berikut ini.

Panjang (cm)	48	50	51	53	54	55	57	58
Frekuensi (f)	3	5	2	4	4	6	7	9

Tentukan statistik lima serangkainya!

Solusi:

ukuran data, n = 40

x_min = 48 dan x_maks = 58

Kuartil bawah: 

$Q_{1}=x_{\frac{1}{4}(n+2)}=x_{\frac{1}{4}(40+2)}$

$Q_{1}=x_{10}+x_{\frac{1}{2}(x_{11}-x_{10})}$

$Q_{1}=51+x_{\frac{1}{2}(53-51)}=52$

Kuartil tengah: 

$Q_{2}=\frac{1}{2}(x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1})$

$Q_{2}=\frac{1}{2}(x_{20}+x_{21})$

$Q_{2}=\frac{1}{2}(55+55)=55$

Kuartil atas:

$Q_{3}=\frac{1}{4}(3n+2)=x_{\frac{1}{4}(120+2)}$

$Q_{3}=x_{30} + \frac{1}{2}(x_{31}-x_{30})$

$Q_{3}=57 + \frac{1}{2}(57-57)=57$

Jadi, statistik lima serangkainya adalah 

x_min = 48 dan x_maks = 58, Q₁ = 52, Q₂ = 55, dan Q₃ = 57.

Bagan statistik lima serangkai disajikan sebagai berikut: