Konversi Bilangan Berpangkat (Eksponensial) dan Logaritma

Dalam mengkonversi Eksponensial dan Logaritma yang utama kita membahas bagaimana mengubah bentuk logaritma menjadi bentuk Eksponensial dan sebaliknya dari bentuk eksponensial ke bentuk logaritma.

Untuk membahas tentang mengkonversi eksponensial dan Logaritma kita perlu mengingat kembali logaritma dan eksponen terlebih dahulu.

Logaritma bilangan apa pun ke bilangan tertentu adalah indeks pangkat yang harus dinaikkan alasnya agar sama dengan bilangan yang ditentukan.

Jadi, jika aˣ = N, x disebut logaritma N pangkat a.

Sebagai contoh:

1. Karena 3⁴ = 81, logaritma dari 81 ke basis 3 adalah 4.

2. Karena 10¹ = 10, 10² = 100, 10³ = 1000, ………….

 

Bilangan asli 1, 2, 3, …… masing-masing adalah logaritma dari 10, 100, 1000, …… ke basis 10.

 

Logaritma dari N ke basis a biasanya dituliskan sebagai ⁰log N, sehingga makna yang sama diungkapkan oleh kedua persamaan tersebut.

a^x = N; x = ^alog N

Contoh tentang mengonversi Eksponensial dan Logaritma

Contoh Soal 1:

Ubah bentuk eksponensial berikut menjadi bentuk logaritmik:

(i) 10⁴ = 10.000

Jawab:

10⁴ = 10.000

⇒ ¹⁰log 10.000 = 4

(ii) 3^-5 = x

Jawab:

3^-5 = x

⇒ ³log x = -5

 

 

(iii) (0,3)³ = 0,027

Jawab:

(0,3) ³ = 0,027

⇒ ^0,3log 0,027 = 3

 

Contoh Soal 2:

Ubah bentuk logaritma berikut menjadi bentuk eksponensial:

(i) ³log 81 = 4

Jawab:

³log81 = 4

⇒ 3⁴ = 81, yang merupakan bentuk eksponensial yang disyaratkan

(ii) ⁸log 32 = 5/3

Jawab:

⁸log32 = 5/3

⇒ 8^5/3 = 32

(iii) ¹⁰log 0,1 = -1

Jawab:

¹⁰log 0,1 = -1

⇒ 10^-1 = 0,1.

 

Contoh Soal 3:

Dengan mengonversi ke bentuk eksponensial, temukan nilai-nilai berikut:

(i) ²log 16

Jawab:

Misalkan ²log 16 = x

⇒ 2^x = 16

⇒ 2^x = 2⁴

⇒ x = 4,

Oleh karena itu, ²log 16 = 4.

(ii) ³log (1/3)

Jawab:

Misalkan ³log (1/3) = x

⇒ 3^x = 1/3

⇒ 3^x = 3^-1

⇒ x = -1,

Oleh karena itu, ³log(1/3) = -1.

(iii) ⁵log 0,008

Jawab:

Misalkan ⁵log 0,008 = x

⇒ 5^x = 0,008

⇒ 5^x = 1/125

⇒ 5^x = 5^-3

⇒ x = -3,

Oleh karena itu, ⁵log 0,008 = -3.

 

Contoh Soal 4

Pecahkan hal berikut untuk x:

(i) ^xlog 243 = -5

Jawab:

^xlog 243 = -5

⇒ x^-5 = 243

⇒ x^-5 = 3⁵

⇒ x^-5 = (1/3)^-5

⇒ x = 1/3

(ii) ^√5log x = 4

Jawab:

^√5log x = 4

⇒ x = (√5)⁴

⇒ x = (5^1/2) 4

⇒ x = 5²

⇒ x = 25.

(iii) ^√x log 8 = 6

Jawab:

^√x log 8 = 6

⇒ (√x)⁶ = 8

⇒ (x^1/2)⁶ = 2³

⇒ x³ = 2³

⇒ x = 2.

 

Bentuk Logaritmik Vs. Bentuk Eksponensial

Fungsi logaritma dengan basis a memiliki domain semua bilangan real positif dan ditentukan oleh

^alog M = x               ⇔                    M = a^x

dimana M > 0, a > 0, a ≠ 1

 

Bentuk Logaritma                      Bentuk Eksponensial

 

^alog M = x               ⇔                 M = a^x

⁷log 49 = 2              ⇔                 7² = 49

 

Tulis persamaan eksponensial dalam bentuk logaritma.

