Desil-Soal dan Pembahasannya

 Desil

Jika statistik peringkat x₁ , x₂ , x₃ , x₄ , . . ., x_n  dibagi menjadi 10 bagian yang sama, maka didapat 9 pembagi dan setiap pembagi dinamakan desil. Dengan pembagian tersebut, 9 buah desil, yaitu desil pertama, desil kedua, desil ketiga, …., desil kesembilan, ditulis D_{1 ,} D₂ , D₃ ,….,D₉.

Desil-desil itu dapat ditentukan dengan strategi sebagai berikut.

1. Susunlah statistik peringkat dari data.
2. Tentukan letak desil.
3. Tentukan nilai desil.

Letak desil untuk data tunggal ditentukan oleh rumus berikut ini:

Letak D_i = data ke- $\frac{i(n+1)}{10}$ atau $D_i=x_{\frac{i(n+1)}{10}}$

Contoh Soal 1

Diberikan data:

5, 5, 8, 8, 8, 10, 10, 10, 10, 6, 9, 6, 6, 4, 2, 4, 4.

Carilah nilai D₁ dan  D₇!

Solusi:

Statistik Peringkat:

Ukuran data n = 18

Letak D_i = data ke- $\frac{i(n+1)}{10}$ atau $D_i=x_{\frac{i(n+1)}{10}}$

MENENTUKAN D2

Strategi 1

Letak D₂  = data ke- $\frac{2(18+1)}{10}$ = data ke-3$\frac{8}{10}$

Nilai D₂  ditentukan dengan interpolasi linear.

D₂  = data ke- 3 + $\frac{8}{10}$ (data ke-4 - datake-3)

D₂  = 4 + $\frac{8}{10}(4-4)=4$

Strategi 2

$D_2=x_{\frac{2(18+1)}{10}}=x_{3\frac{8}{10}}$

$D_2=x_{3}+ \frac{8}{10}(x_4 - x_3)$

$D_2= 4+ \frac{8}{10}(4 - 4)=4$

MENENTUKAN D7

Strategi 1

Letak D₇  = data ke- $\frac{7(18+1)}{10}$ = data ke-13$\frac{3}{10}$

Nilai D₇  ditentukan dengan interpolasi linear.

D₇  = data ke- 13 + $\frac{3}{10}$ (data ke-14 - datake-13)

D₇  = 9 + $\frac{3}{10}(9-9)=9$

Strategi 2

$D_7=x_{\frac{7(18+1)}{10}}=x_{13\frac{3}{10}}$

$D_7=x_{13}+ \frac{3}{10}(x_{14} - x_{13})$

$D_7= 9+ \frac{3}{10}(9 - 9)=9$

Jadi, nilai D₂  = 4 dan D₇  = 9.

Contoh Soal 2

Dari tabel distribusi frekuensi berikut ini, carilah nilai D₃ dan D₉!

Panjang (cm)	5	6	7	8	9
Frekuensi (f)	6	8	12	15	4

Solusi:

Ukuran data n = 6 + 8 + 12 + 15 + 4 = 45

$D_i=x_{\frac{i(n+1)}{10}}$

$D_3=x_{\frac{3(45+1)}{10}}=x_{13\frac{8}{10}}$

$D_3=x_{13}+\frac{8}{10}(x_{14}-x_{13})$

$D_3=6+\frac{8}{10}(6-6)=6$

dan

$D_9=x_{\frac{9(45+1)}{10}}=x_{41\frac{4}{10}}$

$D_9=x_{41}+\frac{4}{10}(x_{42}-x_{41})$

$D_9=8+\frac{4}{10}(9-8)=8,4$

Jadi, nilai-nilai D₃ = 6 dan D₉ = 8,4.