Skip to content Skip to sidebar Skip to footer

Widget Atas Posting

Contoh Soal Logaritma dan Pembahasannya 2

 Contoh soal 9:

Tunjukkan bahwa, 2log 10 - 8log 125 = 1.

Jawab:

Kita memiliki,

8log 125 = 8log 53 = 3 8log 5

= 3 ∙ (1/5log 8) = 3 ∙ (1 / 5log 23) = 3 ∙ {1/(3 5log 2)} = 2log 5

Oleh karena itu,

2log 10 - 8log 125 = 2log 10 - 8log 125 = 2log 10 - 2log 5

= 2log (10/5) = 2log 2 = 1. Terbukti.

 

Contoh soal 10:

Jika log x/(y - z) = log y/(z - x) = log z/(x - y)

tunjukkan bahwa, xxyyzz = 1

Jawab:

Misalkan, log x/(y - z) = log y/(z - x) = log z/(x - y) = k

Oleh karena itu, log x = k(y - z) x log x = kx(y - z)

atau, log xx = kx (y - z) ... (1)

Demikian pula, log yy = ky(z - x) ... (2)

dan log zz = kz(x - y) ... (3)

Sekarang, menambahkan (1), (2) dan (3) kita dapatkan,

log xx + log yy + log zz = k(xy - xz + yz - xy + zx - yz)

atau, log (xxyyzz) = k × 0 = 0 = log 1

Oleh karena itu, xxyyzz = 1. Terbukti.

 

Contoh soal 11:

Jika a2 - x ∙ b5x = ax + 3 ∙ b3x tunjukkan bahwa, x log (b/a) = (1/2) log a.

Jawab:

a2 - x ∙ b5x = ax + 3 ∙ b3x

Oleh karena itu, b5x/b3x = ax + 3/a2 - x

atau, b5x - 3x = ax + 3 - 2 + x

atau, b2x = a2x + 1 atau, b2x = a2x ∙ a

atau, (b/a)2x = a

atau, log (b/a)2x = log a (mengambil logaritma di kedua sisi)

atau, 2x log (b/a) = log a

atau, x log (b/a) = (1/2) log a (Terbukti.)

 

Contoh soal 12:


Sekarang, mengambil logaritma ke basis a dari kedua sisi yang kita dapatkan,

alog p = 1/(2 xlog a)

alog p = (1/2) alog x

alog p = alog x½

alog p = alog √x






Contoh soal 13:




Jawab:

Misalkan, alog x = p, alog y = q dan alog z = r

Kemudian, berdasarkan soal, y = a1/(1 – p) ... ……… .. (1)

dan z = a1/(1 – q) .............. (2)

Sekarang, mengambil logaritma ke basis a dari kedua sisi (1) kita dapatkan,

alog y = alog a1/(1 - p)

atau, q = 1/(1 - p), [karena aloa a = 1]

Sekali lagi, mengambil logaritma ke basis a dari kedua sisi (2) kita dapatkan,

alog z = alog a1/(1 - q)

atau, r = 1/(1 - q)

atau, 1 - q = 1/r

atau, 1 - 1/(1 – p) = 1/r

atau, 1 - 1/r = 1/(1 – p)

atau, (r - 1)/r = 1/(1 – p)

atau, 1 – p = r/(r – 1)

atau, p = 1 – r /(r – 1) = 1/(1 – r)

atau, alog x = 1/(1 – alog z)




Contoh soal 14:

Jika x, y, z berada di G. P., buktikan bahwa, alog x + alog z = 2/(ylog a) [x, y, z, a > 0).

Jawab:

Menurut soal, x, y, z ada di G. P.

Oleh karena itu, y/x = z/y atau, zx = y2

Sekarang, mengambil logaritma ke basis a (> 0) dari kedua sisi yang kita dapatkan,

alog zx = alog y2 [karena x, y, z > 0]

atau, alog x + alog z = 2 alog y

                    = 2/(ylog a) [karena alog y × ylog a = 1] Terbukti.


Contoh soal 15:

Selesaikan xlog 2 ∙ x/16log 2 = x/64log 2.

Jawab:

Misalkan, 2log x = a; maka, xlog 2 = 1/(2log x) = 1/a dan

x/16log 2 = 1/[2log (x/16)] = 1/(2log x - 2log 16) = 1/(2log x - 2log 24)

             = 1/(a ​​– 4) [karena, 2log 2 = 1]

Demikian pula, x/64log 2 = 1/[2log (x/64)] = 1/(2log x - 2log 64)

= 1/(a ​​– 2log 26) = 1/(a ​​- 6)

Oleh karena itu, persamaan yang diberikan menjadi,

1/a ∙ 1/(a ​​– 4) = 1/(a ​​– 6)

atau, a2 - 4a = a - 6

atau, a2 - 5a + 6 = 0

atau, a2 - 2a - 3a + 6 = 0

atau, a(a - 2) - 3(a - 2) = 0

atau, (a - 2)(a - 3) = 0

Oleh karena itu, a - 2 = 0 yaitu, a = 2

atau, a - 3 = 0 yaitu, a = 3

Ketika a = 2 maka, 2log x = 2 oleh karena itu, x = 22 = 4

Sekali lagi, jika a = 3 maka, 2log x = 3, oleh karena itu x = 23 = 8

Oleh karena itu solusi yang dibutuhkan adalah x = 4, x = 8.


MATEMATIKA #LOGARITMA

Pengertian Logaritma

Konversi Bilangan Berpangkat (Eksponensial) dan Logaritma

Sifat-Sifat (Aturan) Logaritma dan Contoh Soalnya

Contoh Soal Logaritma dan Pembahasannya 1

Contoh Soal Logaritma dan Pembahasannya 2

Logaritma Umum dan Logaritma Alami (Natural)

Antilogaritma

 

Silakan Klik Jika beri Komentar

Post a Comment for "Contoh Soal Logaritma dan Pembahasannya 2"