Skip to content Skip to sidebar Skip to footer

Widget Atas Posting

Pengertian Logaritma


Dalam matematika, logaritma dikembangkan untuk membuat perhitungan yang rumit menjadi sederhana.

Misalnya, jika silinder lingkaran kanan berjari-jari r = 0,375 meter dan tinggi h = 0,2321 meter, maka volumenya diberikan oleh:

V = A = πr2h = 3,146 × (0,375)2 × 0,2321.

Gunakan untuk tabel logaritma membuat perhitungan seperti itu cukup mudah. Namun, kalkulator pun memiliki fungsi seperti perkalian, pangkat dll.

Persamaan dan fungsi logaritmik dan eksponensial sangat umum dalam matematika.

Definisi:

Jika ax = M (M > 0, a > 0, a ≠ 1), maka x disebut logaritma dari bilangan M ke basis a dan ditulis sebagai x = alog M.

Jadi, jika ax = M maka x = alog M;

sebaliknya jika x = alog M maka ax = M.

Jika 'a' adalah bilangan real positif (kecuali 1), n ​​adalah bilangan real apa pun dan an = b, maka n disebut logaritma dari b ke basis a. Itu ditulis sebagai alog b (dibaca sebagai log dari b ke basis a).

Jadi,

an = b  alog b = n.

an disebut bentuk eksponensial dan alog b = n disebut bentuk logaritmik.


Sebagai contoh:

● 32 = 9 3log 9 = 2

● 54 = 625 5log 625 = 4

● 70 = 1 7log 1 = 0

● 2-3$\frac{1}{8}$  2log $\frac{1}{8}$ = -3

● 10-2 = 0,01 10log 0,01 = -2

● 26 = 64 2log 64 = 6

● 3-4$\frac{1}{3^4}$ = $\frac{1}{81}$  3log $\frac{1}{81}$ = -4

● 10-2$\frac{1}{100}$ = 0,01 10log 0,01 = -2


 Catatan tentang Fakta Logaritma dasar:

1.    Karena a > 0 (a ≠ 1), an > 0 untuk setiap nilai rasional n. Oleh karena itu, logaritma hanya didefinisikan untuk bilangan real positif.

Dari definisi tersebut terlihat jelas bahwa logaritma sebuah bilangan tidak ada artinya jika tidak disebutkan basisnya.

2.    Contoh di atas menunjukkan bahwa logaritma bilangan real (positif) bisa negatif, nol atau positif.

3.    Nilai logaritmik dari bilangan tertentu berbeda untuk basis yang berbeda.

4.    Logaritma ke basis a 10 disebut logaritma umum. Selain itu, tabel logaritma mengasumsikan basis 10. Jika tidak ada basis yang diberikan, basis tersebut dianggap 10.

Misalnya: log 21 berarti 10log 21.

5.    Logaritma ke basis 'e' (dengan perkiraan e = 2.7183) disebut logaritma natural, dan biasanya ditulis sebagai ln. Jadi ln x berarti elog x.

6.    Jika ax = - M (a > 0, M > 0), maka nilai x akan bersifat imajiner, yaitu nilai logaritmik dari bilangan negatif adalah imajiner.

7.    Logaritma dari 1 adalah nol.

Bukti: Kita tahu, a0 = 1 (a ≠ 0). Oleh karena itu, dari definisi yang kita miliki, loga 1 = 0.

8.    Logaritma bilangan positif ke basis yang sama selalu 1.

Bukti: Karena a1 = a. Oleh karena itu, aloga = 1.

catatan:

Dari 7 dan 8 kita mengatakan bahwa, loga 1 = 0 dan alog a = 1 untuk setiap 'a' real positif kecuali 1.

9.    Jika x = alog M maka $a^{a_{log M}^{}\textrm{}} = a$

Bukti: x = alog M. Oleh karena itu, ax = M atau, $a^{a_{log M}^{}\textrm{}} = a$  [Karena, x = alog M]. 


MATEMATIKA #LOGARITMA

Pengertian Logaritma

Konversi Bilangan Berpangkat (Eksponensial) dan Logaritma

Sifat-Sifat (Aturan) Logaritma dan Contoh Soalnya

Contoh Soal Logaritma dan Pembahasannya 1

Contoh Soal Logaritma dan Pembahasannya 2

Logaritma Umum dan Logaritma Alami (Natural)

Antilogaritma

 

Silakan Klik Jika beri Komentar

Post a Comment for "Pengertian Logaritma"