Contoh Soal Logaritma dan Pembahasannya 2
Contoh soal 9:
Tunjukkan bahwa, 2log 10 - 8log 125 = 1.
Jawab:
Kita memiliki,
8log 125 = 8log 53 = 3 8log 5
= 3 ∙ (1/5log 8) = 3 ∙ (1 / 5log 23) = 3 ∙ {1/(3 5log 2)} = 2log 5
Oleh karena itu,
2log 10 - 8log 125 = 2log 10 - 8log 125 = 2log 10 - 2log 5
= 2log (10/5) = 2log 2 = 1. Terbukti.
Contoh soal 10:
Jika log x/(y - z) = log y/(z - x) = log z/(x - y)
tunjukkan bahwa, xxyyzz = 1
Jawab:
Misalkan, log x/(y - z) = log y/(z - x) = log z/(x - y) = k
Oleh karena itu, log x = k(y - z) ⇔ x log x = kx(y - z)
atau, log xx = kx (y - z) ... (1)
Demikian pula, log yy = ky(z - x) ... (2)
dan log zz = kz(x - y) ... (3)
Sekarang, menambahkan (1), (2) dan (3) kita dapatkan,
log xx + log yy + log zz = k(xy - xz + yz - xy + zx - yz)
atau, log (xxyyzz) = k × 0 = 0 = log 1
Oleh karena itu, xxyyzz = 1. Terbukti.
Contoh soal 11:
Jika a2 - x ∙ b5x = ax + 3 ∙ b3x tunjukkan bahwa, x log (b/a) = (1/2) log a.
Jawab:
a2 - x ∙ b5x = ax + 3 ∙ b3x
Oleh karena itu, b5x/b3x = ax + 3/a2 - x
atau, b5x - 3x = ax + 3 - 2 + x
atau, b2x = a2x + 1 atau, b2x = a2x ∙ a
atau, (b/a)2x = a
atau, log (b/a)2x = log a (mengambil logaritma di kedua sisi)
atau, 2x log (b/a) = log a
atau, x log (b/a) = (1/2) log a (Terbukti.)
Contoh soal 12:
Sekarang, mengambil logaritma ke basis a dari kedua sisi yang kita dapatkan,
⇒ alog p = 1/(2 xlog a)
⇒ alog p = (1/2) alog x
⇒ alog p = alog x½
⇒ alog p = alog √x
Contoh soal 13:
Jawab:
Misalkan, alog x = p, alog y = q dan alog z = r
Kemudian, berdasarkan soal, y = a1/(1 – p) ... ……… .. (1)
dan z = a1/(1 – q) .............. (2)
Sekarang, mengambil logaritma ke basis a dari kedua sisi (1) kita dapatkan,
alog y = alog a1/(1 - p)
atau, q = 1/(1 - p), [karena aloa a = 1]
Sekali lagi, mengambil logaritma ke basis a dari kedua sisi (2) kita dapatkan,
alog z = alog a1/(1 - q)
atau, r = 1/(1 - q)
atau, 1 - q = 1/r
atau, 1 - 1/(1 – p) = 1/r
atau, 1 - 1/r = 1/(1 – p)
atau, (r - 1)/r = 1/(1 – p)
atau, 1 – p = r/(r – 1)
atau, p = 1 – r /(r – 1) = 1/(1 – r)
atau, alog x = 1/(1 – alog z)
Contoh soal 14:
Jika x, y, z berada di G. P., buktikan bahwa, alog x + alog z = 2/(ylog a) [x, y, z, a > 0).
Jawab:
Menurut soal, x, y, z ada di G. P.
Oleh karena itu, y/x = z/y atau, zx = y2
Sekarang, mengambil logaritma ke basis a (> 0) dari kedua sisi yang kita dapatkan,
alog zx = alog y2 [karena x, y, z > 0]
atau, alog x + alog z = 2 alog y
= 2/(ylog a) [karena alog y × ylog a = 1] Terbukti.
Contoh soal 15:
Selesaikan xlog 2 ∙ x/16log 2 = x/64log 2.
Jawab:
Misalkan, 2log x = a; maka, xlog 2 = 1/(2log x) = 1/a dan
x/16log 2 = 1/[2log (x/16)] = 1/(2log x - 2log 16) = 1/(2log x - 2log 24)
= 1/(a – 4) [karena, 2log 2 = 1]
Demikian pula, x/64log 2 = 1/[2log (x/64)] = 1/(2log x - 2log 64)
= 1/(a – 2log 26) = 1/(a - 6)
Oleh karena itu, persamaan yang diberikan menjadi,
1/a ∙ 1/(a – 4) = 1/(a – 6)
atau, a2 - 4a = a - 6
atau, a2 - 5a + 6 = 0
atau, a2 - 2a - 3a + 6 = 0
atau, a(a - 2) - 3(a - 2) = 0
atau, (a - 2)(a - 3) = 0
Oleh karena itu, a - 2 = 0 yaitu, a = 2
atau, a - 3 = 0 yaitu, a = 3
Ketika a = 2 maka, 2log x = 2 oleh karena itu, x = 22 = 4
Sekali lagi, jika a = 3 maka, 2log x = 3, oleh karena itu x = 23 = 8
Oleh karena itu solusi yang dibutuhkan adalah x = 4, x = 8.
MATEMATIKA #LOGARITMA
☺Konversi Bilangan Berpangkat (Eksponensial) dan Logaritma
☺Sifat-Sifat (Aturan) Logaritma dan Contoh Soalnya
☺Contoh Soal Logaritma dan Pembahasannya 1
☺Contoh Soal Logaritma dan Pembahasannya 2
☺Logaritma Umum dan Logaritma Alami (Natural)
Post a Comment for "Contoh Soal Logaritma dan Pembahasannya 2"
Sobat Ayo Sekolah Matematika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!