Median-Soal dan Pembahasan

MEDIAN

TEOREMA:

Misalnya suatu data terdiri atas kumpulan nilai datum yang telah diurutkan x₁, x₂, x_3, . . ., x_n , dengan x₁ < x₂, < x_3, < . . ., x_n .

• Jika ukuran data n ganjil, maka mediannya (Me) adalah nilai datum yang di tengah atau nilai datum yang ke- $\frac{1}{2}(n+1)$.

$M_{e}=x_{\frac{1}{2}(n+1)}$

• Jika ukuran data n genap, maka mediannya (Me) adalah rataan dari dua nilai datum yang ditengah atau rataan dari nilai datum ke-$\frac{n}{2}$ dan ke- $(\frac{n}{2} +1)$.

$M_{e}=\frac{1}{2}\left (x_{\frac{n}{2}}+x_{(\frac{n}{2}+1)}  \right )$

Catatan:

1. Median adalah suatu nilai yang membagi data menjadi dua bagian yang sama banyak
2. Median juga dinamakan kuartil kedua (Q₂).
3. Daat yang telah diurutkan nilainya dari yang terkecil sampai yang terbesar dinamakan statistik jajaran atau statistik peringkat.

Contoh Soal 1

Tentukan median dari data: 5, 4, 11, 10, 9, 9, 5, 6, 7.

Solusi:

Nilai-nilai dalam data diurutkan

4, 5, 5, 6, 7, 9, 9, 10, 11

Ukuran data n = 9 (ganjil)

$M_{e}=x_{\frac{1}{2}(n+1)}$ → $M_{e}=x_{\frac{1}{2}(9+1)} = x_{5} = 7$

Dalam bentuk bagan, median dari data itu dapat dicari sebagai berikut,

Contoh Soal 2

Jika siswa X dalam raportnya memperoleh nilai, 8, 7, 6, 7, 5, 6, 8, 9, 8, 9, maka tentukan mediannya!

Solusi:

Nilai-nilai dalam data diurutkan

5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9

Ukuran data n = 10 (genap)

$M_{e}=\frac{1}{2}\left (x_{\frac{n}{2}}+x_{(\frac{n}{2}+1)}  \right )$

$M_{e}=\frac{1}{2}\left (x_{\frac{10}{2}}+x_{(\frac{10}{2}+1)}  \right )$

$M_{e}=\frac{1}{2}\left (x_{5}+x_{6}  \right )$

$M_{e}=\frac{1}{2}\left (7+8  \right )=7\frac{1}{2}$

Dalam bentuk bagan, median dari data itu dapat dicari sebagai berikut,

Contoh Soal 3
Pada tabel disajikan tinggi badan 40 siswa kelas XI-IPS1.

Tinggi badan (cm)	150	154	158	160	165	170	173
Frekuensi (f)	7	8	9	10	12	8	6

Carilah median dari data di atas!

Solusi:

Ukuran data n = 10 (genap), maka

$M_{e}=\frac{1}{2}\left (x_{\frac{n}{2}}+x_{(\frac{n}{2}+1)}  \right )$

$M_{e}=\frac{1}{2}\left (x_{\frac{60}{2}}+x_{(\frac{60}{2}+1)}  \right )$

$M_{e}=\frac{1}{2}\left (x_{30}+x_{31}  \right )$

$M_{e}=\frac{1}{2}\left (160+160  \right )=160$