Pengertian Logaritma

Dalam matematika, logaritma dikembangkan untuk membuat perhitungan yang rumit menjadi sederhana.

Misalnya, jika silinder lingkaran kanan berjari-jari r = 0,375 meter dan tinggi h = 0,2321 meter, maka volumenya diberikan oleh:

V = A = πr²h = 3,146 × (0,375)² × 0,2321.

Gunakan untuk tabel logaritma membuat perhitungan seperti itu cukup mudah. Namun, kalkulator pun memiliki fungsi seperti perkalian, pangkat dll.

Persamaan dan fungsi logaritmik dan eksponensial sangat umum dalam matematika.

Definisi:

Jika a^x = M (M > 0, a > 0, a ≠ 1), maka x disebut logaritma dari bilangan M ke basis a dan ditulis sebagai x = ^alog M.

Jadi, jika a^x = M maka x = ^alog M;

sebaliknya jika x = ^alog M maka a^x = M.

Jika 'a' adalah bilangan real positif (kecuali 1), n ​​adalah bilangan real apa pun dan aⁿ = b, maka n disebut logaritma dari b ke basis a. Itu ditulis sebagai ^alog b (dibaca sebagai log dari b ke basis a).

Jadi,

aⁿ = b ⇔ ^alog b = n.

aⁿ disebut bentuk eksponensial dan ^alog b = n disebut bentuk logaritmik.

Sebagai contoh:

● 3² = 9 ⇔ ³log 9 = 2

● 5⁴ = 625 ⇔ ⁵log 625 = 4

● 7⁰ = 1 ⇔ ⁷log 1 = 0

● 2^-3 = $\frac{1}{8}$ ⇔ ²log $\frac{1}{8}$ = -3

● 10^-2 = 0,01 ⇔ ¹⁰log 0,01 = -2

● 2⁶ = 64 ⇔ ²log 64 = 6

● 3^-4 = $\frac{1}{3^4}$ = $\frac{1}{81}$ ⇔ ³log $\frac{1}{81}$ = -4

● 10^-2 = $\frac{1}{100}$ = 0,01 ⇔ ¹⁰log 0,01 = -2

 Catatan tentang Fakta Logaritma dasar:

1.    Karena a > 0 (a ≠ 1), aⁿ > 0 untuk setiap nilai rasional n. Oleh karena itu, logaritma hanya didefinisikan untuk bilangan real positif.

Dari definisi tersebut terlihat jelas bahwa logaritma sebuah bilangan tidak ada artinya jika tidak disebutkan basisnya.

2.    Contoh di atas menunjukkan bahwa logaritma bilangan real (positif) bisa negatif, nol atau positif.

3.    Nilai logaritmik dari bilangan tertentu berbeda untuk basis yang berbeda.

4.    Logaritma ke basis a 10 disebut logaritma umum. Selain itu, tabel logaritma mengasumsikan basis 10. Jika tidak ada basis yang diberikan, basis tersebut dianggap 10.

Misalnya: log 21 berarti ¹⁰log 21.

5.    Logaritma ke basis 'e' (dengan perkiraan e = 2.7183) disebut logaritma natural, dan biasanya ditulis sebagai ln. Jadi ln x berarti ^elog x.

6.    Jika a^x = - M (a > 0, M > 0), maka nilai x akan bersifat imajiner, yaitu nilai logaritmik dari bilangan negatif adalah imajiner.

7.    Logaritma dari 1 adalah nol.

Bukti: Kita tahu, a⁰ = 1 (a ≠ 0). Oleh karena itu, dari definisi yang kita miliki, loga 1 = 0.

8.    Logaritma bilangan positif ke basis yang sama selalu 1.

Bukti: Karena a¹ = a. Oleh karena itu, ^aloga = 1.

catatan:

Dari 7 dan 8 kita mengatakan bahwa, loga 1 = 0 dan ^alog a = 1 untuk setiap 'a' real positif kecuali 1.

9.    Jika x = ^alog M maka $a^{a_{log M}^{}\textrm{}} = a$

Bukti: x = ^alog M. Oleh karena itu, a^x = M atau, $a^{a_{log M}^{}\textrm{}} = a$  [Karena, x = ^alog M]. 

MATEMATIKA #LOGARITMA

☺Pengertian Logaritma

☺Konversi Bilangan Berpangkat (Eksponensial) dan Logaritma

☺Sifat-Sifat (Aturan) Logaritma dan Contoh Soalnya

☺Contoh Soal Logaritma dan Pembahasannya 1

☺Contoh Soal Logaritma dan Pembahasannya 2

☺Logaritma Umum dan Logaritma Alami (Natural)

☺Antilogaritma