Bentuk Eksponensial                   Bentuk Logaritma

M = a^x                     ⇔                 ^alog M = x

2⁴ = 16                    ⇔                 ²log16 = 4

10^-2 = 0,01              ⇔                 ¹⁰log 0,01 = -2

8^1/3 = 2                    ⇔                        ⁸log 2 = 1/3

6^-1 = 1/6                  ⇔                        ⁶log 1/6 = -1

 

Tulis persamaan logaritmik dalam bentuk eksponensial.

 

Bentuk Eksponensial                   Bentuk Logaritma

loga M = x                         ⇔                 M = a^x

²log 64 = 6                         ⇔                 2⁶ = 64

⁴log 32 = 5/2                      ⇔                 4^5/2 = 32

^1/8log 2 = -1/3                     ⇔                 (/8)^-1/3 = 2

³log 81 = x                         ⇔                 3^x = 81

⁵log x = -2                          ⇔                 5^-2 = x

log x = 3                            ⇔                 10³ = x

 

Contoh 1: Selesaikan untuk x:

(a) ⁵log x = 2

⇒x = 5² = 25

(b) ⁸¹log x = ½

⇒ x = 81^1/2

⇒ x = (9²)^1/2 = 9

(c) ⁹log x = -1/2

⇒ x = 9^-1/2

⇒ x = (3²)^-1/2

⇒ x = 3^-1 = 1/3

(d) ⁷log x = 0

x = 7⁰ = 1

 

Contoh 2: Selesaikan untuk n:

(a) ³log 27 = n

⇒ 3ⁿ = 27

⇒ 3ⁿ = 3³

⇒ n = 3

(b) ¹⁰log 10.000 = n

⇒ 10ⁿ = 10.000

⇒ 10ⁿ = 10⁴

⇒ n = 4

(c) ⁴⁹log 1/7 = n

⇒ 49ⁿ = 1/7

⇒ (7²)ⁿ = 7^-1

⇒ 7²ⁿ = 7^-1

⇒ 2n = -1

⇒ n = -1/2

(d) ³⁶log 216 = n

⇒ 36ⁿ = 216

⇒ (6²)ⁿ = 6³

⇒ 6²ⁿ = 6³

⇒ 2n = 3

⇒ n = 3/2

 

Contoh 3: Selesaikan untuk b:

(a) ^blog 27 = 3

⇒ b³ = 27

⇒ b³ = 3³

⇒ b = 3

(b) ^blog 4 = 1/2

⇒ b^1/2 = 4

⇒ (b^1/2)² = 4²

⇒ b = 16

(c) ^blog 8 = -3

⇒ b^-3 = 8

⇒ b^-3 = 2³

⇒ (b^-1)³ = 2³

⇒b^-1 = 2

⇒ 1/b = 2

⇒ b = ½

(d) ^blog 49 = 2

⇒ b² = 49

⇒ b² = 7²

⇒ b = 7

 

Contoh 4: Jika f (x) = ³log x, temukan f(1).

Jawab:

f (1) = ³log 1 = 0 (karena logaritma 1 adalah nol.)

Oleh karena itu f (1) = 0

 

Contoh 5: Bilangan yang merupakan domain dari fungsi y = ¹⁰log x adalah

(a) 1

(b) 0

(c) ½

(d) = 10

Jawaban: (b)

 

Contoh 6: Pada titik manakah grafik y = ⁵log x memotong sumbu x?

(a) (1, 0)

(b) (0, 1)

(c) (5, 0)

(d) Tidak ada titik persimpangan.

Jawaban: (a)

MATEMATIKA #LOGARITMA

☺Pengertian Logaritma

☺Konversi Bilangan Berpangkat (Eksponensial) dan Logaritma

☺Sifat-Sifat (Aturan) Logaritma dan Contoh Soalnya

☺Contoh Soal Logaritma dan Pembahasannya 1

☺Contoh Soal Logaritma dan Pembahasannya 2

☺Logaritma Umum dan Logaritma Alami (Natural)

☺Antilogaritma