Rataan Sementara-Soal dan Pembahasannya

Rataan Sementara

TEOREMA:

Misalnya x̅_i adalah nilai datum ke-i, x̅_s adalah rataan sementara yang dipilih dan d_i adalah simpangan setiap nilai terhadap x̅_s, maka d_i = x_i – x̅ _s. Rataan sesungguhnya merupakan jumlah dari rataan sementara dengan simpangan rataan. Dengan demikian,

x̅ = x̅ _s + simpangan rataan

$\overline{x}=\overline{x}_s+\frac{\sum_{i=1}^{n}f_{i}d_i}{\sum_{i=1}^{n}f_{i}}$

Contoh Soal 1

Tabel berikut ini menunjukkan berat badan 60 orang siswa.

Berat badan (kg)	54	55	56	57	58
Frekuensi (f)	6	10	14	20	10

Hitunglah rataan berat bandanya menggunakan rataan sementara!

Solusi:

Kita asumsikan rataan sementara adalah  x̅_s = 57, maka d_i = x_i – 57

Berat badan (xi)	Frekuensi (fi)	di = xi – 57	fidi
54	6	–3	–18
55	10	–2	–20
56	14	–1	–14
57	20	0	0
58	10	1	10
Jumlah	Ʃfi = 60		Ʃfidi = –42

rataan berat badan kita cari dengan menggunakan

$\overline{x}=\overline{x}_s+\frac{\sum_{i=1}^{n}f_{i}d_i}{\sum_{i=1}^{n}f_{i}}$

$\overline{x}=57+\frac{-42}{60}$

$\overline{x}=57-0,7=56,7$

Jadi, rataan berat badan 60 orang siswa adalag 56,3 kg.

Contoh Soal 2

Hasil pengukuran terhadap 35 orang bayi yang baru lahir dalam satuan gram adalah sebagai berikut.

2.500	3.250	3.150	2.800	3.500	3.150	3.500
3.250	3.500	3.150	4.000	3.250	2.500	2.800
3.000	2.500	3.000	3.000	2.800	3.150	3.250
4.000	2.800	2.500	3.250	3.000	4.000	3.000
3.250	3.000	3.150	2.800	3.250	3.500	3.150

a. Lengkapilah tabel distribusi frekuensi berikut.

Berat badan (gram)	2500	2.800	3.000	3.150	3.250	3.500	4.000
Frekuensi (f)

b. Hitung rataannya menggunakan rataan sementara.

Solusi: 

(a) tabel distribusi frekuensi berikut.

Berat badan (gram)	2500	2.800	3.000	3.150	3.250	3.500	4.000
Frekuensi (f)	4	5	6	6	7	4	3

b. Kita asumsikan rataan sementara adalah  x̅_s = 3.250, maka d_i = x_i – 3250

Berat bayi (xi)	Frekuensi (fi)	di = xi – 3.250	fidi
2.500	4	–750	–3000
2.800	5	–450	–2250
3.000	6	–250	–1500
3.150	6	–100	–600
3.250	7	0	0
3.500	4	250	1000
4.000	3	750	2250
Jumlah	Ʃfi = 35		Ʃfidi = –4100

rataan berat badan kita cari dengan menggunakan

$\overline{x}=\overline{x}_s+\frac{\sum_{i=1}^{n}f_{i}d_i}{\sum_{i=1}^{n}f_{i}}$

$\overline{x}=3.250+\frac{-4100}{35}$

$\overline{x}=3.500-117,14=3382,86$

Jadi, rataan berat badan 60 orang siswa adalag 3382,86 gram.