Contoh Soal Logaritma dan Pembahasannya 1

Dalam logaritma, kami akan mempraktikkan berbagai jenis pertanyaan tentang cara menyelesaikan fungsi logaritmik di log. Contoh terpecahkan pada logaritma akan membantu kita memahami setiap aturan log dan aplikasinya. Penyelesaian persamaan logaritma dijelaskan di sini secara rinci sehingga siswa dapat memahami dimana perlu menggunakan sifat-sifat logaritma seperti aturan hasil kali, aturan hasil bagi, aturan pangkat dan aturan perubahan basa.

KlikDi Sini untuk memahami konsep dasar tentang aturan log.

Contoh selangkah demi selangkah di Log:

Contoh soal 1:

Tentukan logaritma dari:

(i) 1728 ke basis 2√3

Jawab:

Misalkan x menunjukkan logaritma yang dibutuhkan.

Oleh karena itu, ^2√3log 1728 = x

atau, (2√3)^x = 1728 = 2⁶ ∙ 3³ = 2⁶ (√3)⁶

atau, (2√3)^x = (2√3)⁶

Oleh karena itu, x = 6.

 

(ii) 0,000001 ke basis 0,01.

Jawab:

Misalkan y adalah logaritma yang dibutuhkan.

Oleh karena itu, ^0.01log 0.000001 = y

atau, (0,01)^y = 0,000001 = (0,01)³

Oleh karena itu, y = 3.

 

Contoh soal 2:

Buktikan bahwa, ²log ²log ²log 16 = 1.

Jawab:

²log ²log ²log 16 = ²log ²log ²log 2⁴

  = ²log ²log 4 ²log 2

  = ²log ²log 2² [ingat bahwa ²log 2 = 1]

  = ²log 2 ²log 2  = 1 ∙ 1 = 1. (Terbukti.)

Contoh soal 3:

Jika logaritma dari 5832 menjadi 6, tentukan basisnya.

Jawab:

Misalkan x menjadi basis yang dibutuhkan.

Oleh karena itu, ^xlog 5832 = 6

atau, x⁶ = 5832 = 3⁶∙2³ = 3⁶∙(√2)⁶ = (3√2)⁶

maka, x = 3√2

Oleh karena itu, basis yang dibutuhkan adalah 3√2

 

Contoh soal 4:

Jika 3 + log x = 2 log y, nyatakan x dalam suku-suku dari y.

Jawab:

3 + log x = 2 log y

atau, 3 log 10 + log x = log y² [karena log 10 = 1]

atau. log 10³ + log x = log y²

atau, log (10³ ∙ x) = log y²

atau, 10³x = y²

atau, x = y²/1000.

 

Contoh soal 5:

Buktikan bahwa, 7 log (10/9) + 3 log (81/80) = 2 log (25/24) + log 2.

Jawab:

Karena, 7 log (10/9) + 3 log (81/80) - 2 log (25/24)

= 7 (log 10 – log 9) + 3 (log 81 - log 80) - 2 (log 25 - log 24)

= 7 [log (2 ∙ 5) – log 3²] + 3 [log 3⁴ – log (5 ∙ 2⁴)] – 2 [log 5² – log (3 ∙ 2³)]

= 7 [log 2 + log 5 – 2 log 3] + 3 [4 log 3 – log 5 – 4 log 2] – 2 [2 log 5 – log 3 – 3 log 2]

= 7 log 2 + 7 log 5 – 14 log 3 + 12 log 3 – 3 log 5 – 12 log 2 – 4 log 5 + 2 log 3 + 6 log 2

= 13 log 2 – 12 log 2 + 7 log 5 – 7 log 5 – 14 log 3 + 14 log 3 = log 2

Oleh karena itu 7 log (10/9) + 3 log (81/80) = 2 log (25/24) + log 2. (Terbukti.)

Contoh soal 6:

Jika log 2 = 0.30103, log 3 = 0.47712 dan log 7 = 0.84510, cari nilai dari

(i) log 45

(ii) log 105.

Jawab:

(i) log 45

log 45 = log (5 × 9)

= log 5 + log 9

= log (10/2) + log 3²

= log 10 – log10² + 2 log 3

= 1 – 0,30103 + 2 × 0,47712

= 1,65321.

 

(ii) log10105

Jawab:

Log 105 = log (7 x 5 x 3)

= log 7 + log 5 + log 3

= log 7 + log (10/2) + log 3

= log 7 + log 10 – log 2 + log 3

= 0,84510 + 1 – 0,30103 + 0,47712

= 2,02119.

 

Contoh soal 7:

Buktikan bahwa, ^blog a × ^clog b × ^dlog c = ^dlog a.

Jawab:

^blog a × ^clog b × ^dlog c = ^blog a × ^clog b × ^dlog c

= ^clog a × ^dlog c [karena ^blog M × ^alog b = ^alog M]

= ^dlog a. (menggunakan rumus yang sama)

 

Metode Alternatif:

Misalkan, ^blog a = x Karena, b^x = a,

^clog b = y Oleh karena itu, c^y = b

dan ^dlog c = z Oleh karena itu, d^z = c.

Sekarang, a = b^x = (c^y)^x = c^xy = (d^z)^xy = d^xyz

Oleh karena itu ^dlog a = xyz = ^blog a × ^clog b × ^dlog c. (menempatkan nilai x, y, z)

 

Contoh soal 8:

Tunjukkan bahwa, ⁴log 2 × ²log 3 = ⁴log 5 × ⁵log 3.

Jawab:

⁴log 2 × ²log 3 = ⁴log 3

dan

⁴log 5 × ⁵log 3 = ⁴log 3. Terbukti.

MATEMATIKA #LOGARITMA

☺Pengertian Logaritma

☺Konversi Bilangan Berpangkat (Eksponensial) dan Logaritma

☺Sifat-Sifat (Aturan) Logaritma dan Contoh Soalnya

☺Contoh Soal Logaritma dan Pembahasannya 1

☺Contoh Soal Logaritma dan Pembahasannya 2

☺Logaritma Umum dan Logaritma Alami (Natural)

☺Antilogaritma